1、 哈尔滨市2020年初中升学考试数学试卷一、选择题1.的倒数是（ ）A. B. -8 C. 8D. 【答案】A【解析】【分析】由倒数的定义求解即可.【详解】解： ,根据倒数的定义知:8的倒数是故选：A【点睛】本题主要考查了倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数2.下列运算一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及完全平方公式逐项计算即可【详解】解：，选项A不正确；，选项B不正确；，选项C正确；，选项D不正确；故选C【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解答本题的关键同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的
2、乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变 完全平方公式是(ab)2=a22ab+b23.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B正确；C、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错误；D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误；故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对
3、称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4.五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：从左边看第一层有两个小正方形，第二层右边有一个小正方形，故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图5.如图是直径，点A为切点，交于点C，点D在上，连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由可求出AOC=再由AB为圆O的切线，得ABOA，由直角三
4、角形的两锐角互余，即可求出ABO的度数，【详解】解： ，AB为圆O的切线，ABOA，即OAB=90，故选：B【点睛】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键6.将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解【详解】解：将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为：故选：D【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减7.如图，在中，垂足为D，与关于直线AD对
5、称，点的B对称点是，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三角形内角和定理，得到，由轴对称的性质，得到，根据外角的性质即可得到答案【详解】解：在中，与关于直线AD对称，；故选：A【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的进行角度的计算8.方程的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意可知，本题考察分式方程及其解法，根据方程解的意义，运用去分母，移项的方法，进行求解【详解】解：方程可化简为 经检验是原方程的解 故选D【点睛】本题考察了分式方程及其解法，熟练掌握解分式
6、方程的步骤是解决此类问题的关键9.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为故选：A【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率10.如图，在中，点D在BC上，连接A
7、D，点E在AC上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据由平行线易得AEFACD，CEGCAB，再根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理逐个判断即可【详解】解：，AEFACD，故选项A错误；，CEGCAB，故选项B错误；，故选项D错误；，故选项正确C 故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定，能得出正确的比例式是解此题的关键二、填空题11.将数4790000用科学计数法表示为_【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，
8、n为整数，据此即可解题【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10时，n是正数;当原数的绝对值1时，n是负数12.在函数中，自变量的取值范围是_【答案】x7【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0，可以求出x的范围【详解】解：由有意义，得x-70，解得x7，故答案为：x7【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13.已知反比例函数的图像经过点，则的值是_【答案】12【解析】【分
9、析】直接将点代入反比例函数解析式中，解之即可【详解】依题意，将点代入，得：，解得：=12，故答案为：12【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握图象上的坐标与解析式的关系是解答的关键14.计算：的结果是_【答案】【解析】【分析】根据题意可知，本题考察二次根式的运算，根据二次根式的化简，即可进行求解【详解】解：原式= 故答案为：【点睛】本题考察了二次根式的运算，先化简再进行合并二次根式是解决此类问题的关键15.把多项式分解因式结果是_【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】原式=，故答案为：【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的
10、方法是解答的关键16.抛物线的顶点坐标为_【答案】(1，8)【解析】【分析】根据题意可知，本题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解【详解】解：由二次函数性质可知，的顶点坐标为(，)的顶点坐标为(1，8)故答案为：(1，8)【点睛】本题考查了二次函数的性质，先把函数解析式配成顶点式根据顶点式即可得到顶点坐标17.不等式的解集为_【答案】x-3【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可【详解】解不等式得，x-3；解不等式得，x-1；所以，不等式组的解集为：x-3【点睛】本题主要考查了求不等式组的解集，熟记口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不
11、了（空集）”18.一个扇形的面积为，半径为6cm，则扇形的圆心角是_度【答案】130【解析】【分析】设扇形的圆心角是n，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解【详解】解：设扇形的圆心角是n，根据扇形的面积公式得：13=，解得n=130故答案是：130【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键19.在中，为BC边上的高，则BC的长为_【答案】7或5【解析】【分析】如图所示，分D在BC之间和BC延长线上两种情况考虑，先由求出BD，再求出BC的长【详解】解：如图，在RtABD中，即：，当D在BC之间时，BC=BD+CD=6+1=7；当D在BC延长线上时，BC=BD-CD
12、=6-1=5；故答案为：7或5【点睛】此题主要考查了解三角形，根据已知得出两种符合要求图形，即三角形为钝角三角形或锐角三角形分别分析是解题关键20.如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若，,则线段AE的长为_【答案】【解析】【分析】设BE=x，根据菱形性质可得到AB= AD=CD=2x，进而得到，解得x值，根据勾股定理即可求得AE值【详解】解：设BE=x，菱形，AB= AD=CD=2x，,BD=3x，OB=OD=，x=2，AB=4，BE=2，,故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质结合勾股定理的应用，熟练掌握菱形性质是解题的关键三、解答题21.先化简，再求代数式的值，其
13、中【答案】原式，【解析】【分析】先根据分式的运算法则化简，再利用求得x的值，代入计算即可【详解】解：原式，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，二次根式的计算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键22.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以AB为边的正方形，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形，点G在小正方形的顶点上，且的周长为，连接EG，请直接写出线段EG的长【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，EG=.【解析】【分析】（1）根据正方形的判定作图可得；（2）根据等腰三角形与勾股定理可得答案【详解】解：（1）如图所示，正方形ABEF即为所求；（2）如图所示，CDG即为所求，由勾股定理，得EG=.【点睛】本题考查作图-应用
