1、27.1 图形的相似相似人教版-数学-九年级-下册第2课时知识回顾图形的相似相似图形的概念成比例线段线段的比四条线段成比例学习目标1.理解相似多边形的定义.2.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似.3.在学习相似图形的过程中，提高对相似图形中的对应关系的认识，增强数学推理能力.课堂导入怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？这节课就让我们一起来探究相似多边形吧！相似！相似！形状相同的两个多边形相似吗形状相同的两个多边形相似吗？知识点：相似多边形与相似比观察图中的两个多边形 ABCDEF 和多边形 A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？ABCDEFA1B1C1D1E
2、1F1在这两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测在这两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？ABCDEFA1B1C1D1E1F1请同学们自己动手画一组相似多边形，测量它们的角有怎样的关系？边呢？是形状相同的多边形都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形两个多边形相似，必须同时具备三个条件：(1)边数相同；(2)角分别相等；(3)边成比例.定义：相似多边形对应边的比叫做相似比.任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？a1a2a3an已知等边三角形的每个角都为60，三边都相
3、等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.a1a2a3an任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？已知正方形的每个角都为90，四边都相等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.任意两个边数相等的正多边形都相似.任意两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.如果两个多边形相似，那么它们的角有什么关系？它们的边呢？相似多边形的对应角相等，但相等的两个角未必是对应角，要结合图形去观察它们之间的对应关系.活学巧记两个相似多边形，边数相同形状同；各角对应都相等，各边对应成比例.(1)相似多边形的定义可用
4、来判定两个多边形是否相似.(2)相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或未知角的度数.例 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 ， 的大小和 EH 的长度 x.DABC1821788324GEFHx118在四边形 ABCD 中，360(7883118)81.C83，AE118.解： 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， 它们的对应角相等由此可得DABC1821788324GEFHx118解： 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， 它们的对应边成比例，由此可得解得 x 28 .，即 .DABC1821788324GEFHx1181.下列说法正确的是( )A.两个等腰三角形
5、相似B.两个等腰直角三角形相似C.两个矩形相似D.两个平行四边形相似B解析：相似多边形对应角相等，对应边成比例.课堂练习2.如图是两个相似的四边形，根据已知数据，求 x，y， 的值.1.如图所示，已知四边形 ABCD 中，PQ/AD/BC，AD = 2，BC = 8，若 PQ 把四边形 ABCD 分成两个小四边形，且这两个小四边形相似，求 PQ 的长.确定两个相似多边形的对应边时，如果边的大小明显，则“长边对长边，短边对短边”.2.小明家有一个矩形相框，其宽为 10 cm，长为 20 cm.小明想做一个与该相框形状完全相同的相框，但手中只有一根作为一边的 30 cm 长的框料，那么小明还要准备
6、的框料的长度为_cm.相似相似本题中30cm的一边既可以对应原相框的长，又可以对应原相框的宽，所以需分两种情况讨论.课堂小结相似多边形概念相似比性质对应角相等对应边成比例课堂练习1.下列四组图形中，一定相似的是( )A正方形与矩形B正方形与菱形C菱形与菱形D正五边形与正五边形D任意两个边数相等任意两个边数相等的的正多边形相似正多边形相似. .2. 制作一块3 m2 m长方形广告牌的成本是120 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( )A360 元B720 元C1080 元D2160 元C面积扩大为原来的面积扩大为原来的 9 倍倍3.若ABC 的每条边长增加各自的 10% 得ABC，则B 的度数与其对应角B 的度数相比( )A增加了10%B减少了10%C增加了(1+10%)D没有改变D对应边成比例对应边成比例对应角相等对应角相等课后作业请完成课本后习题第3、4、 5、6题.27.1 图形的相似谢谢人教版-数学-九年级-下册第2课时
