1、初三下学期数学好题难题集锦一、分式：1、如果abc=1，求证+=12、已知+=，则+等于多少？3、一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水向容器中注满水的全过程共用时间t分求两根水管各自注水的速度4、（2009邵阳）已知M=、N=，用“+”或“”连接M、N，有三种不同的形式，M+N、MN、NM，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2二、反比例函数：5、一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2
2、所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6x12cm，求小矩形宽的范围6、（2009邵阳）如图是一个反比例函数图象的一部分，点A（1，10），B（10，1）是它的端点（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例7、如图，A和B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于_8、（2009郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（2，1），且P（1，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B
3、（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值 9、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B，与反比例函数y在第一象限的图象交于点c（1，6）、点D（3，x）过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F（1）求m，n的值；（2）求直线AB的函数解析式三、勾股定理：10、清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近
4、日，西安发现了他的数学专著，其中有一文积求勾股法，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：=m；第二步：=k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长”（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗请写出证明过程11、（2009温州）一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm现沿底
5、边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A、第4张B、第5张C、第6张D、第7张12、（2009茂名）如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲，乙楼顶B、C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是_米13、（2009恩施州）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客
6、小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和S1=PA+PB，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A，连接BA交直线X于点P），P到A、B的距离之和S2=PA+PB（1）求S1、S2，并比较它们的大小；（2）请你说明S2=PA+PB的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小并求出这个最小值14、（2009重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DE
7、AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长四、四边形：15、（2008佛山）如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形（1）当ABAC时，证明四边形ADFE为平行四边形；（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件16、（2008山西）如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明；（2）判断四边形ABDF
8、是怎样的四边形，并说明理由；（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积17、（2008资阳）如图，在ABC中，A，B的平分线交于点D，DEAC交BC于点E，DFBC交AC于点F（1）点D是ABC的_心；（2）求证：四边形DECF为菱形18、（2008哈尔滨）在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且ABE=30，BE=DE，连接BD点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQBD交直线BE于点Q（1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE=PD+PQ；（2）若BC=6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取
9、值范围）；（3）在的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PFQC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长19、（2008常州）如图，这是一张等腰梯形纸片，它的上底长为2，下底长为4，腰长为2，这样的纸片共有5张打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形，那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形？分别画出它们的示意图，并写出它们的周长20、（2008常州）已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EFED求证：AE平分BAD21、（2008潍坊）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10（1）
10、当折痕的另一端F在AB边上时，如图求EFG的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长22、（2008新疆）（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上（保留作图痕迹）（2）写出你的作法23、（2008海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB（1）求证：PE=PD；PEPD；（2）设AP=x，PBE的面积为y求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值24、（2008义乌
11、市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2，如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；（2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（ab，k0），第（1）题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立
12、，以图5为例简要说明理由；（3）在第（2）题图5中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE2+DG2的值 五、几何：25、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO求证：CDGF（初二）AFGCEBOD26、已知：如图，P是正方形ABCD内点，PADPDA150APCDB 求证：PBC是正三角形（初二）D2C2B2A2D1C1B1CBDAA127、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点求证：四边形A2B2C2D2是正方形（初二）ANFECDMB28、已知：如图，在四边形AB
13、CD中，ADBC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F求证：DENF 29、已知：ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OMBC于MADHEMCBO（1）求证：AH2OM；（2）若BAC600，求证：AHAO（初二）GAODBECQPNM30、设MN是圆O外一直线，过O作OAMN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q求证：APAQ（初二）31、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：OQPBDECNMA设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q求证：APAQ（初二）PCGFBQADE32、如图，分别以ABC的AC和BC为一边，在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点求证：点P到边A
