1、 初中数学知识点总结（精华） 第一章 有理数1、有理数的分类: 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 a+b=0 .4、.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a0，那么的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数6、有理数的四则运算：（1）有理数的加法法则：同号两
2、数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都等于任何数（2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数（3）有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；0乘以任何一个数都等于0； 多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘（4）有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0； 除以一个不为0的数，等于乘以这个数
3、的倒数7、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .8、比较两个数的大小：（1）负数 0 0，异号得负 09、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .10、科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.11、非负数的性质：若，则 第二
4、章 整式的加减 1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。5、整式：单项式和多项式统称整式6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。7、合并同类项的法则：将同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数
5、不变。8、去括号法则：去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“”号，全变号 第三章 一元一次方程1、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。2一元一次方程的一般式：ax+b=0（x是未知数，a、b是常数，且a0）.3一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 得到方程的解.4列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度时间 ；（2）工程问题： 工作量=工效工时 ；（3）比率问题： 部分=全体比率 ；（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆
6、流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价折 ，利润=售价-成本， ；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2)，V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥=R2h. 第四章 图形的认识初步1、直线公理：两点确定一条直线2、线段公理：两点之间，线段最短3、两点之间的距离：连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离4、；1周角=；1平角=5、两个角的和等于直角，这两个角互余；两个角的和等于平角，这两个角互补6、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等 第五章
7、 相交线与平行线1、命题：判断一件事情的语句叫命题。命题是由题设和结论两部分构成的，它可以改写成“如果那么”的形式。2、垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。3、.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。5、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角互补，
8、两直线平行。6、 平移的性质：平移前后的图形全等 第六章 实数1、 实数的分类、2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0。即。3.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。4.平方根的性质：正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。5、立方根定义：如果，那么6、立方根的性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数7、实数a的相反数是a；一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是08、实数
9、和数轴上的点一一对应；有序实数对与平面内的点成一一对应关系 第七章 平面直角坐标系1、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。2、（1）将点（x，y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应的点（xa，y)；（2）将点（x，y)向上（或左下）平移a个单位长度，可以得到对应的点（x，yb)(3)平移的口诀是：左减右加，上加下减3、坐标平面内的点与有序实数堆成一一对应的关系 第八章 二元一次方程组1、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。2、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次
10、方程组。3、解二元一次方程组的基本思想：消元思想：基本方法是：代入消元法和加减消元法4、解三元一次方程的基本方法是： 第九章 不等式与不等式组1、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。2、定理与性质不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。3、不等式的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。4、解不等式组的口诀：同大取大，同小取小，
11、大小小大中间找，大大小小找不到。 第十章 数据的收集、整理与描述1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。3.总体：要考察的全体对象称为总体。4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。（不带单位）7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。8.频率：频数与数据总数的比为频率。即：， 第十一章 三角形 1、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。2、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相
12、等的多边形叫做正多边形。3、公式与性质（1）三角形的内角和：三角形的内角和为180（2）三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。（3）多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）180（4）多边形的外角和：多边形的外角和为360。（5）多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。n边形共有条对角线。 第十二章 全等三角形1、全等三角形：两个三角形的形状、大小都一样时称为全等三角形。一个图形经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）后得到另一个图形，变换前后
13、的图形全等。2全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3、三角形全等的判定公理及推论有： （1）“边角边”简称“SAS” ：（2）“角边角”简称“ASA” ：（3）“边边边”简称“SSS” （4）“角角边”简称“AAS” ：（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。4、（1）角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等（2）角平分线推论（或称判定）：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 第十三章 轴对称1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。2.性质：（1）轴对称图形的对称轴
14、，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （2）角平分线上的点到角两边距离相等。 （3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 （4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 （5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。5.等腰三角形的判定：等角对等边。6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60，7.等边三角形的判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形：（2）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形：（3） 有两个角是60的三角形是等边三角形。8.直角三角形
