1、2020年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1（3分）数4的算术平方根是（）A2B2C2D【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：2的平方为4，4的算术平方根为2故选：A2（3分）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（）A991103B99
2、.1104C9.91105D9.91106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：将991000用科学记数法表示为：9.91105故选：C3（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）ABCD【分析】根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥【解答】解：主视图和左视图是三角形，几何体是锥体，俯视图的大致轮廓是圆，该几何体是圆锥故选：A4（3分）如图，已知四边形ABCD内接于O，ABC70，则ADC的度数是（）A70B11
3、0C130D140【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论【解答】解：四边形ABCD内接于O，ABC70，ADC180ABC18070110，故选：B5（3分）数据1，0，3，4，4的平均数是（）A4B3C2.5D2【分析】根据题目中的数据，可以求得这组数据的平均数，本题得以解决【解答】解：2，故选：D6（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx10，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D实数根的个数与实数b的取值有关【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断【解答】解：b24（1）b2+
4、40，方程有两个不相等的实数根故选：A7（3分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABCD若DAB30，则菱形ABCD的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A1BCD【分析】根据30角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形ABCD的高等于AB的一半，再根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解【解答】解：根据题意可知菱形ABCD的高等于AB的一半，菱形ABCD的面积为，正方形ABCD的面积为AB2菱形ABCD的面积与正方形ABCD的面积之比是故选：B8（3分）已知在平面直角坐标系xOy中
5、，直线y2x+2和直线yx+2分别交x轴于点A和点B则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）Ayx+2Byx+2Cy4x+2Dyx+2【分析】求得A、B的坐标，然后分别求得各个直线与x的交点，进行比较即可得出结论【解答】解：直线y2x+2和直线yx+2分别交x轴于点A和点BA（1，0），B（3，0）A、yx+2与x轴的交点为（2，0）；故直线yx+2与x轴的交点在线段AB上；B、yx+2与x轴的交点为（，0）；故直线yx+2与x轴的交点在线段AB上；C、y4x+2与x轴的交点为（，0）；故直线y4x+2与x轴的交点不在线段AB上；D、yx+2与x轴的交点为（，0）；故直线yx+2与
6、x轴的交点在线段AB上；故选：C9（3分）如图，已知OT是RtABO斜边AB上的高线，AOBO以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作O的切线CD，交AB于点D则下列结论中错误的是（）ADCDTBADDTCBDBOD2OC5AC【分析】如图，连接OD想办法证明选项A，B，C正确即可解决问题【解答】解：如图，连接ODOT是半径，OTAB，DT是O的切线，DC是O的切线，DCDT，故选项A正确，OAOB，AOB90，AB45，DC是切线，CDOC，ACD90，AADC45，ACCDDT，ACCDDT，故选项B正确，ODOD，OCOT，DCDT，DOCDOT（SSS），DOCDOT，OAOB
7、，OTAB，AOB90，AOTBOT45，DOTDOC22.5，BODODB67.5，BOBD，故选项C正确，故选：D10（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）A1和1B1和2C2和1D2和2【分析】根据要求拼平行四边形矩形即可【解答】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：故选：D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）计算：213【分析】本题需先根据有理数的减法法
8、则，判断出结果的符号，再把绝对值合并即可【解答】解：213故答案为：312（4分）化简：【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案【解答】解：故答案为：13（4分）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CDAB，CD8，AB10，则CD与AB之间的距离是3【分析】过点O作OHCD于H，连接OC，如图，根据垂径定理得到CHDH4，再利用勾股定理计算出OH3，从而得到CD与AB之间的距离【解答】解：过点O作OHCD于H，连接OC，如图，则CHDHCD4，在RtOCH中，OH3，所以CD与AB之间的距离是3故答案为314（4分）在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个
9、球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球将2个红球分别记为红，红，两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白红红白白，白白，红白，红红红，白红，红红，红红红，白红，红红，红则两次摸出的球都是红球的概率是【分析】根据图表可知共有9种等可能的结果，再找出两次摸出的球都是红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：根据图表给可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，则两次摸出的球都是红球的概率为；故答案为：15（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形如图，已知RtABC是66网格图形中的格点三角形，则该
10、图中所有与RtABC相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长是5【分析】根据RtABC的各边长得出与其相似的三角形的两直角边之比为1：2，在66的网格图形中可得出与RtABC相似的三角形的短直角边长应小于4，在图中尝试可画出符合题意的最大三角形，从而其斜边长可得【解答】解：在RtABC中，AC1，BC2，AB，AC：BC1：2，与RtABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2，若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在66网格图形中，最长线段为6，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE，EF2，D
11、F5的三角形，ABCDEF，DEFC90，此时DEF的面积为：2210，DEF为面积最大的三角形，其斜边长为：5故答案为：516（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，RtOAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y（x0）的图象经过OA的中点C交AB于点D，连结CD若ACD的面积是2，则k的值是【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到SOCESOBDk，根据OA的中点C，利用OCEOAB得到面积比为1：4，代入可得结论【解答】解：连接OD，过C作CEAB，交x轴于E，ABO90，反比例函数y（x0）的图象经过OA的中点C，SCOESBOD，SA
12、CDSOCD2，CEAB，OCEOAB，4SOCESOAB，4k2+2+k，k，故答案为：三、解答题（本题有8小题，共66分）17（6分）计算：+|1|【分析】首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后再算加减即可【解答】解：原式2+13118（6分）解不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解【解答】解：，解得x1；解得x6故不等式组的解集为x619（6分）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度图2是这种升降熨烫台的平面示意图AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，O
13、AOC，h（cm）表示熨烫台的高度（1）如图21若ABCD110cm，AOC120，求h的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角AOC是74（如图22）求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm）（参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）【分析】（1）过点B作BEAC于E，根据等腰三角形的性质得到OACOCA30，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）过点B作BEAC于E，根据等腰三角形的性质和三角函数的定义即可得到结论【解答】解：（1）过点B作BEAC于E，OAOC，AOC120，OACOCA30，hBEABsin3011055；（2）过点B作BEAC于E，OAOC，AOC74，OACOCA53，ABBEsin531200.8150（cm），即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm20（8分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某
