1、 函数零点存在性定理：一般地，如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点(3)若f(x)在a，b上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)f(b)0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点. 函数零点个数的判断方法:(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点特别提醒：“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在0，2上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在0，2上只有一个零点 函数的零点是实
2、数而不是数轴上的点(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根例题1：若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，下列结论：（1）函数f（x）在区间（0，1）内有零点；（2）函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点；（3）函数f（x）在区间2，16）内无零点；（4）函数f（x）在区间（0，16）上单调递增或递减其中正确的有 _（写出所有正确结论的序号）答案由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间2，16）内无零点（3）正确，（1）不能确定，（2）中零点可能为1，（4）中单调性也不能确定故答案为：（3）例题2：已知函数有零点
3、，则实数的取值范围是（）答案：例题3：例题4：函数f（x）=3ax-2a+1在-1，1上存在一个零点，则实数a的取值范围是（） A. a 1/5; B. a -1 ; C. -1 a 1/5 ; D. a 1/5 或 a -1答案： 由题意可得f（-1）f（1）0，解得 （5a-1）（a+1）0a 1/5 或a-1故选D例题5：若函数f(x)=x2+log2|x|-4的零点m(a，a+1)，aZ，则所有满足条件的a的和为（ ）。答案：-1例题6：已知函数f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的x与f(x)的对应值表：x1234567f(x)132.115.4-2.318.72-6.31-125.112.6那么，函数f(x)在区间1，6上的零点至少有 A5个B4个 C3个D2个 答案： C
