1、 1 数学数学 A 卷（共卷（共 100 分）分） 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 30 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.2 的绝对值是（ ） A. 2 B. 1 C. 2 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】 根据绝对值的性质解答即可 【详解】解：2 的绝对值是 2 故选：C 【点睛】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键 2.如图所示的几何体是由 4
2、 个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据左视图的定义“从主视图的左边往右边看得到的视图就是左视图”进一步分析即可得到答案 【详解】从主视图的左边往右边看得到的视图为： 故选：D. 【点睛】本题考查了左视图的识别，熟练掌握相关方法是解题关键 3.2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成该卫星距离地面约36000 千米，将数据 36000 用科学记数法表示为（ ） A. 33.6 10 B. 43
3、.6 10 C. 53.6 10 D. 436 10 2 【答案】B 【解析】 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na，其中1 | 10a ，n为整数，据此判断即可 【详解】解：4360003.6 10= 故选：B 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为10na，其中1 | 10a ，确定a与n的值是解题的关键确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 4.在平面直角坐标系中，将点(3,2)P向下平移 2 个单位长度得到的点的坐标是
4、（ ） A. (3,0) B. (1,2) C. (5,2) D. (3,4) 【答案】A 【解析】 【分析】 根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，即可解答 【详解】解：将点 P()3,2向下平移 2 个单位长度所得到的点坐标为()3,22，即()3,0， 故选：A 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减 5.下列计算正确的是（ ） A. 325abab+= B. 326aaa= C. ()2362a ba b= D. 233a bab= 【答案】C 【解析】 分析】 根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数
5、不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解 【详解】解：A不是同类项，不能合并，选项 A 错误； B325aaa=； 选项 B 错误； C()2362a ba b=，选项 C 正确； D233a baab=，选项 D 错误 故选：C 【点睛】本题考查了整式运算的法则，涉及了合并同类项，同底数幂的乘法和幂的乘方、同底数幂除法， 3 解题关键是熟记运算法则 6.成都是国家历史文化名城， 区域内的都江堰、 武侯祠、 杜甫草堂、 金沙遗址、 青羊宫都有深厚的文化底蕴 某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分
6、别为：12，5，11，5，7（单位：人） ，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 5 人，7 人 B. 5 人，11 人 C. 5 人，12 人 D. 7 人，11 人 【答案】A 【解析】 【分析】 根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断 【详解】解：将数据从小到大排列为：5，5，7，11，12 所以这组数据的众数为 5，中位数为 7. 故选：A 【点睛】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义 7.如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交AC于点D，连接BD若6AC =，
7、2AD=，则BD的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 由作图可知， M N 是线段 BC 的垂直平分线，据此可得解 【详解】解：由作图可知， M N 是线段 BC 的垂直平分线， BD=CD=AC-AD=6-2=4， 故选：C 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活的利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质添加辅助线是解题的关键 8.已知2x =是分式方程311kxxx+=的解，那么实数k的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 4 【分析】 将2x =代入原方程，即可求出k值 【详解】解：将2
8、x =代入方程311kxxx+=中，得 23122 1k+= 解得：4k = 故选：B 【点睛】本题考查了方程解的概念使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解“有根必代”是这类题的解题通法 9.如图，直线123/ /lll，直线AC和DF被1l，2l，3l所截，5AB =，6BC =，4EF =，则DE的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 103 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入已知线段得长度求解即可 【详解】解：直线 l1l2l3， ABDEBCEF=. AB=5，BC=6，EF=4， 564DE=. DE=103. 故选：D 【点睛】
