1、波动波动光光学大练习学大练习 一、填空题一、填空题 1. 在空气中用波长为 单色光进行双缝干涉实验时， 观察到干涉条纹相邻条纹的间距为 1.33 mm，当把实验装置放在水中时（水的折射率 n = 1.33） ，则相邻条纹的间距变为 。 2. 如图所示，在双缝干涉实验中 SS1 = SS2 用波长为 的光照射双缝 S1 和 S2，通过空气在屏幕 E 上形成干涉条纹。已知 P 点处为第三级明条纹，则 S1 和 S2 到 P 点的光程差为。若将整个装置放于某中透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的折射率 n = 。 3. 波长 = 600 nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明纹与第五
2、级明纹所对应的空气膜厚度之差为 nm。 4. 波长为 的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，若劈尖角为 （以弧度计） ，劈尖薄膜折射率为 n，则反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的间距为 。 5. 波长为 的平行单色光，垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为 ，劈尖薄膜的折射率为 n，第三条暗纹与第六条暗纹之间的距离为 。 6. 用迈克尔干涉仪产生等厚干涉条纹，设入射光的波长为 ，在反射镜 M2 转动过程中，在总的观测区域宽度 L 内，观测到总的干涉条纹数从 N1 条增加到 N2 条。在此过程中 M2 转过的角度 是 。 7. 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜 M 移动 0.620 mm 的过程中，观察到干
3、涉条纹移动了 2300条，则所用光波的波长为 。 8. 用迈克尔干涉仪作干涉实验， 设入射光的波长为 。 在转动迈克尔干涉仪的反射镜 M2 过程中，在总的干涉区域宽度 L 内，观测到完整的干涉条纹数从 N1 开始逐渐减少，而后突变为同心圆环的等倾干涉条纹。若继续转动 M2 又会看到由疏变密的直线干涉条纹。直到在宽度 L 内有 N2 条完整的干涉条纹为止。在此过程中 M2 转过的角度 是 。 9. 在折射率为 n3 的平板玻璃上镀一层薄膜 (折射率为 n2)，波长为 的单色平行光从空气 (折射率为 n1) 中以入射角 i 射到薄膜上， 欲使反射光尽可能增强， 所镀薄膜的最小厚度是多少？(n1 n
4、2 n2 , n3 n2)，观察反射光干涉，从劈尖顶开始，第 2 条明纹对应的膜厚度 e = 。 17. 用波长为 的单色光垂直照射折射率为 n2的劈尖薄膜（如图）图中各部分折射率的关系是 n1 n2 n1，求氨气的折射率（要求计算到小数点后六位） 。 7. 图标装置是在迈克尔逊干涉一臂上用凸凹面反射镜 M2 代替原平面镜 M2，且调节到光程 OO1 = OO2，现 （1） 在 E 处观察表面观察到的干涉图样成什么形状？试求出第 k 级亮纹的位置。 （2） 当 M1朝 G 移动时， 干涉条纹如何变化？ 8. 图所示，用波长为 = 6328 的单色点光源S 照射厚度为 e = 1.00 10-5
5、 m、折射率为 n2 = 1.50、半径为 R = 10.0 cm 的圆形薄膜， 点光源与薄膜的垂EP1S2SSLfd1n1nSF2nRCM1 O1 M2 S 450 O2 G E O 直距离为 d = 10.0 cm，薄膜放在空气 (n1 = 1.00 )中，观察透射光的等倾干涉条纹，问最多能看到几条？（注： 亮斑和亮环都算亮纹） 9. 用波长为 的单色光作光源，观察迈克尔逊干涉仪的等倾干涉条纹，先看到视场中共有 10 个亮纹（包括中心的亮斑在内） ，在移动反射镜 M2 的过程中，看到往中心缩进去 10 个亮纹，移动 M2 后，视场中共有 5 个亮纹（包括中心的亮斑在内） ，设不考虑两束相干
6、光在分束板 G1 的镀银面上反射时产生的位相突变之差，试求开始时视场中心亮斑的干涉级 k。 10. 在图标的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片 （折射率 n1 = 1.4）覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃（但折射率 n2 = 1.7）覆盖缝S2。将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处 O 变为第五级明纹。 设单色光波长 = 4800 ， 求玻璃片的厚度 d。（可认为光线垂直穿过玻璃片） 11. 用波长 = 500 nm 的单色光垂直照射在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈尖上。劈尖角 = 2 10-4 rad。如果劈尖内充满折射率为 n = 1.40 的液体。求从劈棱数起第五个明条纹在
7、充入液体前后移动的距离。 12. 把折射率 n = 1.38 的透明薄膜放入迈克尔逊仪的一条光路中， 观察到干涉条纹移动了 N = 7 条。若所用单色光的波长是 = 5893 ，求薄膜的厚度。 13. 在观察肥皂水薄膜 (n = 1.33) 的反射光时，某处绿色光 ( = 5000) 反射最强，且这时法线和视线间的角度 i = 45，求该处膜的最小厚度。 14. 在双缝干涉实验装置中，幕到双缝的距离远大于双缝的距离，整个双缝装置放在空气中，对于钠黄光，产生的干涉条纹相邻两明纹的角距离（即相邻两明纹对双缝中心处的张角）为 0.20。 （1）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的角距离将
8、比用钠黄光测得的角距离大 10% ？ （2）假想将此装置浸入水中（水的折射率 n = 1.33） ，相邻两明纹的角距离多大？ 15. 在双缝干涉实验装置中，幕到双缝的距离远大于双缝的距离，整个双缝装置放在空气中，对于白色平行光垂直入射到间距为 a = 0.25 mm 的双缝上，距缝 50 cm 处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。 （设白光的波长范围是从 4000 7600 。这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。 ） 16. 白光垂直照射到空气中一厚度为 e = 3800 的肥皂膜上，肥皂膜的折射率 n = 1.33，在可见光的范围内（4000 7600
