1、第六章 基于单一样本的推断：假设检验,学习目标,区分假设检验类型描述假设检验的过程解释p-值概念解决基于一个样本的假设检验问题解释一个检验势,统计方法,统计方法,估计,假设检验,推断统计,描述统计,假设检验的概念,假设检验,拒绝假设!不接近.,什么是假设?,一种对总体参数的信念 参数可以是总体均值、比例和方差 信念是分析前被陈述,我相信这个班的4级成绩均值是390!,原假设,什么是检验如果做了不正确的判断，有严重的后果总是有等号:,or 被指定为 H0(pronounced H-oh)设定 H0:某一数字值 用“=”也可以是 或设定 例如,H0:3,备择假设Alternative Hypoth
2、esis,原假设的对立经常使用不等号:,or 用符号表示 H1 设定为 H1:,or 某值 例如,H1:3,确认假设检验的步骤,例如 问题:检验总体均值不是3步骤:以统计的方式陈述问题(3)以统计的方式陈述问题反面(=3)必须是互斥的且无遗漏的选择备择假设(3)用,符合 陈述原假设(=3),用统计方式陈述问题:=12用统计方式陈述问题对立:12 选择备择假设:H1:12陈述原假设:H0:=12,看电视的总体平均数是12个小时吗？,什么是假设?,用统计方式陈述问题:20用统计方式陈述问题对立:20选择备择假设:Ha:20陈述原假设:H0:20,每顶帽子的平均成本少于或等于20元吗？,什么是假设?
3、,用统计方式陈述问题:25用统计方式陈述问题对立:25 选择备择假设:Ha:25陈述原假设:H0:25,在书店的平均花费是否大于25元?,什么是假设?,基本思想,.因此，我们拒绝假设=50.,显著水平,概率如果原假设为真，定义了样本统计量不可能值 被叫做样本分布的拒绝域指定(alpha)典型值为.01,.05,.10一开始就被调查人员确定的,拒绝域(单尾检测),拒绝域(单尾检测),置信水平,拒绝域(双尾检验),拒绝域(双尾检验),判定风险,判定错误,I 类错误 拒绝真的原假设 有严重结果Has serious consequences I 类错误的概率是(alpha)叫做显著性水平II 类错误
4、 未拒绝错误的原假设 II 类错误的概率是(beta),判断结果,H0:清白的,陪审团判断,实际情况,罪犯,清白,有罪,清白,正确,错误,有罪,错误,正确,&有相反的关系,影响 的因素,总体参数的真实值随着与被假设参数的差别减少，增加Increases when difference with hypothesizedparameter decreases显著性水平,当减少，增加总体标准差,增加，增加样本量,nn 减少，增加,假设检验的步骤,H0 检验步骤,状态 H0状态 H1选择 选择 n选择检验,设定关键值收集数据计算检验统计量做出统计判断表达判断,单总体检验,均值的双尾 Z 检验(已知)
5、,单总体检验,均值的双尾 Z检验(已知),假设总体是整体分布 如果不是正态，可近似为正态分布(n 30)备择假设有 符号,3.Z-检验统计量,对于均值假设的双尾 Z 检验,H0:=0 Ha:0,Z,0,拒绝 H,0,a/2,a/2,拒绝 H,0,Z,0,s,=1,双尾 Z 检验寻找关键值 Z,给出=.05 Z是多少?,/2=.025,双尾 Z 检验例子,一盒麦片平均重量是368克吗?一个25盒的随机样本显示是 均值 x=372.5.公司设定 为 25克.以显著水平（.05）进行检验,368 gm.,双尾 Z 检验结果,H0:Ha:n 关键值(s):,检验统计量:判定:结论:,在=.05显著性水
6、平不拒绝原假设,没有证据表明均值不为 368,双尾 Z 检验思考,你是 Q/C公司的检测员，你想知道如果一新机器正在按照客户设定生产电源线，的平均 70 磅切断，标准差为=3.5 磅。你抽签了个36卷电源线，计算样本均值为69.7 磅，在.05显著水平，是否有证据表明没有符合平均截断长度。,双尾 Z 检验结果*,H0:Ha:=n=关键值:,检验统计量:判断:结论:,不拒绝=.05,无证据表明均值不是 70,均值的单尾Z 检验(已知),均值的单尾Z 检验(已知),假设总体是正态分布如果不是正态，能被近似正态分布(n 30)备择假设有 符号,3.Z-检测统计量,均值单尾 Z 检测的假设,H0:=0
