1、滚动周练卷【测试时间45分钟，测试范围：26.126.2，分值：100分】一、选择题（每题5分，共30分）1.与抛物线y=2（x-1）2+2形状相同的抛物线是（）Ay (x1)2By=2x2Cy=（x-1）2+2Dy=（2x-1）2+2【答案】B2.如图，函数y=-ax2和y=ax+b在同一直角坐标系中的图象可能为（）ABCD【答案】D3. 关于二次函数y=-（x-3）2-2的图象与性质，下列结论错误的是（）A抛物线开口方向向下B当x=3时，函数有最大值-2C当x3时，y随x的增大而减小D抛物线可由y=x2经过平移得到【答案】D4. 已知二次函数y=a（x-1）2+3，当x1时，y随x的增大而
2、增大，则a取值范围是（）Aa0Ba0Ca0Da0【解析】二次函数y=a（x-1）2+3，该二次函数的对称轴为直线x=1，又当x1时，y随x的增大而增大，a0.【答案】D5.一条开口向下的抛物线的顶点坐标是（2，3），则这条抛物线有（）A最大值3B最小值3C最大值2D最小值-2【答案】A6.如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y=x2（x0）和抛物线C2：y=（x0）交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（）A B C D【解析】设点A、B横坐标为a，则点A纵坐标为a2，点B的纵坐标为，BEx轴，点
3、F纵坐标为，点F是抛物线y=x2上的点，点F横坐标为x=，CDx轴，点D纵坐标为a2，点D是抛物线y=上的点，点D横坐标为x=2a，AD=a，BF=a，CE=a2，OE=a2，则=.【答案】 D二、填空题（每题4分，共24分）7. 二次函数y=-（x-3）2+2的顶点的坐标是 ，对称轴是 【答案】（3，2） 直线x=38. 抛物线y=x2+的开口向上 ，对称轴是y轴 9. 已知二次函数y=-（x-2）2，当x 2 时，y随x的增大而减小10. 隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y=-x2+3.25，一辆车高3m，宽4m，该车不能 通过该隧道（填“能”或“不能”）11. 以（2，3）为顶点
4、且开口向下的二次函数的解析式为y=-（x-2）2+3（写出一个即可）【解析】抛物线的顶点坐标为（2，3），可设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+3，又抛物线的开口向下，a0，故可取a=-1，抛物线的解析式为y=-（x-2）2+3.【答案】y=-（x-2）2+312.如图，抛物线y=ax2+c（a0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BAOG于点A，BCOD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则ABG与BCD的面积之和为 【解析】由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：S四边形ODEF=S四边
5、形ODBG=10；SABG+SBCD=S四边形ODBG-S四边形OABC=10-6=4【答案】4三、解答题（共46分）13.（8分）已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标 ；（2）对称轴为 ；（3）当x= 时，y有最大值是 ；（4）当x 时，y随着x得增大而增大（5）当x 时，y0【答案】（1）（-3，2）；（2）x=-3；（3）-3，2；（4）x-3；（5）-5x-114.（8分）已知二次函数y=（x+1）2+4（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴（2）画出此函数的图象，并说出此函数图象与y=x2的图象的关系解：（1）抛物线的开口方向向上、顶点坐标为（-1，4），对
6、称轴为x=-1（2）如图，将二次函数y=（x+1）2+4的图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到y=x2的图象15.（10分）如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？解：以O为原点，顶点为（1，2.25），设解析式为y=a（x-1）2+2.25过点（0，1.25），解得a=-1，所以解析式为：y=-（x
7、-1）2+2.25，令y=0，则-（x-1）2+2.25=0，解得x=2.5 或x=-0.5（舍去），所以花坛半径至少为2.5m16.（10分）如图，A点是抛物线y=ax2上第一象限内的点，A点坐标为（3，6），ABy轴与抛物线y=ax2的另一交点为B点（1）求a的值和B点坐标；（2）在x轴上有一点C，C点坐标为（5，0），请求出AOC的面积解：（1）把A点（3，6）代入抛物线y=ax2，解得a=，则B点坐标为（-3，6）；（2）SAOC=OCyA=56=1517.（10分）已知抛物线y=a（x-1）2-3（a0）的图象与y轴交于点A（0，-2），顶点为B（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；
