1、 湖北省黄冈市湖北省黄冈市 2020 年中考数学试题年中考数学试题 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小題小题，每小題 3 分，共分，共 24 分每小题给出的分每小题给出的 4 个选项中，有且只有一个选项中，有且只有一个答案是正确的）个答案是正确的） 1.16的相反数是 ( ) A. 6 B. 6 C. 16 D. 16 【答案】D 【解析】 分析】 根据相反数的定义解答即可 【详解】根据相反数的定义有：16的相反数是16 故选 D 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 2.
2、下列运算正确的是（ ） A. 223mmm+= B. 326236mmm= C. 33(2 )8mm= D. 623mmm= 【答案】C 【解析】 【分析】 分别根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除逐一分析即可 【详解】解：A23mmm+=，该项不符合题意； B253322663mmmm+=，该项不符合题意； C33(2 )8mm=，该项符合题意； D626 24mmmm=，该项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除，掌握运算法则是解题的关键 3.如果一个多边形的每一个外角都是 36 ，那么这个多边形的边数是（ ） A. 7 B
3、. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】 根据多边形的外角的性质，边数等于 360 除以每一个外角的度数 【详解】一个多边形的每个外角都是 36 ，n=360 36 =10 故选 D 【点睛】本题考查了多边形外角与边数的关系，利用外角求正多边形的边数的方法，熟练掌握多边形外角和公式是解决问题的关键 4.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选_去 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】 本题首先可通
4、过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题 【详解】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为 90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学 故选：B 【点睛】本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可 5.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意分别画出各项三视图即可判断 【详解】
5、各选项主视图、左视图、俯视图如下: A,满足题意; B,不满足题意; C,不满足题意; D ,不满足题意; 故选 A 【点睛】本题考查几何体三视图,关键在于牢记三视图的画法 6.在平面直角坐标系中，若点( ,)A ab在第三象限，则点(, )Bab b所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 根据点( ,)A ab在第三象限，可得0a ，0b ，进而判定出点 B 横纵坐标的正负，即可解决 【详解】解：点( ,)A ab在第三象限， 0a ，0b ， 0b ， 0ab， 点 B 在第一象限， 故选：A 【点睛】本题考查了点
6、的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征 7.若菱形的周长为 16，高为 2，则菱形两邻角的度数之比为（ ） A. 4: 1 B. 5: 1 C. 6: 1 D. 7: 1 【答案】B 【解析】 【分析】 如图，AH 为菱形 ABCD 的高，AH2，利用菱形的性质得到 AB4，利用正弦的定义得到B30 ，则C150 ，从而得到C：B的比值 【详解】解：如图，AH 为菱形 ABCD 的高，AH2， 菱形的周长为 16， AB4， 在 RtABH中，sinBAHAB2142=， B30 ， ABCD， C150 ， C：B5：1 故选：B 【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质
7、；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了正弦的定义及应用 8.2020 年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为 m 吨的情况下，日销售量与产量持平，自 1 月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液霱求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销下面表示2020 年初至脱销期间，该厂库存量 y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 正确理解函数图象与实际问题的关系，题目中的脱销时库存量为 0 【详解】根据题意：一开始销售量与生产量持平，此时图象为平行于 x 轴的线段， 当下列猛增是
8、库存随着时间的增加而减小， 时间 t 与库存量 y 之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为 0 故选：D 【点睛】本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小題小题，每小題 3 分，共分，共 24 分）分） 9.计算：38= 【答案】2 【解析】 立方根 【分析】根据立方根的定义，求数 a 的立方根，也就是求一个数 x，使得 x3=a，则 x 就是 a 的一个立方根： （2）3=8，38=2 10.已知12,x x是一元二次方程2210 xx =的两根，则121x
