1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报
2、名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 天津农学院 参赛队员 （打印并签名）：1. 姜洋 2. 周兆 3. 邹丹 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： 日期： 2013 年 8 月 30 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：计划生育政策的调整摘 要当人口总抚养比（Gross Dependency Ratio，）小于或等于50%的时候被称为
3、人口机会窗口期，也可称为人口红利期。与之对应则是人口负债，即人口总抚养比大于或等于50%的时候。对于第一问，我们从全国人口总抚养比的角度出发，预测我国未来一段时间的人口总抚养比，查资料可知当时，人口机会窗将会关闭。我们对1995年2012年全国的人口总抚养比做了三次多项式回归分析，得出拟合式，并由此预测出了2013年2041年的总抚养比，得出我国人口总抚养比会在2031年和2032年之间突破50%，也就是说我国的人口机会窗将会在2032年关闭，即人口红利转为人口负债。因为现在的人口政策的影响具有滞后性，即一个人出生15后年才具有工作能力；于是我们将时间向后推15年%，所以在2028年时人口机会
4、窗仍未关闭，所以目前没有必要开放二胎政策。对于第二问，我们在第一问的基础上由2031年向前推15年，即在2017年开始开放二胎政策可避免2013年时人口总抚养比大于等于50%；接着我们有用灰色模型预测了老年抚养比和少儿抚养比，可知老年抚养比随着时间在不断的增大，在2031年时为16.4%，可见我国到时候的人口老龄化程度已经非常严重了；而少儿抚养比在不断的减小，但是人口总抚养比却在不断的增大，所以我国的人口老龄化速度比是非常迅速的。因此我们建议国家在适时的时候改变人口政策。 对于第三问，考虑到我国不同区域的人口抚养比不同，实施二胎政策的时间也理应不同，所以我们采用分区的方法来分析。首先，在不考虑
5、港、澳、台的情况下，我们将其他31个省市以及自治区分为中部、西北部、西南部、东部以及东北三省等五部分地区。然后，根据全国各省市1995年2011年人口总抚养比的数据，分别计算出各个区域在每一年内的平均人口抚养比，以此作为该地区在该年份总的人口抚养比。再用该系列数据，结合多项式拟合的方法来预测20122047年的人口抚养比，根据其变化趋势，判断某个地区是否放开以及何时放开二胎政策。最后分析得出：中部地区和东部地区应在2030年放开二胎政策，东北三省地区应该在2020年放开二胎政策，西北部地区应在2045年放开二胎政策，西南部地区应在2015年放开二胎政策。关键词：人口机会窗、人口总抚养比、多项式
6、回归、灰色预测模型、人口老龄化分地区分时段开放一、问题重述1.1 问题背景自推行计划生育以来,中国人口数量控制取得了令世人瞩目的巨大成就。然而,硬币也有另外一面,在实行严厉生育政策已长达四分之一世纪之久,并早在20世纪90年代初就进入低生育水平时代的今天,中国人口的结构性矛盾不仅日益突出,更在于严格控制人口增长与优化人口结构、降低出生性别比相互冲突,这三个目标不可能同时实现。如果政策定位于严格控制人口数量,将不得不付出人口快速老龄化与加剧出生性别比例失调的代价。中国人口正处在又一个十字路口,其人口发展战略因此而面临新的考验和抉择。我们注意到,人们对未来生育政策的走向存在两种截然不同的观点:一种
7、观点认为生育政策应该放宽；另一种看法是要维持现行生育政策的稳定不变。毕竟,我们曾经在人口控制问题上犯过严重的错误,因而对生育政策调整的讨论自然格外引人注目,更何况中国人口发展形势已经不容许我们在人口控制问题上再有任何的闪失,因为生育政策调整是事关中国人口、经济、社会、资源与环境可持续发展的重大问题。人口问题是一个复杂的问题，我国的很多研究者在人口预测、人口年龄分布、人口政策调整等多方面进行了大量的研究，而且也取得了相当不错的成果。1.2 需要解决的问题20世纪70年代初，中国政府开始大力推行计划生育；1978年以后计划生育成为中国的一项基本国策。20多年来，计划生育政策对建设中国特色社会主义、
8、实现国家富强和民族振兴产生了巨大影响，为促进世界人口与发展发挥了重大作用。但是，在经历了迅速从高生育率到低生育率的转变之后，我国人口的主要矛盾已经不再是增长过快，而是人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问题。生育政策如何调整才可以缓解20年之后的高度老龄化局面，使总人口变化更加平稳，并再次获得人口红利成为目前讨论的一个热门话题。2012年，国内20多位顶尖人口学者历经两年的研究指出，我国的人口政策亟待转向，尤其是生育政策应该调整2015年全面放开二胎政策。专家指出，我国应实施“生育自主、倡导节制、素质优先、全面发展”的新人口政策。但是倘若国家采纳“2015年全面放开二
