1、第五章 轴向拉伸和压缩,教学目标：理解拉伸与压缩的概念，会作拉压杆件轴力图，会计算单向拉压杆横截面、斜截面上的应力；熟练掌握拉压时的变形计算；了解应力集中的概念，掌握低碳钢的拉伸时的力学特性；了解脆性材料拉伸时的力学性能；了解塑性材料和脆性材料在压缩时的力学性能；掌握拉压时的强度计算；掌握简单的超静定问题的计算。,重点：拉压杆件轴力图；拉压时的变形计算；拉压时的强度计算；,难点：拉压杆件轴力图,构件安全性指标强度：构件抵抗破坏的能力刚度：构件抵抗变形的能力稳定性：构件维持其原有平衡状态的能力,1、结构：建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分。荷载：结构受到的外力和重量构件：组成结构的单个部分,一、
2、材料力学的任务,绪论及基本概念,构件安全性指标强度：构件抵抗破坏的能力刚度：构件抵抗变形的能力稳定性：构件维持其原有平衡状态的能力,1、结构：建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分。荷载：结构受到的外力和重量构件：组成结构的单个部分,材料力学(strength of materials)所涉及的内容分属于两个学科。第一个学科是固体力学(solid mechanics)，即研究物体在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分析(stress analysis)。但是，材料力学所研究的仅限于杆、轴、梁等物体，其几何特征是纵向尺寸远大于横向尺寸，这类物体统称为杆或杆件（bars或rods）。大多数工程结
3、构的构件或机器的零部件都可以简化为杆件。,第二个学科是材料科学(materials science)中的材料的力学行为（behaviours of materials），即研究材料在外力和温度作用下所表现出的力学性能(mechanical properties)和失效（failure）行为。但是，材料力学所研究的仅限于材料的宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。,2、变形固体基本假设,(a)轴向拉伸,(b)轴向压缩,剪切变形,3、杆件变形的基本形式,轴向拉(压)变形,扭转变形,弯曲变形,组合变形-同时发生两种或以上的基本变形,绪论及基本概念,变 形 前,变形不协调,变形不协调,变形协调一致,几点
4、结论,关于静力学模型与材料力学 模型,关于弹性体受力与变形特点,关于静力学概念与原理在材料力 学中的可用性与限制性,所有工程结构的构件，实际上都是可变形的弹性体，当变形很小时，变形对物体运动效应的影响甚小，因而在研究运动和平衡问题时一般可将变形略去，从而将弹性体抽象为刚体。从这一意义讲，刚体和弹性体都是工程构件在确定条件下的简化力学模型。,关于静力学模型与 材料力学模型,关于弹性体受力与变形特点,弹性体在载荷作用下，将产生连续分布的内力。弹性体内力应满足：与外力的平衡关系；弹性体自身变形协调关系；力与变形之间的物性关系。这是材料力学与静力学的重要区别。,关于静力学概念与原理在材料力 学中的可用
5、性与限制性,注意弹性体模型与刚体模型的区别与联系刚体模型适用的概念、原理、方法，对弹性体可用性与限制性。诸如：力系的等效与简化；平衡原理与平衡方法，等。,第五章 轴向拉伸和压缩,第一节 轴向拉伸和压缩时的应力及强度条件,第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,第二节轴向拉伸和压缩时的变形及刚度条件,第四节拉压超静定问题,1、受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴,2、变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短,3、轴向荷载（外力）：作用线沿杆件轴线的荷载,拉杆,压杆,第一节 轴向拉伸和压缩的概念,轴向拉伸和压缩,一、内力,材料力学中的内力,内力、截面法、轴力及轴力图,轴向拉伸和压缩,内力(Internal
6、 Forces),弹性体受力后，由于变形，其内部各点均会发生相对位移，因而产生相互作用力。,弹性体内力的特征:,(1)连续分布力系,(2)与外力组成平衡力系(特殊情形下内力本身形成自相平衡力系),分布内力,内力主矢与主矩,内力主矢与内力主矩(Resultant Force and Resultant Moment),内力分量(Components of the Internal Forces),FN轴力：产生轴向的伸长或缩短变形；FQ剪力：产生剪切变形；Mx扭矩：产生扭转变形；MB（My或Mz)弯矩:产生弯曲变形。,二、轴力图,（1）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图。,（2）轴
7、力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。,（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。,轴向拉伸和压缩,例一 作图示杆件的轴力图，并指出|FN|max,|FN|max=100kN,FN2=-100kN,FN1=50kN,假设：平面假设 横截面上各点处仅存在正应力并沿截面均匀分布。,轴向拉伸和压缩,拉应力为正，压应力为负。,对于等直杆 当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面-危险截面。危险截面上的正应力-最大工作应力,三、拉压杆横截面上的应力,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“
8、失效”往往从内力集度最大处开始,平均应力：,全应力（总应力）：,2.应力的表示：,全应力分解为：,轴向拉伸和压缩,例二 作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。,横截面-是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面-是指任意方位的截面。,总应力：,正应力：,剪应力：,1）=00时，max2）450时，max=/2,轴向拉伸和压缩,三、拉压杆斜截面上的应力,杆原长为l，直径为d。受一对轴向拉力F的作用，发生变形。变形后杆长为l1，直径为d1。,其中：拉应变为正，压应变为负。,轴向(纵向)应变：,拉（压）杆的变形 胡克定律,横向应变：,轴向拉伸和压缩,胡克定律 实验表明，在比例极限内，杆的轴
