1、2021年北京市中考数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1（2分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A长方体B圆柱C圆锥D三棱柱2（2分）党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务20142018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（）A0.16921012B1.6921012C1.6921011D16.9210103（2分）如图，点O在直线AB上，OCOD若AOC120，则BOD的大小为（）A30B40C50D604（2分）下列多
2、边形中，内角和最大的是（）ABCD5（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）Aa2B|a|bCa+b0Dba06（2分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（）ABCD7（2分）已知4321849，4421936，4522025，4622116若n为整数且nn+1，则n的值为（）A43B44C45D468（2分）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A一次函数关系，二次函数关系B反比
3、例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，反比例函数关系D反比例函数关系，一次函数关系二、填空题（共16分，每题2分）9（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10（2分）分解因式：5x25y2 11（2分）方程的解为 12（2分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y（k0）的图象经过点A（1，2）和点B（1，m），则m的值为 13（2分）如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点若P50，则AOB 14（2分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AFEC只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）15（2分）有甲、乙两组数据，如下
4、表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2 s乙2（填“”，“”或“”）16（2分）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料若两条生产线都能在一天内加
5、工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17（5分）计算：2sin60|5|（）018（5分）解不等式组：19（5分）已知a2+2b210，求代数式（ab）2+b（2a+b）的值20（5分）淮南子天文训中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点B处立一根杆；日落时
6、，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D（保留作图痕迹）；（2）在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明证明：在ABC中，BA ，D是CA的中点，CADB（ ）（填推理的依据）直线DB表示的方向为东西方向，直线CA表示的方向为南北方向21（6分）已知关于x的一元二次方程x24mx+3m20（1）求证：该方程
7、总有两个实数根；（2）若m0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值22（6分）如图，在四边形ABCD中，ACBCAD90，点E在BC上，AEDC，EFAB，垂足为F（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AE平分BAC，BE5，cosB，求BF和AD的长23（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象由函数yx的图象向下平移1个单位长度得到（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x2时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数ykx+b的值，直接写出m的取值范围24（6分）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，ADBC于点E（1）求证：BADCAD
8、；（2）连接BO并延长，交AC于点F，交O于点G，连接GC若O的半径为5，OE3，求GC和OF的长25（5分）为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6x8，8x10，10x12，12x14，14x16）：b甲城市邮政企业4月份收入的数据在10x12这一组的是：10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8c甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据
9、的平均数、中位数如下：平均数中位数甲城市10.8m乙城市11.011.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2比较p1，p2的大小，并说明理由；（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）26（6分）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线yax2+bx（a0）上（1）若m3，n15，求该抛物线的对称轴；（2）已知点（1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛
10、物线上若mn0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由27（7分）如图，在ABC中，ABAC，BAC，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转得到线段AE，连接BE，DE（1）比较BAE与CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；（2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明28（7分）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到O的弦BC（B，C分别是B，C的对应点），则称线段BC是O的以点A为中心的“关联线段”（1）如图，点A，B1，C1，B2，C
11、2，B3，C3的横、纵坐标都是整数在线段B1C1，B2C2，B3C3中，O的以点A为中心的“关联线段”是 ；（2）ABC是边长为1的等边三角形，点A（0，t），其中t0若BC是O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；（3）在ABC中，AB1，AC2若BC是O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长2021年北京市中考数学参考答案与试题解析一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1（2分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A长方体B圆柱C圆锥D三棱柱【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图【解答】解：
12、圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，展开图可得此几何体为圆柱故选：B【点评】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力2（2分）党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务20142018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（）A0.16921012B1.6921012C1.6921011D16.921010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当
13、原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：将169200000000用科学记数法表示应为1.6921011故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（2分）如图，点O在直线AB上，OCOD若AOC120，则BOD的大小为（）A30B40C50D60【分析】根据平角的意义求出BOC的度数，再根据垂直的意义求出答案【解答】解：AOC+BOC180，AOC120，BOC18012060，又OCOD，COD90，BODCODBOC906030，故选：A【点评】本题考查平角及垂直的意义，理解互相垂直的意义是解决问题的关键4（2分）下列多边形中，内角和最大的是（）ABCD【分析】根据多边形的内角和公式求解即可【解答】解：A三角形的内角和为180；B四边形的内角和为360；C五边形的内角和为：（52）180540；D六边形的内角和为：（62）180720；故选：D【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键5（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）Aa2B|a|bCa+b0Dba0【分析】根据图象逐项判断对错【解答】解：A由图象可得点A在2左侧，a2，A选项错误，不符合题意Ba到0的距离大于b到0的距离，|a|b，B选项正确，符合
