1、22223 3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程（第二课时）（第二课时） 随堂检测随堂检测 1、长方形的长比宽多 4cm，面积为 60cm2，则它的周长为_ 2、有两块木板，第一块长是宽的 2 倍，第二块的长是第一块宽的 3 倍，宽比第一块的长少 2 米，已知第二块木板的面积比第一块大 1082米，这两块木板的长和宽分别是（ ） A、第一块木板长 18 米，宽 9 米，第二块木板长 27 米，宽 16 米 B、第一块木板长 12 米，宽 6 米，第二块木板长 18 米，宽 10 米 C、第一块木板长 9 米，宽 4.5m，第二块木板长 13.5m，宽 7 米 D、以上都不对 3、从
2、正方形铁片，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积是 48cm2，求原来的正方形铁片的面积是多少？ 4、如图，在 RtACB 中，C=90，AC=8m，CB=6m，点 P、Q 同时由 A，B两点出发分别沿 AC、BC 方向向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1m/s，几秒后PCQ的面积为 RtACB 面积的一半 （点拨：点拨：设x秒后PCQ 的面积为 RtABC 面积的一半，PCQ 也是直角三角形 ） 典例分典例分析析 如图，要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩
3、条的宽度？ B C A Q P 分析分析: :由横、竖彩条的宽度比为 23，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x为更好地寻找题目中的等量关系， 通过平移可将横、 竖彩条分别集中通过平移可将横、 竖彩条分别集中， 原问题转化转化为如图的情况， 得到矩形ABCD 解解: :设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x 206ABx=，304ADx=， 矩形ABCD的面积为2(206 )(304 )24260600 xxxx=+（cm2）. 根据题意，得2124260600120 303xx+=. 整理，得2665500 xx+=. 解方程，得125106xx=，, 210 x =不合
4、题意，舍去.56x =. 则552332xx=， 答：每个横、竖彩条的宽度分别为53cm，52cm. 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、矩形的周长为 82，面积为 1，则矩形的长和宽分别为_ 2、 如图， 在ABCD中，AEBC于E，AEEBECa= ，且a是一元二次方程2230 xx+ =的根，则ABCD的周长为（ ） A、42 2+ B、126 2+ C、22 2+ D、22126 2+或 20cm 20cm 30cm D C A B 图 图 30cm 3、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25m） ，另三边用木栏围成，木栏长 40m （1）鸡场的面积能达到 180
5、m2吗？能达到 200m2吗？ （2）鸡场的面积能达到 210m2吗？ 4、某林场计划修一条长 750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为 1.6m2，上口宽比渠深多 2m，渠底比渠深多 0.4m （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土 48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ (分析：分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm.) 5、如图，某海军基地位于 A 处，在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B，在 B 的正东方向 200 海里处有一重要目标 C，小岛 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头：小岛 F 位于 BC 上且恰好处于小岛 D 的正南方向
6、，一艘军舰从 A 出发，经 B 到 C 匀速巡航，一般补给船同时从 D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰 （1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里? （2）已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到 0.1 海里） BACEDF (分析分析： （1）因为依题意可知ABC 是等腰直角三角形，DFC 也是等腰直角三角形，AC 可求，CD 就可求，因此由勾股定理便可求 DF 的长 （2）要求补给船航行的距离就是求 DE 的长度，DF 已求，因此，只要在 RtDEF 中，由勾股定理即可求) A
7、D C EB 体验中考体验中考 1、 （2009 年，青海）在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A、213014000 xx+= B、2653500 xx+= C、213014000 xx= D、2653500 xx= 2、 （2009 年，甘肃庆阳）如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要 551 米2，则修建的路宽应为（ ） A、1 米 B、1.5 米 C、2 米
