1、中考数学 第 1 页 共 14 江苏省江苏省南京市南京市 20182018 年年中考数学试题中考数学试题& &参考答案参考答案 第第卷（共卷（共 1212 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 6 6 个小题个小题, ,每小题每小题 2 2 分分, ,共共 1212 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.94的值等于（ ） A32 B32 C32 D8116 2.计算()233aa的结果是（ ） A8a B9a C11a D18a 3.下列无理数中，与4最接近的是（ ） A11 B13 C17 D
2、19 4.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大 C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大 5.如图，ABCD，且ABCD=.E、F是AD上两点，CEAD，BFAD.若CEa=，BFb=，EFc=，则AD的长为（ ） Aac+ Bbc+ C.abc+ Dabc+ 6.用一个平面去截正方体（如图） ，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能
3、是平中考数学 第 2 页 共 14 行四边形.其中所有正确结论的序号是（ ） A B C. D 第第卷（共卷（共 108108 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 2 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 7.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数： 8.习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋.55年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩.用科学记数法表示1120000是 9.若式子2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10.计算368的结果是 11.已知反比例函数kyx=的图像经
4、过点()3, 1，则k = 12.设1x、2x是一元二次方程260 xmx=的两个根，且12=1xx+，则1x = ，2x = 13.在平面直角坐标系中，点A的坐标是()1,2.作点A关于y轴的对称点，得到点A，再将点A向下平移4个单位，得到点A，则点A的坐标是（ ， ）. 14.如图，在ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE.若10cmBC =，则DE = cm 中考数学 第 3 页 共 14 15.如图，五边形ABCDE是正五边形，若12/ /ll，则12 = 16.如图， 在矩形ABCD中，5AB =，4BC =， 以CD为直径作O.将矩形A
5、BCD绕点C旋转， 使所得矩形A B CD 的边A B 与O相切， 切点为E， 边CD与O相交于点F，则CF的长为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 1111 小题，共小题，共 8888 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤演算步骤. .） 17. 计算532224mmmm+. 18. 如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、23x+. 中考数学 第 4 页 共 14 （1）求x的取值范围. （2）数轴上表示数2x +的点应落在（ ） A点A的左边 B线段AB上 C点B的右边 19. 刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元.几天后
6、，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少？ 20. 如图，在四边形ABCD中，BCCD=，2CBAD= .O是四边形ABCD内一点，且OAOBOD=.求证： （1）BODC= ； （2）四边形OBCD是菱形. 21. 随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元） ： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540 680 760 640 960 2200 1780 7560 （1）求该店本周的日平均营业额. （2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不
7、合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按 30 天计算）的营业总额. 22.甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球. （1）求摸出的2个球都是白球的概率. （2）下列事件中，概率最大的是（ ）. A摸出的2个球颜色相同 B摸出的2个球颜色不相同 C摸出的2个球中至少有1个红球 D摸出的2个球中至少有1个白球 中考数学 第 5 页 共 14 23.如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2 m.在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58、45，从F测得C、A的仰角分
8、别为22、70.求建筑物AB的高度（精确到0.1m） . （参考数据：tan220.40，tan581.60，tan702.75.） 24.已知二次函数()()213yxxm=（m为常数）. （1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点； （2）当m取什么值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方？ 25. 小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16 min回到家中.设小明出发第mint时的速度为m/minv，离家的距离为ms.v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）. （1）小明出发第2min时离家的距离为 m； 中考数学 第 6 页 共
