1、常州市二二年初中学业水平考试数学试题注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回考试时不允许使用计算器2答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息3作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1. 2的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可【详解】2的相反数是-2，故选D2.计算结果是（ ）A. B. C.
2、 D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用同底数幂除法的运算法则解答即可【详解】解：故选：B【点睛】本题考查了同底数幂除法，掌握公式是解答本题的关键3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 圆柱B. 三棱柱C. 四棱柱D. 四棱锥【答案】C【解析】【分析】通过俯视图为圆得到几何体为柱体，然后通过主视图和左视图可判断几何体为四棱柱【详解】解：由图可知：该几何体是四棱柱故选：C【点睛】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮
3、助4.8的立方根是（ ）A. 2B. 2C. 2D. 2【答案】D【解析】【详解】解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2故选：D【点睛】本题考查立方根5.如果，那么下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、由xy可得：，故选项成立；B、由xy可得：，故选项不成立；C、由xy可得：，故选项不成立；D、由xy可得：，故选项不成立；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3
4、）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6.如图，直线a、b被直线c所截，则的度数是（ ）A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】B【解析】【分析】先根据邻补角相等求得3，然后再根据两直线平行、内错角相等即可解答【详解】解：1+3=180，3=180-1=180-140=402=3=40故答案为B【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行、内错角相等”是解答本题的关键7.如图，是的弦，点C是优弧上的动点（C不与A、B重合），垂足为H，点M是的中点若的半径是3，则长的最大值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线定理，斜边
5、上的中线等于斜边的一半可知MH=BC，当BC为直径时长度最大，即可求解【详解】解：BHC=90在RtBHC中，点M是的中点MH=BCBC为的弦当BC为直径时，MH最大的半径是3MH最大为3故选：A【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理，数形结合是结题关键8.如图，点D是内一点，与x轴平行，与y轴平行，若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是（ ）A. B. 4C. D. 6【答案】D【解析】【分析】作交BD的延长线于点E，作轴于点F，计算出AE长度，证明，得出AF长度，设出点A的坐标，表示出点D的坐标，使用，可计算出值【详解】作交BD的延长线于点E，作轴于点F为等腰直角三角形，即DE=A
6、E=BC=AO，且，设点A，解得：故选：D【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，利用点和点表示出的计算是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.计算：|2|(1)0_【答案】3【解析】【分析】根据绝对值和0次幂的性质求解即可【详解】原式=21=3故答案为：3【点睛】本题考查了绝对值和0次幂的性质10.若代数式有意义，则实数x的取值范围是_【答案】x1【解析】【分析】分式有意义时，分母x-10，据此求得x的取值范围【详解】解：依题意得：x-10，解得x1，故答案为：x1【点睛】本题考查了分式有意义的条件（1）分
7、式有意义的条件是分母不等于零（2）分式无意义的条件是分母等于零11.地球半径大约是，将用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.【详解】6400=.故答案为：.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12.分解因式：x=_【答案】x（x+1）（x1）【解析】解：原式13.若一次函数的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是_【答案】k0【解析】分析】直角利用一次函数增减性与系数的关系解答即可【详解】解
8、：一次函数的函数值y随自变量x增大而增大k0故答案为k0【点睛】本题主要考查了一次函数增减性与系数的关系，当一次函数的一次项系数大于零时，一次函数的函数值随着自变量x的增大而增大14.若关于x的方程有一个根是1，则_【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可【详解】解：把x=1代入方程得1+a-2=0，解得a=1故答案是：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解15.如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F若是等边三角形，则_【答案】30【解析】【分析】根据垂直平分线
9、的性质得到B=BCF，再利用等边三角形的性质得到AFC=60，从而可得B.【详解】解：EF垂直平分BC，BF=CF，B=BCF，ACF为等边三角形，AFC=60，B=BCF=30.故答案为：30.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，外角的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质得到B=BCF.16.数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短在菱形中，如图，建立平面直角坐标系，使得边在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是_【答案】(2，)【解析】【分析】根据菱形的性质可知AD=AB=CD=2，OAD=60，由三角函数即可求
10、出线段OD的长度，即可得到答案【详解】解：四边形为菱形，AD=AB=CD=2，在RtDOA中，OD=点C的坐标是(2，)故答案为：(2，)【点睛】本题考查了平面直接坐标系中直角三角形的计算问题，以及菱形的性质，熟练掌握特殊三角函数值是解题关键17.如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_【答案】【解析】【分析】设BC=a，则AC=2a，然后利用正方形的性质求得CE、CG的长、GCD=ECD=45，进而说明ECG为直角三角形，最后运用正切的定义即可解答【详解】解：设BC=a，则AC=2a正方形EC=，ECD= 同理：CG=,GCD= 故答案为【点睛】本题考查了正方
11、形的性质和正切的定义，根据正方形的性质说明ECG是直角三角形是解答本题的关键18.如图，在中，D、E分别是、的中点，连接，在直线和直线上分别取点F、G，连接、若，且直线与直线互相垂直，则的长为_【答案】4或2【解析】【分析】分当点F在点D右侧时，当点F在点D左侧时，两种情况，分别画出图形，结合三角函数，勾股定理以及平行四边形的性质求解即可.【详解】解：如图，当点F在点D右侧时，过点F作FMDG，交直线BC于点M，过点B作BNDE，交直线DE于点N，D，E分别是AB和AC中点，AB=，DEBC，BD=AD=，FBM=BFD，四边形DGMF为平行四边形，则DG=FM，DGBF，BF=3DG，BFM
12、=90，tanFBM=tanBFD，ABC=45=BDN，BDN为等腰直角三角形，BN=DN=，FN=3BN=9，DF=GM=6，BF=，FM=，BM=，BG=10-6=4；当点F在点D左侧时，过点B作BNDE，交直线DE于N，过点B作BMDG，交直线DE于M，延长FB和DG，交点为H，可知：H=FBM=90，四边形BMDG为平行四边形，BG=MD，BM=DG，BF=3DG，tanBFD=，同理可得：BDN为等腰直角三角形，BN=DN=3，FN=3BN=9，BF=，设MN=x，则MD=3-x，FM=9+x，在RtBFM和RtBMN中，有，即，解得：x=1，即MN=1，BG=MD=ND-MN=2
13、. 综上：BG的值为4或2.故答案为：4或2.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角函数，平行四边形的判定和性质，勾股定理，难度较大，解题的关键是根据题意画出图形，分清情况.三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.先化简，再求值：，其中【答案】；3【解析】【分析】先利用完全平方公式和单项式乘多项式化简，再代入求值即可【详解】解：=将x=2代入，原式=3【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是正确的化简20.解方程和不等式组：（1）； （2）【答案】（1）x=0；（2）2x3【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可【详解】解：（1）去分母得： 解得x=0，经检验x=0是分式方程的解；（2）由得：x3由得：x2则不等式组的解集为2x3【点睛】本题考查了解分式方程与解不等
