1、高考数学真题汇编平面向量试题&试题详解学校：_姓名：_班级：_考号：_一选择题（共10小题）1（2017新课标）设非零向量，满足|+|=|则（）AB|=|CD|2（2017新课标）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若=+，则+的最大值为（）A3 B2 C D23（2017新课标）已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则（+）的最小值是（）A2 B C D14（2017浙江）如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=，I2=，I3=，则（）AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I
2、2DI2I1I35（2016新课标）已知向量=（，），=（，），则ABC=（）A30 B45 C60 D1206（2016新课标）已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），则m=（）A8 B6 C 6 D87（2016天津）已知ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（）A B C D8（2016山东）已知非零向量，满足4|=3|，cos，=若（t+），则实数t的值为（）A4 B4 C D9（2016四川）在平面内，定点A，B，C，D满足=，=2，动点P，M满足=1，=，则|2的最大值是（）A B C D10（2016
3、四川）已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足|=1，=，则|2的最大值是（）A B C D二填空题（共20小题）11（2017山东）已知向量=（2，6），=（1，），若，则= 12（2017新课标）已知向量=（2，3），=（3，m），且，则m= 13（2017新课标）已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m= 14（2017新课标）已知向量，的夹角为60，|=2，|=1，则|+2|= 15（2017山东）已知， 是互相垂直的单位向量，若 与+的夹角为60，则实数的值是 16（2017江苏）在平面直角坐标系xOy中，A（12，0），B（0，6），点P在圆O：x
4、2+y2=50上若20，则点P的横坐标的取值范围是 17（2017北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（2，0），O为原点，则的最大值为 18（2017江苏）如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为45若=m+n（m，nR），则m+n= 19（2017天津）在ABC中，A=60，AB=3，AC=2若=2，=（R），且=4，则的值为 20（2016新课标）已知向量=（m，4），=（3，2），且，则m= 21（2016上海）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，1），P是曲线y=上一个动点，则的取值范围是 22（2016新课标）设向量=
5、（m，1），=（1，2），且|+|2=|2+|2，则m= 23（2016山东）已知向量=（1，1），=（6，4），若（t+），则实数t的值为 24（2016新课标）设向量=（x，x+1），=（1，2），且，则x= 25（2016浙江）已知平面向量，|=1，|=2，=1，若为平面单位向量，则|+|的最大值是 26（2016上海）如图，已知点O（0，0），A（1，0），B（0，1），P是曲线y=上一个动点，则的取值范围是 27（2016江苏）如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，=4，=1，则的值是 28（2016北京）已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为 2
6、9（2016上海）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2A8的中心，A1（1，0）任取不同的两点Ai，Aj，点P满足+=，则点P落在第一象限的概率是 30（2016浙江）已知向量，|=1，|=2，若对任意单位向量，均有|+|，则的最大值是 三解答题（共1小题）31（2017山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，=6，SABC=3，求A和a高考数学真题汇编-平面向量参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1【分析】由已知得，从而=0，由此得到【解答】解：非零向量，满足|+|=|，解得=0，故选：A2【分析】如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y
7、轴建立如图所示的坐标系，先求出圆的标准方程，再设点P的坐标为（cos+1，sin+2），根据=+，求出，根据三角函数的性质即可求出最值【解答】解：如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r，BC=2，CD=1，BD=BCCD=BDr，r=，圆的方程为（x1）2+（y2）2=，设点P的坐标为（cos+1，sin+2），=+，（cos+1，sin+2）=（1，0）+（0，2）=（，2），cos+1=，sin+2=2，+=cos+sin+2=sin（+）+2，
8、其中tan=2，1sin（+）1，1+3，故+的最大值为3，故选：A3【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（x，y），=（1x，y），=（1x，y），则（+）=2x22y+2y2=2x2+（y）2当x=0，y=时，取得最小值2（）=，故选：B4【分析】根据向量数量积的定义结合图象边角关系进行判断即可【解答】解：ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC=2，AOB=COD90，由图象知OAOC，OBOD，0，0，即I3I1I2
9、，故选：C5【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cosABC的值，根据ABC的范围便可得出ABC的值【解答】解：，；又0ABC180；ABC=30故选：A6【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案【解答】解：向量=（1，m），=（3，2），+=（4，m2），又（+），122（m2）=0，解得：m=8，故选：D7【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案【解答】解：如图，D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，=故选：C8【分析】若（t+），则（t+）=0，进而可得实数t的值【解答】解：4|=3|
10、，cos，=，（t+），（t+）=t+2=t|+|2=（）|2=0，解得：t=4，故选：B9【分析】由=，可得D为ABC的外心，又=，可得可得D为ABC的垂心，则D为ABC的中心，即ABC为正三角形运用向量的数量积定义可得ABC的边长，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，求得B，C的坐标，再设P（cos，sin），（02），由中点坐标公式可得M的坐标，运用两点的距离公式可得BM的长，运用三角函数的恒等变换公式，结合正弦函数的值域，即可得到最大值【解答】解：由=，可得D为ABC的外心，又=，可得（）=0，（）=0，即=0，即有，可得D为ABC的垂心，则D为ABC的中心，即AB
11、C为正三角形由=2，即有|cos120=2，解得|=2，ABC的边长为4cos30=2，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，可得B（3，），C（3，），D（2，0），由=1，可设P（cos，sin），（02），由=，可得M为PC的中点，即有M（，），则|2=（3）2+（+）2=+=，当sin（）=1，即=时，取得最大值，且为故选：B10【分析】如图所示，建立直角坐标系B（0，0），CA点P的轨迹方程为：=1，令x=+cos，y=3+sin，0，2）又=，可得M，代入|2=+3sin，即可得出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系B（0，0），CAM满足|=1，点P的轨迹方程为
12、：=1，令x=+cos，y=3+sin，0，2）又=，则M，|2=+=+3sin|2的最大值是也可以以点A为坐标原点建立坐标系解法二：取AC中点N，MN=，从而M轨迹为以N为圆心，为半径的圆，B，N，M三点共线时，BM为最大值所以BM最大值为3+=故选：B二填空题（共20小题）11【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，62=0，解得=3故答案为：312【分析】利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解【解答】解：向量=（2，3），=（3，m），且，=6+3m=0，解得m=2故答案为：213【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量+与垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值【解答】解：向量=（1，2），=（m，1），=（1+m，3），向量+与垂直，（）=（1+m）（1）+32=0，解得m=7故答案为：714【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60，且|=2，|=1，=+4+4=22+421cos60+4
