1、走向高考 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,函数与基本初等函数,第二章,第一节函数及其表示,第二章,1.函数的基本概念(1)函数定义设A，B是非空的_，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_一个数x，在集合B中都有_的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作_,数集,任何,唯一确定,yf(x)，xA,(2)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的_；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合f(x)|xA叫作函数的_显然，值域是集合B的子集(3)函数的三要素：_、_和_(4)相等函数：如果两个函数的_和_完
2、全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据,定义域,值域,定义域,值域,对应法则,定义域,对应法则,2函数的表示法表示函数的常用方法有：_、_、_.3映射的概念两个集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有_的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的_，记作f：AB4映射与函数的关系由映射的定义可以看出，映射是_概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是_,解析法,图像法,列表法,唯一,映射,函数,非空数集,5分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因_不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数虽由几个部分组成，
3、但它表示的是_函数,对应法则,一个,1.(2014江西高考)函数f(x)ln(x2x)的定义域为()A(0,1)B0,1C(，0)(1，)D(，01，)答案C解析本题考查函数定义域的求法由题设得x2x0，解得x1，选C,答案C解析04x，0164x16，0y4.,3(文)(教材改编题)下列是映射的是()A(1)(2)(3)B(1)(2)(5)C(1)(3)(5)D(1)(2)(3)(5)答案A解析(4)中元素c没有像与之对应；(5)中元素a有两个像与之对应；(1)(2)(3)都是映射,答案C解析由映射的定义，集合M中的每一个元素在集合N中必须有唯一的元素与它对应，对选项C,224N，故选C,答
4、案A解析当两个函数的解析式和定义域完全相同时，这两个函数为同一函数同时满足这两个条件的只有A，B中x0，C中xR，D中xR.,(理)已知f(x)的图像恒过点(1,1)，则f(x4)的图像恒过()A(3,1)B(5,1)C(1，3)D(1,5)答案B解析解法1：由f(x)的图像恒过点(1,1)知f(1)1，即f(54)1，故f(x4)的图像恒过点(5,1)解法2：f(x4)的图像可由f(x)的图像向右平移4个单位而得到，(1,1)向右平移4个单位后变为(5,1),下列对应关系是集合P上的函数的是_(1)PZ，QN*，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；(2)P1,1，2,
5、2，Q1,4，对应关系f：xyx2，xP，yQ；(3)P三角形，Qx|x0，对应关系f：对P中三角形求面积与集合Q中元素相对应思路分析利用函数的定义来判断,函数的有关概念,规范解答由于(1)中集合P中元素0在集合Q中没有对应元素，并且(3)中集合P不是数集，从而知只有(2)正确答案(2)方法总结函数是一种特珠的对应，要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系，只需要检验：(1)定义域和对应关系是否给出；(2)根据给出的对应关系，自变量在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的函数值,答案(2)(3),求函数的定义域,(3)flg(x1)的定义域为0,9，0 x9,1x110，0lg(x1)1，f
6、(x)的定义域为0,1由02x1，得x0.f(2x)的定义域为(，0,方法总结(1)若函数是以解析式的形式给出的，它的定义域就是使解析式有意义的自变量取值的集合(2)已知f(x)的定义域求f(g(x)的定义域，相当于已知g(x)的值域求x的定义域也就是说，若f(x)的定义域为D，则f(g(x)的定义域是使g(x)D有意义的x的集合(3)已知f(g(x)的定义域求f(x)的定义域，相当于已知g(x)的定义域求g(x)的值域也就是说，若f(g(x)的定义域为D，则g(x)在D上的值域就是f(x)的定义域.,求函数的解析式,方法总结求函数解析式的常用方法有：(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x
7、，即得到fg(x)的解析式；(2)拼凑法，对fg(x)的解析式进行拼凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)”即可；(3)换元法，设tg(x)，解出x，代入fg(x)，得f(t)的解析式即可；(4)待定系数法，若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值，确定相关的系数即可；(5)赋值法，给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式,(1)已知f(2x1)4x22x1，求f(x)；(2)若2f(x)f(x)x1，求f(x)解析(1)f(2x1)4x22x1(2x1)2(2x1)1，f(x)x2x1.,分类讨论思想在分段函数中的应用,方法总结(1)解答本题利用了分
8、类讨论思想，分类讨论思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略因f(x)为分段函数，要表示f(1a)和f(1a)时，要对自变量1a和1a的范围进行分类讨论，才能选取不同的关系式另外，本例中求出a的值后，要注意检验(2)一些分段函数求值及含有参数的函数表达式，因参数取不同值时，而导致表达式不同，解决此类问题，因而需进行分类讨论,答案4,忽视分段函数中自变量的限制条件致误A1B2C3D4,错因分析当x0时，由f(x)x得出两个x值，但其中的x1不符合要求，上述解法中没有舍去此值，因而导致了增解分段函数问题分段求解，但一定注意各段的
9、限制条件,当x0时，由f(x)x得x22x2x，解得x2或x1(舍去)；当x0时，由f(x)x得，x2.方程f(x)x有2个解，故选B误区警示(1)在函数f(x)中，符号“f”表示的是一种对应关系，它既可以是解析式，也可以是图像，还可以是图表(2)分段函数是一个函数，由于在不同区间上的对应关系不同，所以容易忽视自变量的取值范围，而造成错误.,一个方法求复合函数yf(t)，tq(x)的定义域的方法：若yf(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得aq(x)b，即可求出yf(q(x)的定义域；若yf(g(x)的定义域为(a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域两个防范(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性,三个要素函数的三要素是：定义域、值域和对应关系值域是由函数的定义域和对应关系所确定的两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等函数是特殊的映射，映射f：AB的三要素是两个集合A、B和对应关系f.,
