1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（文史类）注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷上无效.3.将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.tan690的
2、值为+A.-B.C.D.答案：选A解析：tan690=tan（720-30）=-tan30=-，故选A2.如果U=x|x是小于9的正整数，A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,那么CUACUB=A.1,2B.3,4C.5,6D.7,8答案：选D解析：U=1，2，3，4，5，6，7，8，CUA=5，6，7，8，CUB=1，2，7，8，所以CUACUB=7，8，故选D评析：本题主要考查集合的运算3.如果的展式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.10B.6C.5D.3答案：选C解析：由展开式通项有 由题意得，故当时，正整数的最小值为5，故选C点评：本题主要考察二项式定理的基本知识，以通项公式
3、切入探索，由整数的运算性质易得所求。本题中“ 非零常数项”为干扰条件。易错点：将通项公式中误记为，以及忽略为整数的条件。 4.函数y=(x0)的反函数是A.y=log2(x1) C.y=log2(x1)答案：选A解析：由y=（x0）得y-1且（y-1），所以所求的反函数为y=log2(x-1)，故选A评析：本题主要考查反函数的求法，对数函数的有关运算，指数对数式的转换。反函数的定义域是易错点。5.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（01），则点G到平面D1EF的距离为A.B.C.D.答案：选D解析：因为A1B1E
4、F，G在 A1B1上，在所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选D评析：本题主要考查空间线线关系、线面关系，点到面的距离等有关知识，特别是空间关系的转化能力。6.为了了解学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示，根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为A.300 B.350C.420 D.450答案：选B解析：70.5公斤以上的人数的频率为（0.04+0.035+0.018）2=0.166，70.5公斤以上的人数为2000
5、0.166=332，选B（图形数据不太准确）7.将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是A. B. C. D. 答案：选A解析：将5本不同的书全发给4名同学共有45种发法，其中每名同学至少有一本书的发法有，故每名同学至少有一本书的概率是P=，选A8.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为A.1 B.2 C. D.3答案：选C解析：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为，选C9.设a=(4,3),a在b上的投影为,b在x轴上的投影为2,且|b|1,则b为
6、A.(2,14)B.(2,- ) C.(-2, ) D.(2,8)答案：选B解析：设a在b的夹角为，则有|a|cos=，=45，因为b在x轴上的投影为2,且|b|1,结合图形可知选B10.已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：r是q的充要条件；p是q的充分条件而不是必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件；p是s的必要条件而不是充分条件；r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是A.B.C.D.答案：选B解析：由已知有由此得且，正确，不正确；，正确；等价于，正确；且，不正确。选Cxyo3二、填空题：本大题共5小题，每小题
7、5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。11设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 答案：解析：由约束条件得如图所示的三角形区域，令，显然当平行直线过点时，取得最小值为点评：本题主要考察线性规划的基本知识，考察学生的动手能力 作图观察能力。12.过双曲线左焦点F的直线交双曲线的左支于M、N两点，F2为其右焦点，则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为 。答案：8解析：根据双曲线定义有|MF2|-|MF|=2a，|NF2|-|NF|=2a，两式相加得|MF2|+|NF2|-|MN|=4a=8点评：本题主要考查双曲线定义的灵活运用。13已知函数的图象在M（1，f（1）处的切线方程是+2， 答案
8、：3解析：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以314.某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为 .（用数值作答）答案：解析：由题意知所求概率点评：本题考察次独立重复试验中，某事件恰好发生次的概率，直接用公式解决。15.为了预防流感，某学校对教室用药物消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（）从药物释放开妈，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 ；（）据
9、测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室。答案：（I）（II）解析：（I）由题意和图示，当时，可设（为待定系数），由于点在直线上，；同理，当时，可得（II）由题意可得，即得或或 ，由题意至少需要经过小时后，学生才能回到教室点评：本题考察函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数（）求的最大值和最小值；（）若不等式上恒成立，求实数m的取值范围.本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三
10、角公式、三角函数的图象和性质解题的能力解：（） 又，即，（），且，即的取值范围是17.（本小题满分12分）如图，在三棱锥V-ABC中，VC底面ABC，ACBC；D是AB的中点，且ACBCa，VDC.（）求证：平面VAB平面VCD；（）试确定角的值，使得直线BC与平面VAB所成的角为.本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力解法1：（），是等腰三角形，又是的中点，又底面于是平面又平面，平面平面（） 过点在平面内作于，则由（）知平面连接，于是就是直线与平面所成的角依题意，所以在中，；在中，故当时，直线与平面所成的角为解法2
11、：（）以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是，从而，即同理，即又，平面又平面平面平面ADBCVxyz（）设平面的一个法向量为，则由得可取，又，于是，即，故交时，直线与平面所成的角为解法3：（）以点为原点，以所在的直线分别为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是，从而，即同理，即又，平面又平面，平面平面（）设平面的一个法向量为，则由，得ADBCVxy可取，又，于是，即故交时，即直线与平面所成角为18.(本小题满分12分) 某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格。销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，
12、）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件. （）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数;（）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力解：（）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，又由已知条件，于是有，所以（）根据（），我们有21200极小极大故时，达到极大值因为，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大19.（本小题满分12分）设二次函数方程的两根和满足 （）求实数a的取值范围; （）试比较的大小，并说明理由.本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次
13、不等式的解法，考查推理和运算能力解法1：（）令，则由题意可得故所求实数的取值范围是（II），令当时，单调增加，当时，即解法2：（I）同解法1（II），由（I）知，又于是，即，故解法3：（I）方程，由韦达定理得，于是故所求实数的取值范围是（II）依题意可设，则由，得，故20.（本小题满分13分）已知数列和满足：.且是以a为公比的等比数列.（）证明：;（）若，证明数例是等比数例;（）求和：.本小题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力解法1：（I）证：由，有， （II）证：，是首项为5，以为公比的等比数列（III）由（II）得，于是当时，当时，故解法2：（I）同解法1（I）（II）证：，又，是首项为5，以为公比的等比数列（III）由（II）的类似方法得，下同解法121.（本小题满分14分）在平面直角坐标系
