1、 课题：课题： 1.1 1.1 正数和负数（正数和负数（1 1） 授课时间：_ 学习目标 1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 教学难点 正确区分两种不同意义的量。 知识重点 两种相反意义的量 教学过程（师生活动） 引入课题 上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师下面
2、我先向你们做一下自我介绍，我的名字是 XXX，身高 1.69 米，体重 74.5 千克，今年 43 岁我们的班级是七(2)班，有 50个同学，其中男同学有 27 个，占全班总人数的 54% 问题 1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数） 问题 2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中
3、存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“”的新数。 先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际 这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。 以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意
4、义的量奠定基础。 探究新知 问题 3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？ 这些问题都必须要求学生理解 教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示 强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量 这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。 举一反三思维拓展 经过上面的讨论交流，
5、学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维 问题 4：请同学们举出用正数和负数表示的例子 问题 5：你是怎样理解“正整数” “负整数， ， 正分数”和“负分数”的呢？请举例说明 能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引负数的必要性 课堂练习 教科书第 3 页练习 小结与作业 课堂小结 围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行： 1、0 由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了； 2、正数就是以前学过的 0 以外的数（或在其前面
6、加“” ） ，负数就是在以前学过的 0 以外的数前面加“” 。 3、教科书第 5 页习题 1.1 第 1，2，4（第 3 题作为下节课的思考题） 。 板书设计： 课题：正数与负数（课题：正数与负数（1 1） 正数的意义 负数的意义 负数的特点 相反意义的量 例 1 例 2 学生举例 1.1 1.1 正数和负数（正数和负数（2 2） 授课时间：_ 教学目标 1、 通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念； 2、利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量） 3、 进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。 教学难点 深化对正负
7、数概念的理解 知识重点 正确理解和表示向指定方向变化的量 教学过程 学前准备： 上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分） 那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？ 问题 1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？ 学生思考并讨论 （数 0 既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考） 例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正
8、数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是零上 7，最低温度是零下 5时，就应该表示为7和5，这里7和5就分别称为正数和负数。 那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为 0） ，它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0 既不是正数也不是负数。 问题 2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？ “数 0 既不是正数，也不是负数”也应看作是负数定义的一部分在引入负数后，0 除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界了解。的这一层意义，也有助于对正负数的理解；且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助。 所举的例子，要考虑学生的
9、可接受性 “数 0 既不是正数，也不是负数”应从相反意义的 1 这个角度来说明这个问题只要初步认识即可，不必深究 问题 3：教科书第 4 页例题 说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率” ，就暗示着用正数来表示增长的量。 归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义（教科书第 6 页） 类似的例子很多，如： 水位上升3m，实际表示什么意思呢？ 收人增加
10、10%，实际表示什么意思呢？ 等等。可视教学中的实际情况进行补充。这种用正负数描述向指定方向变化情况的例子，在实际生活中有广泛的应用，按题意找准哪种意义的量应该用正数表示是解题的关健这种描述具有相反数的影子，例如第（1）题中小明的体重可说成是减少2kg，但现在不必向学生提出 巩固练习 教科书第 4 页练习 阅读思考 教科书第 6 页 阅读与思考是正负数应用的很好例子，要花时间让学生讨论交流 课堂小结 以问题的形式，要求学生思考交流： 1、引人负数后，你是怎样认识数 0 的，数 0 的意义有哪些变化？ 2、怎样用正负数表示具有相反意义的量？ （用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别
11、地，在用正负数表示向指定方向变（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数 ）负数 ） 作业 1、 必做题：教科书第 7 页习题 1.1 第 3，6，7，8 题 2、预习下一节课有理数 预习指导：什么是有理数？你认为有理数可分为哪几类？ 板书设计 课题：正数与负数（课题：正数与负数（2 2） 相反意义的量 主要词语： 例 1 例 2 学生举例 课题：课题：1.2.1 1.2.1 有理数
12、有理数 授课时间：_ 教学目标 1、 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力； 2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义； 3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。 教学难点 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类 知识重点 正确理解有理数的概念 教学过程 探索新知 在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出 3 个数（同时请 3 个同学在黑板上写出） 问题 1：观察黑板上的 9 个数，并给它们进行分类 学生思考讨论和交流分类的情况 学生可能只给出很粗略的分类，
13、如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励 例如， 对于数 5， 可这样问： 5 和 5. 1 有相同的类型吗？5 可以表示 5 个人， 而 5. 1 可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数 5 是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而 5. 1不是整个的数，称为“正分数， （由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数） 通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的 5 类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数， 按照书本的说法，得出“整数” “分数”和“有理数”的概念 看书了解有理数名称的由来 “
14、统称”是指“合起来总的名称”的意思 试一试：按照以上的分类，你能画出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的） 练一练 1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流 2、教科书第 8 页练习 此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明 把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集” ，所有有理数组成的数集叫做有理数集类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集； 数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号 思考：上面练习中的四个集合合并在一
15、起就是全体有理数的集合吗？ 创新探究 问题 2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？ 教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 小结与作业 课堂小结 到现在为止我们学过的数都是有理数 （圆周率除外） ，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。 作业 1、必做题：教科书第 14 页习题 1.2 第 1 题 板书设计 课题：有理数课题：有理数 整数和分数统称为有理数 有理数分类 例 1 例 2 学生举例 1.2.2 1.2.2 数轴数轴 授课时间：_ 教学目
16、标: 1.巩固理解有理数的概念; 2.掌握数轴的意义及构成特点,明确其在实际中的应用; 3.会用数轴上的点表示有理数. 教学重点: 数轴的意义及作用. 教学难点: 数轴上的点与有理数的直观对应关系. 教学方法: 自主互助,小组交流 课前预习:课本 p810 教学过程教学过程: 探索新知（投影展示） 问题问题 在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3m 和 4.5m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。 学生结合上述问题分组讨论,明确以下问题: 1.怎样用数简明地表示这些树、 电线杆与汽车站的相对位置关系 （体现距离、 方向） ？ 2.举例说明生活中类似的事例； 3.什么叫数轴？它有哪几个要素组成？ 4.数轴的用处是什么？ 5.你会画数轴吗并应用它吗？ 1.“问题”解决：课件投影课本 p8图 1.2-1，同时说明其产生的过程及合理、简明的特点； 结论：结论：正数、0 和负数可以用一条直线上的点表示出来。 2.展示温度计图形，比较其与图 1.2-1 的共同点和不同点： 共同点：温度计也可以看作将正数、0 和负数