8、（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得PAB的周长取最小值；解：（1）把A（0，-2）代入y=a（x-1）2-3得-2=a（0-1）2-3，解得：a=1.顶点为B，B（1，-3）；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式求得，k=-1，b=-2，写出一次函数的解析式为y=-x-2，；（3）A点关于x轴的对称点记作E，则E（0，2），如图1，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，理由：在PAB中，AB为定值，只需PA+PB取最小值即可，而PA=PE，从而只需PE+PB取最小值即可，两点之间线段最短，PE+PBEB，E
9、、P、B三点在同一条直线上时，取得最小值由于过E、B点的一次函数解析式为y=-5x+2，当y=0时，x=，P（，0）；滚动周练卷（2）教师版【26.226.3】【测试时间45分钟，测试范围：26.226.3分值：100分】一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知抛物线y=-x2+2x-3，下列判断正确的是（）A开口方向向上，y有最小值是-2B抛物线与x轴有两个交点C顶点坐标是（-1，-2）D当x1时，y随x增大而增大【答案】D2.若二次函数yx2mx的对称轴是x3，则关于x的方程x2mx7的解为( )Ax10，x26 Bx10，x26 Cx10，x26 Dx10，x26答案D3. 在平面直角
10、坐标系中，二次函数y=x2+2x3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则下列结论正确的是（）Ay1y2 By1y2Cy的最小值是3 Dy的最小值是4【解析】y=x2+2x3=（x+3）（x1），则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是3、1又y=x2+2x3=（x+1）24，该抛物线的顶点坐标是（1，4），对称轴为x=1【答案】D4. 一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【答案】C5.如图，抛物线（a0）的对称轴为直线x=-2，与x轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，其部分
11、图象如图所示，则下列结论：4a-b=0；c0；-3a+c0；4a-2b（t为实数）；点（）、（）（）是该抛物线上的点，则.正确的个数有( )A. 4个 B. 3个 C. 2个 D.1个【答案】C【解析】物线（a0）的对称轴为直线x=-2，4a-b=0，故正确；抛物线（a0）的对称轴为直线x=-2，与x轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，另一个交点位于（-1，0）和（0，0）之间，抛物线与y轴的交点在原点的下方，c0.故正确；4a-b=0，b=4a，抛物线（a0）与x轴有两个交点，=0.a0，4a-c0，c4a，-3a+c-3a+4a=a0，-3a+c不一定大于0，故错误；4a-b=0
12、，b=4a，-（4a-2b）=，t为实数，a0，0，-（4a-2b）0，4a-2b，即4a-2b，错误；点（）、（）（）是该抛物线上的点，将它们描在图象上可得，错误.综上所述，正确的个数有2个.故选C.6.已知抛物线y=ax2+bx+c（ba0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；ab+c0；的最小值为3其中，正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【答案】D二、填空题（每题4分，共24分）7.抛物线y=a（x+1）（x-3）（a0）的对称轴是直线x=1 【解析】y=a（x+1）（x-3）=ax2-2ax-3a，
13、由公式x得抛物线的对称轴为x=18. 若二次函数的图象开口向下，且经过（2，-3）点符合条件的一个二次函数的解析式为 【解析】若二次函数的图象开口向下，且经过（2，-3）点，y=-x2-2x+5符合要求答案不唯一【答案】y=-x2-2x+59.抛物线的图象如图，则它的函数表达式是 当x 时，y0【解析】观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），由“交点式”，得抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3），将（0，3）代入，3=a（0-1）（0-3），解得a=1【答案】y=x2-4x+3，x1，或x310. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（-1，0），（4，0），则c= 【解析】抛物线的解析式为y=（x+1）（x-4），即y=x2-3x-4，所以c=-4【答案】-4
