1、人教版-数学-七年级-下册5.1.1 相交线相交线与平行线余角如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角余角和补角定义性质同角(等角)的余角相等补角如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角定义性质同角(等角)的补角相等学习目标1.理解邻补角与对顶角的概念.2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.握紧剪刀把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.AOCBDAOC 和AOD有一条公共边AO，且AOC 的另一边是AOD 另一边的
2、反向延长线.知识点1：邻补角与对顶角的概念剪刀剪东西的过程中，你能说说AOC 与AOD的位置保持怎样的关系吗？123ABCDO如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图中1 和2，1 和3 都互为邻补角.互为邻补角是互为补角的特殊情况. 1 +2=180， 1 +3 =180.新知探究(1)互为邻补角的两个角必须满足以下条件：有一条公共边；另一条边互为反向延长线. 二者缺一不可.(2)邻补角不一定是两条直线相交形成的，如果一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角.(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角.AOC 和BO
3、D 有公共顶点，且AOC 的两边分别是BOD 两边的反向延长线.剪刀剪东西的过程中，你能说说AOC 与BOD的位置保持怎样的关系吗？AOCBD12ABCDO如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中1 的对顶角是2.对顶角的识别方法先分离出基本图形(两条相交直线)，再根据对顶角的定义判断.判断时抓住两个关键点：一是顶点，二是边.(1)两个角互为对顶角必须满足两个条件：两个角有一个公共顶点；一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不可.(2)对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.1.下列各图中
4、，1 与2 互为邻补角的是( )D2.下列选项中， 1 与2 互为对顶角的是( )D知识点2：对顶角的性质COABD43211 与3 在数量上有什么关系呢？我猜我猜1 =3.你能进行证明吗你能进行证明吗？已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点.证明：1=3. 解：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点， 所以1+2=180， 2+3=180， 所以1=3. 同理可得2=4.COABD4321应用格式：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点， 所以1=3，2=4.对顶角相等对顶角相等.COABD4321两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.图中是对顶角量角器，你
5、能说出用它测量角的度数的原理吗？对顶角相等对顶角相等.例 如图，直线 a，b 相交，1=40，求 2，3，4 的度数.解：由邻补角的定义，得 2= 1801=140； 由对顶角相等，得3=1，1=40， 所以3=40， 4=2=140.1234ab1.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，COE=145，OD平分 BOE，求 AOC 的度数.解：因为 COE = 145， 所以 DOE = 180-COE = 180- 145 =35. 因为 OD 平分 BOE， 所以 BOD=DOE =35， 所以 AOC=BOD =35.2.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，AOE = 40，B
6、OC = 2AOC，求DOF 的度数.解：设AOC = x，则BOC = 2x. 由邻补角的性质可得 x+2x = 180， 解得 x = 60，即AOC= 60， 所以 EOC=AOC- AOE = 60-40= 20， 由对顶角相等得 DOF =EOC = 20.运用方程计算角当题目中出现比值或倍数关系时，可以用一个量表示另一个量，推导求解；也可以考虑先设未知数，然后通过等量关系列出关于未知数的方程，从而解决问题.1.下列各图中，1和2是邻补角吗？1211222.如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )A. 1和2B. 1和3C. 2和4D. 2和5A3.如图，三条直线 l1，l2，l3
7、相交于一点，则1+2+3 等于( )A.90B.120C.180D.360C对顶角邻补角特 征两条直线相交形成的角 有公共顶点没有公共边两条直线相交而成的角有公共顶点有一条公共边性 质对顶角相等邻补角互补相同点都是两条直线相交而成的角都有一个公共顶点都是成对出现的不同点有无公共边两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对1.如图所示，直线 AB 与 CD 相交于 O 点，1=2，若AOE=138，则AOC 的度数为( )A.45B.90C.84D.100解：因为AOE+BOE=180，AOE=138，所以2=42，因为1=2，所以BOD=22=84，所以AOC=BOD=84C2.如图，两条直线
8、 a，b 相交(1) 如果 1=50，求 2，3 的度数；解：(1)因为1=50，1+2=180，所以2=180-50=130，又因为3与1是对顶角，所以3=1=50.2.如图，两条直线 a，b 相交(2) 如果 2=31，求 3，4 的度数解：(2)因为2=31，1+2=180，所以1+31=180，所以41=180，所以1=45，所以3=1=45，又因为1+4=180，所以4=180-1=180-45=1353. l1与 l2是同一平面内的 2 条相交直线，它们有 1 个交点.如果在这个平面内再画第 3 条直线 l3，那么这 3 条直线最多可以有 个交点；如果在这个平面内再画第 4 条直线 l4，那么这 4 条直线最多可以有 个交点. 由此可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可以有 个交点，n 条直线最多可以有 个交点(用含 n 的式子表示). 153611+2=31+2+3=6规律探究型问题的解题方法对于规律探究型问题，首先从最简单的问题做起，从简到繁，从整体上去分析其中隐含的规律.本题实际上是数的排列规律问题，应先充分分析各数的特点及前后数之间的关系，从变化中发现一般性的规律，再利用发现的规律来解决具体问题(特殊一般特殊).课后作业请完成课本后习题第1、2题.人教版-数学-七年级-下册5.1.1 相交线谢谢您的聆听
