1、2020年高中阶段教育学校招生统一考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.3的相反数是（ ）A. B. 3C. D. 【答案】A【解析】【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可得【详解】3的相反数是-3故选：A【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题关键2.下列事件中，为必然事件的是（ ）A. 明天要下雨B. C. D. 打开电视机，它正在播广告【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件【详解】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：A、明天要下雨不一
2、定发生，不是必然事件，故选项错误；B、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项正确；C、，故不必然事件，故选项错误；D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项错误；故选B.【点睛】本题考查了必然事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养3.如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到1=2，再依据平行线的性质得到B=BHD，最后结合垂线的定义和三角形内角和得到结果
3、.【详解】解：延长BG，交CD于H，1=50，2=50，ABCD，B=BHD，BGEF，FGH=90，B=BHD=180-2-FGH=180-50-90=40.故选C.【点睛】本题考查了对顶角相等，垂线的定义，平行线的性质，三角形内角和，解题的关键是延长BG构造内错角.4.下列式子中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方逐项判断即可.【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项正确；故选D.【点睛】本题考查了合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，解题时需要掌握运算法则.5.
4、若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ）A. B. C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】根据关于x的方程没有实数根，判断出0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值【详解】解：关于的方程没有实数根，=0，解得：，故选项中只有A选项满足，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零.6.下列说法中正确的是（ ）A. 0.09的平方根是0.3B. C. 0的立方根是0D. 1的立方根是【答案】C【解析】【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.【详解】解：A、0.09的平方根是0.3，故选项错误；B、，故选项错误；C、
5、0的立方根是0，故选项正确；D、1的立方根是1，故选项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键7.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为该病毒的直径在0.00000008米-0.000000012米，将0.000000012用科学计数法表示为的形式，则为（ ）A. B. C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其
6、所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000000012用科学计数法表示为1.210-8，n=-8，故选A.【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8.实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）A B. 0C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案【详解】解：由数轴可知-2a-1，1b2，a+10，b-10，a-b0，=-2故选A.【点睛】此题主要考查了
7、实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断9.如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由半圆AB面积+扇形ABA的面积-空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积【详解】解：半圆AB，绕B点顺时针旋转30，S阴影=S半圆AB+S扇形ABA-S半圆AB= S扇形ABA=3故选D【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键10.甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑
8、步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）A. 两人出发1小时后相遇B. 赵明阳跑步的速度为C. 王浩月到达目的地时两人相距D. 王浩月比赵明阳提前到目的地【答案】C【解析】【分析】根据图像可得两地之间的距离，再分别算出两人的行进速度，据此可得各项数据进而判断各选项.【详解】解：由图可知：当时间为0h时，两人相距24km，即甲乙两地相距24km，当时间为1h时，甲乙两人之间距离为0，即此时两人相遇，故A正确；241=24，可得两人的速度和为24km/h，由于王浩月先到达目的地，故赵明阳全
9、程用了3h，赵明阳的速度为243=8km/h，故B正确；可知王浩月的速度为24-8=16km/h，王浩月到达目的地时，用了2416=h，此时赵明阳行进的路程为：8=12km， 即此时两人相距12km，故C错误；赵明阳到达目的地时，用了3h，则3-=1.5h，王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地，故D正确.故选C.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，解题时要充分理解题意，读懂函数图像的意义.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11._【答案】【解析】故答案为.12.因式分解：aab2_.【答案】【解析】【分析】先提公因式a，再用平方差分解【详解】解：原式=【点睛】因式分解牢记“一提二
10、看三检查”口诀13.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有_人【答案】600【解析】【分析】根据扇形统计图中相应的项目的百分比，结合参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，即可算出结果.【详解】解：参加课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，参加各兴趣小组的学生共有12020%=600人，故答案为：600.【点睛】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小14.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元若少于40人
11、时，一个团队至少要有_人进公园，买40张门反而合算【答案】33【解析】【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可【详解】解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40（5-1）=404=160（元），故5x160时，解得：x32，当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32+1=33（人）；则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算故答案为：33【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键15.如图，已知锐角三角形内接于半径为2的，
12、于点，则_【答案】1【解析】【分析】连接OB和OC，根据圆周角定理得出BOC的度数，再依据等腰三角形的性质得到BOD的度数，结合直角三角形的性质可得OD.【详解】解：连接OB和OC，ABC内接于半径为2的圆O，BAC=60，BOC=120，OB=OC=2，ODBC，OB=OC，BOD=COD=60，OBD=30，OD=OB=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形外接圆的性质，等腰三角形三线合一，30的直角三角形的性质，解题时需要添加辅助线，从而运用圆周角定理.16.如图，在边长为4的正方形中，点、分别是、的中点，、交于点，的中点为，连接、给出下列结论：；其中正确的结论有_（请填
13、上所有正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】证明ADFDCE，再利用全等三角形的性质结合余角的性质得到DGF=90，可判断，再利用三角形等积法ADDFAF可算出DG，可判断；再证明HDF=HFD=BAG，求出AG，DH，HF，可判定，可判断；通过ABAG，得到ABG和AGB不相等，则AGBDHF，可判断.【详解】解：四边形ABCD为正方形，ADC=BCD=90，AD=CD，E和F分别为BC和CD中点，DF=EC=2，ADFDCE（SAS），AFD=DEC，FAD=EDC，EDC+DEC=90，EDC+AFD =90，DGF=90，即DEAF，故正确；AD=4，DF=CD=2，AF=，DG=ADDFAF=，故错误；H为AF中点，HD=HF=AF=，HDF=HFD，ABDC，HDF=HFD=BAG，AG=，AB=4，故正确；ABG=DHF，而ABAG，则ABG和AGB不相等，故AGBDHF，故HD与BG不平行，故错误；故答案为：.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的高，直角三角形斜边中线定理，知识点较多，有一定难度，解题时注意利用线段关系计算相应线段的长.三、解答题：本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知，将下面代数式先化简，再求值【答案】；9【解析】【分析】先利用完全