9、 ） ，那些波长的光在反射中增强？ 17. 在折射率 n = 1.50 的玻璃上，镀上 n = 1.35 的透明介质薄膜，入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对 1 = 6000 的光波干涉相消，对 2 = 7000 的光波干涉相长。且在 6000 7000 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形。求所镀介质膜的厚度。 18. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙 e0。现用波长为 的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为 R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。 19. 在折射率为 1.58 的玻璃表面镀一层 MgF2 (n = 1.38) 透明薄膜作为增透
10、膜。 欲d1n2nd1S2SO2r1r1n2n使它对波长为 = 6328 的单色光在正入射时尽量少反射，则薄膜的厚度最小应是多少？ 20. 一双缝，缝距 d = 0.40 mm，两缝宽都是 a = 0.080 mm，用波长为 = 4800 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距 f = 2.0 的透镜求： （1）在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距 x； （2）在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目 N 和相应的级数。 21. 单缝的宽度 a = 0.10 mm，在缝后放有焦距为 50 cm 的会聚透镜，用平行绿光 ( = 5460 ) 垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中
11、央明纹宽度。 22. 在用白光做单缝夫琅和费衍射实验中，测的波长为 的第 3 级明条纹中心与波长为 / = 6300 的红光的第 2 级明条纹中心相重合，求波长 。 23. 如图所示，设波长为 的平面波沿与单缝平面法线成 角的方向入射， 单缝 AB 的宽度为 a， 观察夫琅和费衍射。试求出各级小值（即各暗条纹）的衍射角。 24. 以波长 400nm - 760nm 的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中， 第二级和第三级发生重叠， 问第二级光谱被重叠的波长范围是多少。 25. 一块每毫米 500 条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱。钠黄光包含两条谱线，其波长分别为 5896和 5890
12、，求在第二级光谱中这两条谱线相互分离的角度。 26. 将一束波长 = 5890 的平行钠光垂直入射在厘米内有 5000 条刻痕的平面衍射光栅上， 光栅的透光宽度 a 与其间距 b 相等，求： （1） 光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？ （2） 若光线与光栅平面法线的夹角 = 300 的方向入射时，能看到几条谱线？是哪几级？ 27. 一平面透射多缝光栅，当用波长 1 = 6000 的单色平行光垂直入射时，在衍射角 = 300的方向上可以看到第 2 级主极大，并且在该处恰能分辨波长差 = 0.05的两条谱线， 当用波长 4000 的单色光平行垂直入射时，在衍射角 = 300 的方向上却看不
13、到本应出现的第 3 级主极大，求光栅常数 d 和总缝数 N，再求可能的缝宽 a。 28. 利用牛顿环的条纹可以测定平凹透镜的凹球面的曲率半径， 方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上， 在两球面间形成空气薄层，如图所示，用波长为 的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹，试证明若中心 O 点处刚好接触，则第 k 个暗环的半径 rk与凹球面半径 R2，凸球面半径 R1 ( R1 d)，观察屏上 O 点的图样出现怎样变化? 答案答案 一、填空题一、填空题 1. 1 mm 2. 3，1.33 3. 900 4. /(2n) 5. 3/(2n) 6. (N2 - N1)/(2L)
14、 7. 5391 8. (N2 + N1)/(2L) 9. inn22122sin2 解：设膜的厚度为 e，令膜的上下表面反射的光束为 1 和 2，1、 2 两束反射光的光程差 inne22122sin2= (两束反射光都有位相的突变)。 相长干涉条件为 = k k = 1，2，3， 即 kinne=22122sin2 innke22122sin2= 取 k = 1，得到最小厚度 inne22122sin2= 10. 0.45 mm 11. 5/(2n) 12. 1.13103 13. 6.010-4 14. 21sinrrd+ 15. /(2nl) 16. 3/(4n2) 17. 9/(4n
15、2) 18. 480 mm 19. 干涉（或答：相干叠加） 20. 3.0 mm 21. 一，三 22. 2，4 d o S1 S2 D 23. 4 24. 子波，子波干涉 25. 5 26. 3, 3/2 27. N2, N 28. 36 mm 29. 3 30. （a + b）sin = k，变小 31. 线偏振（或完全偏振，平面偏振） ，部分偏振，布儒斯特 32. 51.1 33. 37 ，垂直于入射面 34. 部分，/2 35. 54.7 36. 平行 37. /2 - arctan(n2/n1) 38. 可轻轻从上面往下按一下样规，则左图中的条纹半径缩小(条纹往中间缩进)，而右图中的
16、条纹半径增大(条纹向外扩展)。 39. 线偏振光；部分偏振光或椭圆偏振光；自然光或圆偏振光 40. A 的上表面有一条平行于图中长边的凸起 41. 2(n2 - n1)e/ 二、计算题二、计算题 1. 解： 已知：d = 0.2 mm，D = 1 m，L = 20 mm 依公式： = dL/D = k k = dL/D = 4 10-3 nm = 4000 nm 故当 k = 10， 1 = 400 nm； k = 9， 2 = 444.4 nm； k = 8， 3 = 500 nm； k = 7， 4 = 571.4 nm； k = 6， 5 = 666.7 nm 五种波长的光在所给观察点最大限度的加强。 2. 解： (1) x = 2kD/d， d = 2kD/x，此处 k = 5 d = 10D/x = 0.910 mm (2) 共经过 20 个条纹间距，即经过的距离 L = 20D/d = 24 mm (3) 不变 3. 解： 加强，2ne + 0.5 = k， = 3000/(2k - 1) k = 1，1 = 3000 nm； k = 2，2 = 1000 nm； k =