9、 x=_ 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据根与系数的关系得到 x1x2-1，代入121x x计算即可 【详解】解：一元二次方程 x22x10 的两根为 x1，x2， x1x2-1， 121x x=-1 故答案为：-1 【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2bxc0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1，x2，则x1x2ba，x1x2ca 11.若|2|0 xxy+=，则12xy=_ 【答案】2 【解析】 【分析】 根据非负数的性质进行解答即可 【详解】解：|2|0 xxy+=， 20 x =，0 xy+=， 2x=，2y = ， 112( 2)222xy= =， 故答案为：2 【
10、点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为 0，这几个数都为 0，是解题的关键 12.已知：如图，在ABC中，点D在边BC上，,35ABADDCC=，则BAD=_度 【答案】40 【解析】 【分析】 根据等边对等角得到35CADC= =，再根据三角形外角性质得到70BDACCAD= +=，故70BBDA= =，由三角形的内角和即可求解BAD的度数 【详解】解：,35ADDCC=， 35CADC= =， 70BDACCAD= +=， ABAD=， 70BBDA= =， 18040BADBBDA= =， 故答案为：40 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形的内角和，熟
11、练掌握几何知识并灵活运用是解题的关键 13.计算：221yxxyxy+的结果是_ 【答案】1xy 【解析】 【分析】 先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得 【详解】解：221yxxyxy+ ()()yxyxxyxyxyxy+=+ ()()yyxyxyxy=+ ()()yxyxyxyy+=+ 1xy=， 故答案为：1xy 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 14.已知：如图，/,75 ,135AB EFABCCDF=，则BCD=_度 【答案】30 【解析】 【分析】 本题可利用两直线平行，同位角相等求解EG
12、C，继而根据邻补角定义求解CDE，最后根据外角定义求解BCD 【详解】令 BC 与 EF 相交于 G 点，如下图所示： /,75 ,135AB EFABCCDF=， EGC=ABC=75 ，EDC=180 -CDF=180 -135 =45 ， 又EGC=BCD+EDC， BCD=75 -45 =30 ， 故答案：30 【点睛】本题考查直线平行的性质，外角以及邻补角定义，难度一般，掌握一些技巧有利于解题效率，例如见平行推角等 15.我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1 丈=10 尺）这
13、段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为 1 丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点， 它的顶端恰好到达池边的水面 则水池里水的深度是_尺 【答案】12 【解析】 【分析】 首先设水池的深度为 x 尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程 x2+52=（x+1）2即可 【详解】设这个水池深 x 尺， 由题意得，x2+52=（x+1）2， 解得：x=12 答：这个水池深 12 尺 故答案为：12 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键
14、是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 16.如图所示，将一个半径10cmOA=，圆心角90AOB=的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM上时，则半径OA的中点 P 运动的路线长为_cm 【答案】5 5102+ 【解析】 【分析】 仔细观察顶点 P 经过的路线可得，中点 P 经过的路线可以分为四段，分别求出四段的长，再求出其和即可 【详解】连接 BP，如图， P为 AO 的中点，AO=10cm， PO=5cm， 由勾股定理得，BP=5 5cm， 中点 P 经过的路线可以分为四段，当弧 AB 切
15、射线 OM 于点 B 时，有 OB射线 OM，此时 P 点绕不动点 B转过了 90 ，此时点 P 经过的路径长为：905 55 5=1802cm； 第二段：OB射线 OM 到 OA射线 OM，P 点绕动点转动，而这一过程中弧 AB 始终是切于射线 OM 的，所以 P 与转动点的连线始终射线 OM，所以 P 点过的路线长=AB 的弧长，即9010=5180； 第三段：OB射线 OM 到 P 点落在射线 OM 上，P 点绕不动点 A 转过了 90 ，此时点 P 经过的路径长为：9055=1802； 第四段：OA射线 OM 到 OB 与射线 OM 重合，P 点绕不动点 O 转过了 90 ，此时点 P
16、 经过的路径长为： 9055=1802； 所以，P 点经过的路线总长 S=555 55 55 +=10 +2222 故答案为：5 5102+ 【点睛】本题考查了弧长的计算，关键是理解中点 P 经过的路线可得，中点 P 经过的路线总长为四个扇形的弧长 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 題，满分題，满分 72 分）分） 17.解不等式211322xx+，并在数轴上表示其解集 【答案】3x ，数轴见解析 【解析】 【分析】 先去分母、移项、合并同类项解不等式，得出解集后在数轴上表示即可 【详解】解：211322xx+ 去分母得，433xx+， 移项得，433xx ， 合并同类项得，3x 原不等式的解集为：3x 解集在数轴上表示为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式是解题的关键 18.已知：如图，在ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：ADCE= 【答案】见解析 【解析】 【分析】 通过证明ADOECO即可得证 【详解】证明：点O是CD的中点， DOCO= 在ABCD中，/AD BC， ,DDCEDAOE= 在AD