7、 Ha:0,Z,0,s,=1,单尾Z 检验 寻找关键值 Z,给=.025，Z是多少?,=.025,单尾 Z 检验例子,一盒麦片的平均重量多余368 克吗？一个25盒随机样本显示均值为x=372.5克，公司设定=25 克。在显著水平.05进行检测.,368 gm.,单尾 Z 检测结果,H0:Ha:=n=关键值:,检验统计量:判定:结论:,不拒绝原假设在=.05,无证据表明均值大于 368,单尾 Z 检验思考,你是福特的分析员。你想确定巡洋舰至少平均行驶32里/加仑，类似模型有3.8里/加仑的标准差，你抽取了60张巡洋舰，计算样本均值为30.7里/加仑。在显著水平.01，是否有证据表明每加仑至少行
8、驶32?,单尾 Z 检测结果*,H0:Ha:=n=关键值:,检验统计量:判定:结论:,在显著水平=.01拒绝原假设,有证据表明均值小于32,被观测的显著水平:p-值,-值,获得一次检验统计量比实际样本值(or 极值的概率，被给H0 是真的 称之为被观测显著水平如果小于，则拒绝 H0用于做出拒绝决定如果 p-值,不拒绝 H0如果p-值,拒绝 H0,Minitab软件结果,mu=15.5 与 15.5 的检验假定标准差=0.5 变量 N 均值 标准差 准误 95%置信区间 Z PEMIT 10 17.170 2.981 0.158(16.860,17.480)10.56 0.000,双尾 Z 检验
9、 p-值例子,平均每盒麦片装有368 克麦片吗？抽取25盒随机样本显示x=372.5.公司设定为25 g克.找到 p-值.,368 gm.,双尾 Z 检验 p-值结果,样本统计量Z 值(被观察),双尾 Z 检验 p-值结果,样本统计量的Z 值(被观测值),-值 is P(Z-1.50 or Z 1.50),双尾 Z 检验 p-值结果,1/2 p-值,.0668,1/2 p-值,.0668,-值是 P(Z-1.50 or Z 1.50)=.1336,样本统计量的Z 值(被观测值),从 Z 表:查找 1.50,.5000-.4332.0668,Z,0,1.50,-1.50,双尾 Z 检验 p-值结
10、果,0,1.50,-1.50,Z,拒绝 H0,拒绝 H0,1/2 p-值=.0668,1/2 p-值=.0668,1/2=.025,1/2=.025,单尾尾 Z 检验 p-值例子,一盒麦片的平均重量多余368 克吗？一个25盒随机样本显示均值为x=372.5克，公司设定=25 克。找的p-值.,368 gm.,单尾尾 Z 检验 p-值结果,样本统计量的Z值,单尾尾 Z 检验 p-值结果,使用备择假设寻找方向,-值 is P(Z 1.50),样本统计量Z值,=.05,单尾尾 Z 检验 p-值结果,0,1.50,Z,拒绝 H0,-值=.0668,-值 思考,你是福特的分析员。你想确定巡洋舰是否至少
11、平均行驶至少32里/加仑，类似模型有3.8里/加仑的标准差，你抽取了60张巡洋舰，计算样本均值为30.7里/加仑。被观察显著水平(p-Value)是多少?,-值 结果*,Z,0,-2.65,样本统计量Z值,-值 is P(Z-2.65)=.004.p-值(=.01).拒绝 H0.,均值的双尾检测(未知),单总体检验,均值的t检验(未知),假设总体是正态分布如果不是正态,仅仅是钟形和大样本(n 30)参数检验过程t 检验统计量,双尾 t 检验 找到关键 t值,给出:n=3;=.10,双尾 t 检验 例子,平均每盒麦片装有368 克麦片吗？抽取36盒随机样本显示x=372.5g，样本标准差s=12