9、胎政策”这个建议，带来的后果到底是“人口红利”还是“人口灾难”，目前估计没谁敢打包票。问题1.搜集相关的资料，选择合适的角度，建立数学模型，评估我国目前有没有必要放开二胎政策？问题2. 建立数学模型，回答何时放开二胎政策比较合适。问题3.建立数学模型， 分析如何合理放开二胎政策才可以避免同时全部放开二胎带来的人口大起大落式的剧烈变动，也可避免放开“单独”（即夫妻双方一方是独生子的可生二胎）带来的花费时间较长、贻误时机等问题。二、问题分析2.1 问题一的分析我们首先在中国统计局的官网上搜集了我国1995年至2011年的人口总抚养比及老年抚养比和少儿抚养比，然后用人口总抚养比的数据来做拟合图，发现
10、曲线的斜率有减小的趋势，所以我们决定用多项式回归来分析人口总抚养比与时间的关系。由于现在的人口政策的影响有滞后性，所以由现在即2013年往后推15年，即在2028年时看一下是否大于50%。若大于50%，则现在必须调整人口政策，即开放二胎政策；否则，则不调整。2.2 问题二的分析在第一问的基础上，我们我们确定出在未来的某一年大于50%，然后由那一年向前推15年，则可知在哪一年开放二胎政策。接着我们有利用灰色模型预测了未来30年即到2041年的老年抚养比和少儿抚养比，还有未来的人口出生率和死亡率，分析研究它们的发展趋势，为人口政策的调整提供支持。2.3 问题三的分析 对于第三问，因为我国每个地区的
11、人口状况不同，人口抚养比不同，所以我们考虑用分区的方法来处理该问题。首先，在不考虑港、澳、台的情况下，我们将其他31个省市以及自治区分为中部、西北部、西南部、东部以及东北三省等五部分地区。然后根据全国各省市1995年2011年人口总抚养比的数据，用求平均值的方法计算出每个区域在每一年内的的人口抚养比，再用所得到的数据，使用多项式拟合的方法来分别预测每个地区在2012年2045年的人口抚养比，根据其变化趋势，判断某个地区是否放开以及何时放开二胎政策。三、基本假设3.1 问题一的假设假设一：劳动人口可以充分就业；假设二：劳动力可以自由的流动；3.2 问题二的假设假设一：数据真实，参考性强；假设二：
12、未来没有重大因素造成人口的突增和突减；四、符号说明多项式的系数发展系数灰色作用量时间序列注：其余符号会在论文中加以说明，此处不再一一解释五、模型的建立和求解5.1模型一的建立5.1.1 模型一建立的相关知识（1）人口抚养比是指总人口中非劳动年龄人数与劳动年龄人数之比，以百分数表示。一般以15岁至64岁为劳动年龄人口，14岁以下和65岁以上为非劳动年龄人口。（2）人口机会窗是指在人口转变的过程中，会逐渐形成一个有利于经济发展的人口年龄结构，也就是人口负担系数比较低的局面，总人口“中间大、两头小”的结构，使得劳动力供给充足，而且人口的社会负担相对较轻，对社会经济发展十分有利，人口学家称这段时期为“
13、人口机会窗口”，也叫“人口红利期”。（3）老年抚养比是指总人口中65岁及以上年龄的人数与劳动年龄人数之比，以百分数表示。（4）少儿抚养比是指总人口中14岁及以下年龄的人数与劳动年龄人数之比，以百分数表示。（5）回归分析法（regression analysis)是通过研究两个或两个以上变量之间的相关关系对未来进行预测的一种数学方法，它既提供了建立变量之间相关关系的数学表达式（通常称为经验公式）的一般途径，又可以对所建立的经验公式的适用性进行分析，使之能有效地用于预测和控制。5.1.2 模型一的建立过程 首先我们对19952011年的人口总抚养比做散点图并拟合，如图1所示：图1我们发现曲线的斜率
14、有减小的趋势，所以我们利用多项式（一般）来拟合曲线。这里我们经试验利用来做回归分析相对平均误差很小。此过程经MATLAB编程实现。5.1.3 模型一的求解我们求得多项式为；实际值与拟合值的比较见表1表1 人口总抚养比实际值与拟合值的比较年份人口总抚养比（%）误差年份人口总抚养比（%）误差实际值拟合值实际值拟合值199548.849.64310.01727720044140.473-0.01285199648.848.693-0.00219200538.839.48510.01765199748.147.7075-0.00816200638.338.5320.00605199847.946.6944-0.02517200737.937.6215-0.00735199947.745.6615-0.042742