9、本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键 10.关于二次函数228=+yxx，下列说法正确的是（ ） A. 图象的对称轴在y轴的右侧 B. 图象与y轴的交点坐标为(0,8) 5 C. 图象与x轴的交点坐标为( 2,0)和(4,0) D. y的最小值为9 【答案】D 【解析】 【分析】 先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可 【详解】2228=(1)9yxxx=+ 抛物线的对称轴为直线：x=-1，在 y 轴的左侧，故选项 A 错误； 令 x=0，则 y=-8，所以图象与y轴的交点坐标为(0, 8)，故选项 B 错误； 令
10、 y=0，则228=0 xx+，解得 x1=2，x2=-4，图象与x轴交点坐标为(2,0)和( 4,0)，故选项 C 错误； 2228=(1)9yxxx=+，a=10，所以函数有最小值-9，故选项 D 正确 故选：D 【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的最值，能熟记二次函数的性质是解此题的关键 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 70 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11.分解因式：23xx+=_. 【答案】()3x x+ 【解析】 23(3)x
11、xx x+=+. 12.一次函数(21)2ymx=+的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为_ 【答案】12m 【解析】 【分析】 根据一次函数的性质得 2m-10，然后解不等式即可 【详解】解：因为一次函数(21)2ymx=+的值随x值的增大而增大， 所以 2m-10 解得12m . 故答案为：12m 【点睛】本题考查了一次函数的性质：k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降. 6 13.如图，A，B，C是O上的三个点，50AOB=，55B=，则A的度数为_ 【答案】30 【解析】 【分析】 根据圆的基本性质以及圆周角定理，分别求
12、出OCB=55 ，ACB=12AOB=25 ，即可求出OCA=30 ，再求出A即可 【详解】解：OB=OC， B=OCB=55 ， AOB=50 ， ACB=12AOB=25 ， OCA=OCB-AOB=55 -25 =30 ， OA=OC， A=OCA=30 ， 故答案为：30 【点睛】本题考查了圆的基本性质以及圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆的性质以及圆周角定理 14.九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？”题目大意是：5 头牛、2 只羊共值金 10 两2 头牛、5
13、 只羊共值金 8 两每头牛、每只羊各值金多少两？设 1 头牛值金x两，1 只羊值金y两，则可列方程组为_ 【答案】5210258xyxy+=+= 【解析】 【分析】 设 1 头牛值金x两，1 只羊值金y两，根据等量关系 “5 头牛，2 只羊共值 10 两金；2头牛，5 只羊共价值 8 两金”，分别列出方程即可求解 【详解】设 1 头牛值金x两，1 只羊值金y两，由题意可得， 5210258xyxy+=+= 7 故答案为：5210258xyxy+=+= 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题
14、，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15.（1）计算：212sin602392+ （2）解不等式组：4(1)22113xxxx+ 【答案】 （1）3； （2）24x 【解析】 【分析】 （1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂性质、绝对值的性质及二次根式的化简分别求出各数的值，由此进一步计算即可； （2）首先将原不等式组中各个不等式的解集求出来，然后进一步分析得出答案即可. 【详解】 （1）原式=3242332+ =3633+ =3； （2）解不等式4(1)2xx+可得：2x ， 解不等式2113xx+可得：4x， 原不等式组的解集为24x 【点睛】本题主要考查
15、了含有特殊角的三角函数值的实数的混合运算以及解不等式组，熟练掌握相关概念及方法是解题关键. 16.先化简，再求值：212139xxx+，其中32x = + 【答案】3x，2 【解析】 【分析】 括号内先通分进行分式减法运算，然后再进行分式除法运算，化简后代入 x 的值进行计算即可 【详解】212139xxx+ =2312339xxxxx+ 8 =()()3 12333xxxxx+ + =()()33232xxxxx+ =3x 当32x = +时，原式3232= + = 【点睛】本题考查了分式的混合运算化简求值，涉及了分式的加减法、乘除法、实数的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键
16、17.2021 年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有_人； （2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_； （3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 【答案】 （1）180； （2）126 ； （3）16 【解析】 【分析】 （1）根据跳水的人数及其百分比求得总人数； （2）先求出田径及游泳的人数，再用总人数减去田径人数、游泳人数、跳水人数即可得到篮球人数，求出其所占总数的百分比，最后乘以 360 即可得到结果； （3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解. 【详解】 （1）54 30%=180（人） 故答案为：180； （2）田径人数：180 20%=36（人
