1、2.1.2椭圆的简单几何性质(一)第二章 2.1 椭 圆1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，利用曲线的方程研究它的性质，并能画出图象.学习目标栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习知识点一椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程答案范围_，_，_顶点_，_，_轴长短轴长_，长轴长_焦点焦距|F1F2|_对称性对称轴：_对称中心：_离心率e _axabybbxbayaA1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2
2、(b,0)2b2ax轴、y轴原点(0,1)答案返回知识点二离心率的作用当椭圆的离心率越 ，则椭圆越扁；当椭圆离心率越 ，则椭圆越接近于圆.接近1接近0 题型探究 重点突破解析答案题型一椭圆的简单几何性质例1求椭圆25x2y225的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标.则a5，b1.因此，椭圆的长轴长2a10，短轴长2b2，椭圆的四个顶点分别是A1(0，5)，A2(0,5)，B1(1,0)，B2(1,0).反思与感悟解析答案跟踪训练1求椭圆m2x24m2y21 (m0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.解析答案题型二由椭圆的几何性质求方程例2 求满足下列各条件的椭圆的标准方程.(1)已知椭
3、圆的中心在原点，焦点在y轴上，其离心率为 ，焦距为8；解由题意知，2c8，c4，从而b2a2c248，解析答案反思与感悟解析答案解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练3已知椭圆C以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A(5,0)，求椭圆C的离心率.方法归纳椭圆离心率的求法解析答案D点评本题的解法是直接利用题目中的等量关系，列出条件求离心率.点评解析答案点评返回 当堂检测12345解析答案解析由题意知椭圆的焦点在y轴上，且a13，b10，D解析答案123452.如图，已知直线l：x2y20过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，则椭圆的离心率为()D123453.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和
4、焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()解析答案解析由题意有，2a2c2(2b)，即ac2b，又c2a2b2，消去b整理得5c23a22ac，B解析答案12345解析焦点在y轴上，0m2，解析答案123455.椭圆25x29y2225的长轴长，短轴长，离心率依次为_.由此可得a5，b3，c4，课堂小结返回1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式.2.根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距.3.求椭圆的离心率要注意函数与方程思想、数形结合思想的应用.
