1、函数图象中的存在性问题因动点产生的面积问题例33、.如图，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与
2、PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由例34、如图，在平面直角坐标系xoy中，等腰梯形OABC的下底边OA在x轴的正半轴上，BCOA，OC=ABtanBA0=，点B的坐标为(7，4)(1)求点A、C的坐标；(2)求经过点0、B、C的抛物线的解析式；(3)在第一象限内(2)中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由例35、如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E
3、（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.CDBAEO例36、如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OAAB2，OC3，过点B作BDBC，交OA于点D将DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）连结EF，设BEF与
4、BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值BCAxyFODExyOCBDA1第24题24.（2013普陀二模） 如图，抛物线经过直线 与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D. 求此抛物线的解析式（4分）； 点P为抛物线上的一个动点，求使=54的点P的坐标（5分）； 点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、B、D为平行四边形的点M的坐标（3分）.：（1）直线与坐标轴的两个交点A、B，点B（0，3），点A（3，0）. 2 又抛物线经过点A、B，c=3. 1将点A坐标代入抛物线的解析式，解得 b=2. 1 抛物线的解析式是 .（2）抛物线的解析式是 ，可得 C（1，0），顶点D （1，4）.2因为点P为抛物线上的一个动点，设点P（a，），=54，.=5解得 ，；或，因为，所以无实数解.满足条件的点P的坐标为，.3（3）点M、A、B、D为平行四边形，点M的坐标为，. 32013虹口二模
