1、线性代数试卷姓名： 学号： 专业： 层次: 一、选择以下题中给出的四个选项中一个正确的结论（共36分，每小题3分）（一）方程的解为A、 B、 C、 D、无解（二）设三阶行列式，则A、 B、 C、 D、（三）设和均为阶方阵，则必有A、 B、C、 D、（四）设为阶方阵，则A、 B、 C、 D、（五）若矩阵的秩为，则A、 B、 C、 或 D、无解（六）设矩阵的秩为，则中A、所有阶子式都不为 B、所有阶子式全为C、至少有一个阶子式不等于 D、所有阶子式都不为（七）设方阵经过初等变换得到方阵，则下列选项中正确的一项为A、 B、 C、若，则必有 D、（八）设元齐次线性方程组满足，则该方程组A、有唯一解 B
2、、有无穷多解 C、无解 D、不确定（九）向量组线性无关的充要条件是A、都是非零向量.B、向量组中任意两个向量都线性无关.C、向量组中任意一个向量都不能用其余向量线性表示.D、向量组的秩小于.（十）设向量组线性相关，则A、 B、 C、 D、（十一）设向量与正交，则A、 B、 C、 D、（十二）二次型的矩阵为A、 B、 C、 D、二、填空题（共24分，每小题3分）（一）已知，则 1 （二）行列式 2 （三）已知矩阵，则 3 （四）已知矩阵，则 4 （五）若向量组线性无关，则向量组线性 5 关.（六）设阶方阵的特征值为，则 6 （七）设是对称矩阵的两个特征值，是对应的特征向量. 若，则向量与的內积等于 7 （八）设二次型，则二次型为 8 定二次型.三、计算题：（共40分）（一）求矩阵的逆矩阵.（8分）（二）求线性方程组 的通解.（10分）（三）已知向量组线性无关，且 ，判断向量组的线性相关性，若向量组线性相关，求最大线性无关组.（10分）（四）设矩阵，求可逆矩阵使得为对角矩阵.（12分）第3页（共3页）
