1、2.3.1 幂函数幂函数CONTENTSCONTENTS PART 01 学习目标PART 02 问题导学PART 03 题型探究PART 04 达标检测12341.理解幂函数的概念；2.学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法；3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数有关问题.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 新知探究 点点落实知识点一幂函数的概念答案底数为x，指数为常数.答案一般地， 叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.函数yx知识点二幂函数的图象与性质思考如图在同一坐标系内作出函数(1)yx； (3)yx2；(4)yx1；(5)yx3的图象.答案填
2、写下表：yxyx2yx3yx1定义域 值域 奇偶性 单调性增在0，) 上，在(，0 上 在(0，) 上，在(，0) 上_RRR0，)x|x00，)RR0，)y|y0奇偶奇非奇非偶奇增减增增减减根据上表，可以归纳一般幂函数特征：(1)所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都过点 ；(2)0时，幂函数的图象通过 ，并且在区间0，)上是 函数.特别地，当1时，幂函数的图象；当01)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从到的顺序排列.答案(1,1)原点增下凸上凸0小大返回题型探究 重点难点 个个击破类型一幂函数的概念例1已知 是幂函数，求m，n的值.解析答案反思与感悟解析答案A.
3、0 B.1 C.2 D.3y2x2由于出现系数2，因此不是幂函数；yx2x是两项和的形式，不是幂函数；y1x0(x0)，可以看出，常函数y1的图象比幂函数yx0的图象多了一个点(0,1), 所以常函数y1不是幂函数.B类型二幂函数的图象及应用解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练2幂函数yx(0)，当取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图).设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yx，yx的图象三等分，即有BMMNNA.那么等于()A.1 B.2 C.3 D.无法确定1.故选A.A类型三幂函数性质的综合应用例3(1)探讨函数 的单调性.解析
4、答案解 的定义域为(0，).任取x1，x2(0，)，且x1x10，所以x1x2f(a1)等价于2aa10，123达标检测 45解析答案C12345答案D12345A.1,3 B.1,1C.1,3 D.1,1,3答案A123454.下列是 的图象的是()答案B123455.以下结论正确的是()A.当0时，函数yx的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点C.若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大 而增大D.幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限答案D规律与方法1.幂函数yx(R)，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是不是幂函数的重要依据和唯一标准.2.幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)0时，图象过(0,0)，(1,1)在第一象限的图象上升；0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立.(2)曲线在第一象限的凹凸性1时，曲线下凸；01时，曲线上凸；0时，曲线下凸.返回