8、D、2.5 米 3、 （2008 年，庆阳）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米，现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元，问张大叔购回这张矩形铁皮共化了多少元？ 参考答案：参考答案： 随堂检测随堂检测 1、32cm. 设长方形铁片的宽是xcm，则长是(4)x+cm 根据题意，得：(4)60 x x+=， 解得，126,10 xx= . 210 x = 不合题意，舍去6x =.长方形铁片的长是 10cm，宽是 6cm，则它的周长为 32cm. 2
9、、B. 设第一块木板的宽是x米，则长是2x米，第二块木板的长是3x米，宽是2x（2）米 根据题意，得：3 (22)2108xxx x = 整理，得：223540 xx=， 因式分解得，(6)(29)0 xx+=， 解得，1296,2xx= . 292x = 不合题意，舍去6x =. 第一块木板的宽是 6 米，则长是 12 米，第二块木板的长是 18 米，宽是 10 米故选 B. 3、解：原来的正方形铁片的边长是xcm，则面积是2xcm2 根据题意，得：(2)48x x=， 整理，得：22480 xx=， 因式分解得，(8)(6)0 xx+=， 解得，128,6xx= . 26x = 不合题意，
10、舍去8x =.264x =. 答：原来的正方形铁片的面积是 64cm2 4、解：设x秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半 根据题意，得：12（8-x） （6-x）=121286 整理，得：214240 xx+=， 配方得，2(7)25x=， 解得，1212,2xx=. 112x =不合题意，舍去2x =. 答：2 秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、2 27+,2 27. 设矩形的长x，则宽为4 2x 根据题意，得(4 2)1xx=. 整理，得24 210 xx+ =. 用公式法解方程，得122 22 27xx=+ 7，, 当长为12
11、2x =+ 7时,则宽为2 27. 当长为22 27x =时,则宽为12 2x =+ 7,不合题意，舍去. 矩形的长和宽分别为2 27+和2 27. 2、 A. a是一元二次方程2230 xx+ =的根， 1a =， AE=EB=EC=1， AB=2，BC=2.ABCD的周长为42 2+，故选 A。 3、解： （1）都能达到 设宽为xm，则长为（40-2x）m， 依题意，得：x（40-2x）=180 整理，得：x2-20 x+90=0，x1=10+10，x2=10-10； 同理x（40-2x）=200，x1=x2=10 （2）不能达到 210m2依题意，x（40-2x）=210，整理得，x2-
12、20 x+105=0， b2-4ac=400-410=-100，无解，即不能达到 4、解： （1）设渠深为xm，则上口宽为(x+2)m，渠底为(x+0.4)m. 根据梯形的面积公式可得:12（x+2+x+0.4）x=1.6, 整理，得：5x2+6x-8=0, 解得：x1=45=0.8，x2=-2（舍） 上口宽为 2.8m，渠底为 1.2m （2）如果计划每天挖土 48m3，需要1.6 75048=25(天)才能把这条渠道挖完. 答：渠道的上口宽与渠底深各是 2.8m 和 1.2m；需要 25 天才能挖完渠道 5、解： （1）连结 DF，则 DFBC. ABBC，AB=BC=200 海里 AC=
13、2AB=2002海里，C=45. CD=12AC=1002海里. DF=CF，2DF=CD. DF=CF=22CD=221002=100（海里）. 小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里 （2）设相遇时补给船航行了x海里，那么 DE=x海里，AB+BE=2x海里. EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里. 在 RtDEF 中，根据勾股定理可得方程x2=1002+（300-2x）2 整理，得 3x2-1200 x+100000=0. 解这个方程，得：x1=200-100 63,x2=200+100 63. x2=200+100 63不合题意，舍去. x=200-100 6
14、3118.4. 相遇时补给船大约航行了 118.4 海里 体验中考体验中考 1、B. 依题意,x满足的方程是(502 )(802 )5400 xx+=, 整理得2653500 xx+=.故选 B. 2、A. 设修建的路宽应为x米 根据题意，得：(30)(20)551xx=， 整理，得：250490 xx+=， 因式分解得，(1)(49)0 xx=， 解得，121,49xx=. 249x =不合题意，舍去1x =. 则修建的路宽应为 1 米.故选 A. 3、解：设此长方体箱子的底面宽是x米，则长是(2)x+米 根据题意，得：(2)15x x+=， 整理，得：22150 xx+=， 因式分解得，(3)(5)0 xx+=， 解得，123,5xx= . 25x = 不合题意，舍去3x =. 此矩形铁皮的面积是(2)(22)5 735xx+ += =（平方米） ，购回这张矩形铁皮共化了35 20700=（元）. 答：张大叔购回这张矩形铁皮共化了 700 元.