12、g克.在显著水平.05进行检验。,368 gm.,双尾 t 检验的 结果,H0:Ha:=df=关键值:,检验统计量:判定:结论:,拒绝原假设在=.05,证据表明总体均值不是 368,双尾 t 检验 思考,你在公平贸易委员会工作。一个洗涤剂的制造商声称 它的洗涤剂的平均重量为3.25磅。你抽取了64瓶随机样本.你计算样本均值为3.238磅，标准差为.117磅。在显著水平.01，制造商声称的正确吗？,双尾 t 检验 结果*,H0:Ha:df 关键值:,检验统计量:判定:结论:,不拒绝原假设，在=.01,没有证据表明均值不是3.25,均值的单尾检测(未知),单尾 t 检验例子,这种电池的平均容量至少
13、是140 安培-小时吗？抽取一20个电池随机样本，测得均值为138.47，标准差为2.66，假设是一个正态分布，在显著水平上.05进行检验。,单位 t 检验 结果,H0:Ha:=df=关键值:,检验统计量:判定:结论:,拒绝原假设，当=.05,有证据表明总体均值小于140,单尾 t 检验 思考,你是沃尔玛的市场分析师，上周沃尔玛卖了泰迪毛绒小熊忘记。在10个商店毛绒熊玩具的一周销售量($00）是：8 11 0 4 7 8 10 5 8 3 在显著性水平.05，有证据表明每个店平均毛绒熊销售多于5($00)?,单尾 t 检验 结果*,H0:Ha:=df=关键值(s):,检验统计量:判定:结论:,
14、不拒绝原假设，当=.05,没有证据表明均值大于5,总体比例的Z检验,数据类型,定性数据,定性随机变量产生的分类回应responses e.g.,性别(男性,女性)按类别测量反应数目名义或次序测量例如 你拥有存款债券吗?你住在校园里还是校园外？,属性,涉及定性变量是一种分类的总体部分或比例如果有两种定性结果，则是二项分布 拥有或不拥有某种特征,比例的抽样分布,近似正态分布不包括 0 or n均值标准差,Sampling Distribution,这里 p0=总体比例,.0,.1,.2,.3,.0,.2,.4,.6,.8,1.0,P,P(P,),比例的标准化抽样分布,抽样分布,标准化正态分布,单总
15、体检验,比例的单样本Z 检验,1.假设从二项分布中选择随机样本如果有：np=15 且 nq=15 可以使用近似正态,2.对比例使用Z-检验统计量,关于比例 Z 检验例子,当前包装系统产生了10%缺陷麦片盒子，使用一个新系统，抽取200盒随机样本有11个缺陷，新系统是否产生的缺陷更少？在显著水平.05进行检验,关于比例 Z 检验结果,H0:Ha:=n=关键值:,检验统计量:判定:结论:,拒绝原假设在=.05,有证据表明新心态产生的缺陷 10%,关于比例 Z 检验思考,你是一个会计部门经理。年底审计显示报表处理有4%错误，你执行新的过程，抽取500个会计处理的随机样本有25个错误，在.05显著水平
16、，不正确的会计处理的比例有改变吗？,一个比例的 Z 检验结果*,H0:Ha:=n=关键值:,检验:统计量判定:结论:,在=.05不能拒绝原假设,没有证据表明比例不是4%,计算II 类错误的概率,检验的势,拒绝错误的H0概率正确的决定指定 1-在决定性检验中妥善的使用受到以下影响总体参数的真实值 显著水平 标准差和样本 数目n,寻找势第一步,寻找势第 2&3步,寻找势第 4步,寻找势第 5步,363.065,X,a,=360,真实情况:a=360(Ha),Draw,Specify,=.154,1-=.846,Z Table,势去曲线,势,势,势,a可能真实值,a可能真实值,a可能真实值,H0:0,H0:0,H0:=0,以=368 为例,方差的卡方(2)检验,单总体检验,方差的卡方(2)检验,检验单总体的方差和标准差假设总体近似正态分布原假设是 H0:2=02,卡方(2)分布,选择简单随机样本,抽样数目n.,计算,s,2,计算,c,2,=,(n-1)s,2,/,s,2,Astronomical number,of,c,2,值的极大值,总体,Sampling Distributions,fo
