1、湖南省常德市2020年中考数学真题试卷一、选择题（共8小题）.14的倒数为（）AB2C1D42下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）ABCD3如图，已知ABDE，130，235，则BCE的度数为（）A70B65C35D54下列计算正确的是（）Aa2+b2（a+b）2Ba2+a4a6Ca10a5a2Da2a3a55下列说法正确的是（）A明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨B抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D一组数据的众数一定只有一个6一个圆锥的底面半径r10，高h20，则这个圆锥的侧面积是（）A10
2、0B200C100D2007二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）A4B3C2D18如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）AC、EBE、FCG、C、EDE、C、F二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9分解因式：xy24x 10若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
3、 11计算：+ 12如图，若反比例函数y（x0）的图象经过点A，ABx轴于B，且AOB的面积为6，则k 134月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：阅读时间（x小时）x3.53.5x55x6.5x6.5人数12864若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为 14今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只请问李红出门没有买到口罩的
4、次数是 次15如图1，已知四边形ABCD是正方形，将DAE，DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF4，EG6，则DG的长为 16阅读理解：对于x3（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3（n2+1）x+nx3n2xx+nx（x2n2）（xn）x（xn）（x+n）（xn）（xn）（x2+nx1）理解运用：如果x3（n2+1）x+n0，那么（xn）（x2+nx1）0，即有xn0或x2+nx10，因此，方程xn0和x2+nx10的所有解就是方程x3（n2+1）x+n0的解解决问题：求方程x35x+20的解为 三、（本大题2个小题
5、，每小题5分，满分10分）17计算：20+（）14tan4518解不等式组四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1）20第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21已知一次函数ykx+b（k0）的图象经过A（3，18）和B（2，8）两点（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m0）
6、的图象只有一个交点，求交点坐标22如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5，卸货时，车厢与水平线AD成60，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45，若AC2米，求BC的长度（结果保留一位小数）（参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14，sin700.94，cos700.34，tan702.75，1.41）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23今年24月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗图1是该市轻症、重症
7、、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图请回答下列问题（1）轻症患者的人数是多少？（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率24如图，已知AB是O的直径，C是O上的一点，D是AB上的一点，DEAB于D，DE交BC于F，且EFEC（1）求证：EC是O的切线；（2）若BD4，BC8，圆的半径OB5，求切线EC的长七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
8、25如图，已知抛物线yax2过点A（3，）（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线l过点A，M（，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2MAMB；（3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标26已知D是RtABC斜边AB的中点，ACB90，ABC30，过点D作RtDEF使DEF90，DFE30，连接CE并延长CE到P，使EPCE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：EBEP；EFP30；（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证
9、：BFD+EFP30参考答案一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）14的倒数为（）AB2C1D4【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，求倒数的方法，是把一个数的分子和分母互换位置即可，是带分数的化成假分数，再把分子分母互换位置，据此解答解：4的倒数为故选：A2下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形
10、，故本选项不合题意；故选：C3如图，已知ABDE，130，235，则BCE的度数为（）A70B65C35D5【分析】根据平行线的性质和130，235，可以得到BCE的度数，本题得以解决解：作CFAB，ABDE，CFDE，ABDEDE，1BCF，FCE2，130，235，BCF30，FCE35，BCE65，故选：B4下列计算正确的是（）Aa2+b2（a+b）2Ba2+a4a6Ca10a5a2Da2a3a5【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可作出判断解：A、a2+2ab+b2（a+b）2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2与a4不是同类项不能合并，原计
11、算错误，故此选项不符合题意；C、a10a5a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2a3a5，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D5下列说法正确的是（）A明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨B抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D一组数据的众数一定只有一个【分析】根据必然事件的概念、众数的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案解：A、明天的降水概率为80%，则明天下雨可能性较大，故本选项错误；B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故本选项错误；C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故
12、本选项正确；D、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误；故选：C6一个圆锥的底面半径r10，高h20，则这个圆锥的侧面积是（）A100B200C100D200【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积解：这个圆锥的母线长10，这个圆锥的侧面积21010100故选：C7二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【分析】先由抛物线与x周董交点个数判断出结论，利用抛物线的对称轴为x2，判断出结论，先由抛物线的开口方向判断出a0，进而判断出b0，再用抛物线
13、与y轴的交点的位置判断出c0，判断出结论，最后用x2时，抛物线在x轴下方，判断出结论，即可得出结论解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，b24ac0，故正确，由图象知，抛物线的对称轴直线为x2，2，4a+b0，故正确，由图象知，抛物线开口方向向下，a0，4a+b0，b0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，abc0，故正确，由图象知，当x2时，y0，4a2b+c0，故错误，即正确的结论有3个，故选：B8如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）AC、EBE、FCG、C、EDE、C、F【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+kk（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和
