1、绝密启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修II） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至10页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（共60分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考试科目涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，P(AB)=P(A)P(B)一、
2、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）定义集合运算：AB=zz= xy(x+y)，zA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为（A）0 （B）6 （C）12 （D）18（2）函数y=1+ax(0a2的解集为(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）(C)（1，2） （ ，+） (D)（1，2）（4）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=(A) 1 （B）2 （C）1 （D）（5）设向量a=(1,2),b=(1,1),c=(1,2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac
3、),d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为(A)(2,6) (B)(2,6) (C)(2,6) (D)(2,6)(6)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)2 （7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(A) (B) (C) (D) （8）设p：xx200,q：0,0,0函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴的距离为2，并过点（1，2）.（1）求;（2）计算f(1)+f(2)+ +f(2 008).得分评卷人（18）（本小题满分12分）设函数f(x
4、)=ax-(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间。得分评卷人（19）（本小题满分12分）如图ABC-A1B1C1，已知平面平行于三棱锥V-A1B1C1的底面ABC，等边 AB1C所在的平面与底面ABC垂直，且ABC=90，设AC=2a,BC=a.（1）求证直线B1C1是异面直线与A1C1的公垂线；（2）求点A到平面VBC的距离；（3）求二面角A-VB-C的大小.（19题图）得分评卷人(20) （本小题满分12分）袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，
5、求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量的概率分布和数学期望；(3)计分介于20分到40分之间的概率.得分评卷人（21）（本小题满分12分）双曲线C与椭圆有相同的热点，直线y=为C的一条渐近线.（1） 求双曲线C的方程；（2） 过点P(0,4)的直线l，求双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）.当 =，且时，求Q点的坐标.得分评卷人（22）（本小题满分14分）已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，（1） 证明数列lg(1+an)是等比数列；（2） 设Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn
6、及数列an的通项；（3） 记bn=，求bn数列的前项和Sn，并证明Sn+=1.参考答案（1）（12）DACBD BBAAD CC(13) 2 (14) 32 (15) (16) （1）定义集合运算：AB=zz= xy(x+y)，xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为（ D ）（A）0 （B）6 （C）12 （D）18解：当x0时，z0，当x1，y2时，z6，当x1，y3时，z12，故所有元素之和为18，选D（2）函数y=1+ax(0a1)的反函数的图象大致是（ A ） （A） （B） （C） （D）解：函数y=1+ax(0a2的解集为（ C ）(A)（1，2）（3
7、，+） (B)（，+）(C)（1，2） （ ，+） (D)（1，2）解：令2（x2），解得1x2（x2）解得x（，+）选C（4）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=（ B ）(B) 1 （B）2 （C）1 （D）解：由正弦定理可得sinB，又ab，所以AB，故B30，所以C90，故c2，选B（5）设向量a=(1,3),b=(2,4),c=(1,2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为（ D ）(A)(2,6) (B)(2,6) (C)(2,6) (D)(2,6)解：设d（x，y），因为4a（4，12），4b2
8、c（6，20），2(ac)（4，2），依题意，有4a（4b2c）2(ac)d0，解得x2，y6，选D(6)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为（ B ）(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)2解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）0，又f（x4）f（x2）f（x），故函数f（x）的周期为4，所以f（6）f（2）f（0）0，选C （7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ B ）(A) (B) (C) (D)解：不妨设椭圆方程为（ab0），则有，据此求出e，选B （8）设p：xx200,q：0x5或x4，q：0x2或1x2，借助图形知选A（9）已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（