9、向变形l与外力F及杆长l成正比，与横截面积A成反比。即：,引入比例常数E，有：,-胡克定律,其中：E-弹性模量，单位为Pa;EA-杆的抗拉（压）刚度。,胡克定律的另一形式：,实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数-称为横向变形系数（泊松比）,轴向拉伸和压缩,例三 图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计算D点的位移。,解：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。,轴向拉伸和压缩,D点的位移为：,例四 图示结构中杆是直径为32mm的圆杆，杆为2No.5槽钢。材料均为Q235钢，E=210
10、GPa。已知F=60kN，试计算B点的位移。,轴向拉伸和压缩,解：1、计算各杆上的轴力,2、计算各杆的变形,3、计算B点的位移（以切代弧）,1、怎样画小变形放大图？,：变形图严格画法，图中弧线；,：求各杆的变形量Li，如图；,：变形图近似画法，图中弧之切线,2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系,小变形放大图与位移的求法。,材料力学性质：材料在外力作用下，强度和变形方面所表现出的性能。,材料在拉伸和压缩时的力学性能,轴向拉伸和压缩,I、低碳钢(C0.3%)拉伸实验及力学性能,应力-应变（-）图,-比例极限e-弹性极限s-屈服极限b-强度极限,一、试验条件及试验仪器,1、试验条件：常温(20)
11、；静载（极其缓慢地加载）；标准试件。,2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。,1、锰钢,特点：d 较大，为塑性材料。,、其它金属材料拉伸时的力学性能,无明显屈服阶段的，规定以塑性应变es=0.2%所对应的应力作为名义屈服极限，记作s0.2,轴向拉伸和压缩,2、硬铝,4、低碳钢,3、退火球墨铸铁,、测定灰铸铁拉伸机械性能 s b,强度极限：,sb拉伸强度极限，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且sb很低。,轴向拉伸和压缩,sbysbL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。,2.铸铁压缩实验：,轴向拉伸和
12、压缩,两类材料的力学性能比较1 变形2 强度3 抗冲击4 对应力集中的敏感性,强度失效与失效控制,拉伸和压缩杆件的设计准则,为了保证零件或构件的正常工作能力，而不发生强度失效，需要对零件或构件横截面上的最大应力加以限制。考虑到保证零件或构件安全工作需要一定的安全裕度。因此，按以下原则对最大应力加以限制：,对于屈服,对于脆性断裂,上述二式中，ns和nb分别为对应于屈服强度和强度极限的安全裕度，通常称为安全因数（safety factor）.,强度条件(强度设计(Strength Design)准则)：,5-拉压时的强度计算,保证构件不发生强度破坏并有一定安全裕量的强度条件为：,其中：-许用应力，
13、max-最大工作应力，n 安全系数,设计截面尺寸：,校核强度：,求许可载荷：,依强度条件可进行三种强度计算：,例 已知一圆杆受拉力P=25 K N，直径 d=14mm，许用应=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,解：轴力：N=P=25KN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,例 起重三脚架如图所示。木杆AB的许用应力=12M Pa，AC为钢杆，许用应力=160M Pa，求结构的最大荷载P。,解：取节点A为受力体，受力图如图(a),木杆设计:,钢杆设计:,58 拉压超静定问题,1、超静定问题：单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。,一、超
14、静定问题及其处理方法,2、超静定问题的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。,例 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2=L、L3；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,、几何方程变形协调方程：,、物理方程弹性定律：,、补充方程：由几何方程和物理方程得。,解：、平衡方程:,、解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:,超静定问题的解题方法步骤：、平衡方程；、几何方程变形协调方程、物理方程胡克定律：、补充方程：由几何方程和物理方程得；、解由平衡方程和补充方程组成的方程组：,例 木制短柱的四角用
15、四个40*40*4的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160MPa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2=10GPa；求许可载荷 P。,、几何方程,、物理方程及补充方程：,解：、平衡方程:,、解平衡方程和补充方程，得:,角钢面积由型钢表查得:A1=3.086 c,、求结构的许可载荷：方法1:,例：图示结构中AB为刚体，1、2杆的EA相同，试求1、2杆的轴力。,解：取横梁AB为研究对象，画受力图。,变形协调方程：,联立，解得：,kNkN,图示直杆ACB在两端A、B处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。,思考题,思考题解析,第一，关于变形体的
16、概念,根据平衡，有,基于刚体模型，不可能求出FA和FB。,基于弹性体模型，再应用变形协调的概念，就有可能求出FA和FB,变形协调体现为AB杆的总变形量等于零，即,这表明，AC段杆的伸长量必须等于CB段杆的缩短量，即,思考题解析,第二，关于变形协调的概念,这三种情形下，AB杆的总变形量都不等于零，即不满足变形协调的要求，所以是不正确的。,思考题解析,第三，关于内力的概念,AC段和CB段杆的受力等于什么？需要用截面法将杆件截开,AC段和CB段杆的受力都等FP？,思考题解析,第四，力与变形之间的物性关系的概念,根据胡克定律，杆的变形与作用在杆上的力以及杆的长度成正比，即,代入平衡方程,思考题解析,第五，平衡和协调概念的进一步深化,有没有可能使两端的约束力相等？,
