1、 黄石市2020年初中毕业生学业水平考试数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.3的相反数是（ ）A. B. 3C. D. 【答案】A【解析】【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可得【详解】3的相反数是-3故选：A【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题关键2.下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用中心对称图与轴对称图形定义对每个选项进行判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B
2、、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查中心对称图与轴对称图形定义，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题关键3.如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据俯视图的定义判断即可【详解】俯视图即从上往下看的视图,因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形故选B【点睛】本题考查俯视图的定义,关键在于牢记定义4.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减、幂的乘方、同底数幂
3、的乘除法逐项判断即可【详解】A、与不是同类项，不可合并，此项错误B、，此项错误C、，此项错误D、，此项正确故选：D【点睛】本题考查了整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法，熟记各运算法则是解题关键5.函数自变量x的取值范围是（ ）A. ，且B. C. D. ，且【答案】A【解析】【分析】根据分式与二次根式的性质即可求解【详解】依题意可得x-30，x-20解得，且故选A【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质6.不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可【详解】解由得， x2；由得，x3，
4、所以不等式组的解集为故选：C【点睛】本题的实质是求不等式的公共解，解答时要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了7.在平面直角坐标系中，点G的坐标是，连接，将线段绕原点O旋转，得到对应线段，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可得两个点关于原点对称，即可得到结果详解】根据题意可得，与G关于原点对称，点G的坐标是，点的坐标为故选A【点睛】本题主要考察了平行直角坐标系中点的对称变换，准确理解公式是解题的关键8.如图，在中，点H、E、F分别是边、的中点，若，则的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】分析】根据
5、直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可【详解】ACB90，点H是边AB的中点，AB2CH，点E、F分别是边AC、BC的中点，AB2EFCH=EF，=4故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键9.如图，点A、B、C在上， ，垂足分别为D、E，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在优弧AB上取一点F，连接AF，BF，先根据四边形内角和求出O的值，再根据圆周角定理求出F的值，然后根据圆内接四边形的性质求解即可【详解】解：在优弧AB上取一点F，连接AF，BF ，CD
6、O=CEO=90，O=140，F=70，ACB=180-70=110故选C【点睛】本题考查了多边形的内角和，圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键10.若二次函数的图象，过不同的六点、，则、的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，把A、B、C三点代入解析式，求出，再求出抛物线的对称轴，利用二次根式的对称性，即可得到答案【详解】解：根据题意，把点、代入，则，消去c，则得到，解得：，抛物线的对称轴为：，与对称轴的距离最近；与对称轴的距离最远；抛物线开口向上，；故选：D【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，以及
7、二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确求出抛物线的对称轴进行解题二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：_【答案】4-【解析】【分析】根据实数的性质即可化简求解【详解】3-+1=4-故答案为：4-【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算12.因式分解：_【答案】【解析】【分析】根据因式分解的方法，分别使用提公因式法和公式法即可求解【详解】根据因式分解的方法，先提取公因式得，再利用公式法得故答案为：【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是解答本题的关键13.据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会
8、上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元，用科学计数法表示137.6亿元，可写为_元【答案】1.3761010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将137.6亿用科学记数法表示为：1.3761010故答案为：1.3761010【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14.某中学规定学生体育成绩满分为
9、100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比，计算学期成绩小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是_分【答案】85【解析】【分析】按照的比例算出本学期的体育成绩即可【详解】解：小明本学期的体育成绩为：=85（分），故答案为：85【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义15.如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作的外接圆，则的长等于_【答案】【解析】【分析】由AB、BC、AC长可推导出ACB为等腰直角三角形，连接OC，得出BOC90，计算出OB的长就能利用弧长公式求出的长了【详解】每个小方格都
10、是边长为1的正方形，AB2，AC，BC，AC2BC2AB2，ACB为等腰直角三角形，AB45，连接OC，则COB90，OB的长为：故答案为：【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出ACB为等腰直角三角形16.匈牙利著名数学家爱尔特希（P. Erdos，1913-1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则的度数是_【答案】18【解析】【分析】先证明AOBBOCC
11、OD，得出OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC，AOB=BOC=COD，然后求出正五边形每个角的度数为108，从而可得OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC=54，AOB=BOC=COD=72，可计算出AOD=144，根据OA=OD，即可求出ADO【详解】这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成，根据正五边形的性质可得OA=OB=OC=OD，AB=BC=CD，AOBBOCCOD，OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC，AOB=BOC=COD，正五边形每个角的度数为：=108，OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC=54，AOB=BOC=COD=（
12、180-254）=72，AOD=360-372=144，OA=OD，ADO=（180-144）=18，故答案为：18【点睛】本题考查了正多边形的内角，正多边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，求出AOB=BOC=COD=72是解题关键三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17.先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根据分式的减法法则进行化简，再将代入求值即可【详解】原式将代入得：原式【点睛】本题考查了分式的减法运算与求值，熟练掌握分式的减法运算法则是解题关键18.如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房的楼顶，测
13、量对面的乙栋楼房的高度，已知甲栋楼房与乙栋楼房的水平距离米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是，底部C点的俯角是，求乙栋楼房的高度（结果保留根号）【答案】18(+1)m【解析】【分析】根据仰角与俯角的定义得到AB=BE=AC,再根据三角函数的定义即可求解【详解】如图，依题意可得BCA=45，ABC是等腰直角三角形，AB=CE=DBE=30DE=BEtan30=18的高度为CE+ED=18(+1)m【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的定义19.如图，（1）求的度数；（2）若，求证：【答案】（1）DAE=30；（2）见详解【解析】【分析】（1）根据ABDE，得出E=CAB=40，再根据DAB=70，即可求出DAE；（2）证明DAECBA，即可证明AD=BC【详解】（1）ABDE，E=CAB=40，DAB=70，DAE=DAB-CAB=30；（2）由（1）可得DAE=B=30，又AE=AB，E=CAB=40， DAECBA（ASA），AD=BC【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出DAE的度数是解题关键20.如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、B两点，点