9、14 （2）当25t 时，求s与t之间的函数表达式； （3）画出s与t之间的函数图像. 26.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE.过点A作AFDE，垂足为F.O经过点C、D、F，与AD相交于点G. （1）求证AFGDFC； （2）若正方形ABCD的边长为4，1AE =，求O的半径. 27.结果如此巧合！ 下面是小颖对一道题目的解答. 题目：如图，RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D，3AD =，4BD =，求ABC的面积. 解：设ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x. 根据切线长定理，得3AEAD=，4BFBD=，CFCEx=. 根据勾股定理，得()()
10、()2223434xx+=+. 整理，得2712xx+=. 中考数学 第 7 页 共 14 所以12ABCSAC BC= ()()1342xx=+ ()217122xx=+ ()112 122=+ 12=. 小颖发现12恰好就是3 4，即ABC的面积等于AD与BD的积.这仅仅是巧合吗? 请你帮她完成下面的探索. 已知：ABC的内切圆与AB相切于点D，ADm=，BDn=. 可以一般化吗？ （1）若90C=，求证：ABC的面积等于mn. 倒过来思考呢？ （2）若2AC BCmn=，求证90C=. 改变一下条件 （3）若60C=，用m、n表示ABC的面积. 中考数学 第 8 页 共 14 参考参考答
11、案答案 一、选择题一、选择题 1-5:ABCAD 6:B 二、填空题二、填空题 7.1（答案不唯一） 8.61.12 10 9.2x 10.2 11.3 12.2，3 13.1，2 14.5 15.72 16.4 三、解答题三、解答题 17.解：532224mmmm+ ()()()225 2423mmmmm+= ()222923mmmm= ()()()332223mmmmm+= 26m=+. 18.解： （1）根据题意，得231x+. 解得1x . （2）B. 19.解：设这种大米的原价为每千克x元， 根据题意，得105140400.8xx+=. 解这个方程，得7x =. 经检验，7x =是所
12、列方程的解. 答：这种大米的原价为每千克7元. 20.（1）证法 1：OAOBOD=. 点A、B、D在以点O为圆心，OA为半径的圆上. 2BODBAD= . 中考数学 第 9 页 共 14 又2CBAD= ， BODC= . 证法 2：如图，作AO的延长线OE. OAOB=， ABOBAO= . 又BOEABOBAO= +， 2BOEBAO= . 同理2DOEDAO= . ()222BOEDOEBAODAOBAODAO+= + =+， 即2BODBAD= . 又2CBAD= ， BODC= . （2）证明：如图，连接OC. OBOD=，CBCD=，OCOC=， OBCODC. BOCDOC=
13、，BCODCO=. BODBOCDOC= +，BCDBCODCO= +， 12BOCBOD=，12BCOBCD=. 又BODBCD= . BOCBCO= ， BOBC=. 又OBOD=，BCCD=， OBBCCDDO=， 中考数学 第 10 页 共 14 四边形OBCD是菱形. 21.解： （1）该店本周的日平均营业额为756071080=（元）. （2）用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理. 答案不唯一，下列解法供参考，例如，用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额为1080 3032400=（元）. 22.解： （1）将甲口袋中2个白球、1个红球分
14、别记为1白、2白、1红，将乙口袋中1个白球、1个红球分别记为3白、2红，分别从每个口袋中随机摸出1个球，所有可能出现的结果有：()13白白,、()12白红,、()23白白,、()22白红,、()13红白,、()12红红,，共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“摸出的2个球都是白球” （记为事件A）的结果有2种，即()13白白,、()23白白,，所以( )2163P A =. （2）D. 23.解：在RtCED中，58CED=， tan58CDDE=. 2tan58tan58CDDE =. 在RtCFD中，22CFD=， tan22CDDF= 2tan22tan22CDDF =.
15、22tan22tan58EFDFDE=. 同理tan45tan70ABABEFBEBF=. 中考数学 第 11 页 共 14 22tan45tan70tan22tan58ABAB=. 解得()5.9 mAB . 因此，建筑物AB的高度约为5.9m. 24.（1）证明：当0y =时，()()2130 xxm=. 解得11x =，23xm=+. 当31m+=， 即2m = 时， 方程有两个相等的实数根； 当31m+， 即2m 时，方程有两个不相等的实数根. 所以，不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点. （2） 解： 当0 x =时，26ym=+， 即该函数的图像与y轴交点的纵坐标是26m+.
16、 当260m+，即3m 时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方. 25.（1）200. （2）根据题意，当25t 时，s与t之间的函数表达式为()200 1602st=+，即160120st=. （3）s与t之间的函数图像如图所示. 26.（1）证明：在正方形ABCD中，90ADC=. 90CDFADF+=. AFDE. 90AFD=. 90DAFADF+=. 中考数学 第 12 页 共 14 DAFCDF= . 四边形GFCD是O的内接四边形， 180FCDDGF+=. 又180FGADGF+=， FGAFCD= . AFGDFC. （2）解：如图，连接CG. 90EADAFD=，EDAADF= ， EDAADF. EADAAFDF=，即EAAFDADF=. AFGDFC， AGAFDCDF=. AGEADCDA=. 在正方形ABCD中，DADC=， 1AGEA=，4 13DGDAAG= =. 2222345CGDGDC=+=+=. 90CDG=， CG是O的直径. O的半径为52. 27.解：设ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x. 中考数学 第 13 页
