1、乐山市高2012届高三入学测试试题（理科数学） 命题时间：2011年8月29日一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填在答题卷上. 1R，R是两个向量集合，则等于（ ）A B C D2命题，命题有小于1的正根，则P是Q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3若，且的最大值为（ ）A3 B2 C D4设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0. 如果向量b1、b2、b3满足，且顺时针旋转30后与同向，其中，则（ ）A B C D5锐角三角形的内角A、B满足，则有（ ）A BC D
2、6设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖放在五个茶杯上，则至少有两个杯盖与茶杯的编号相同的放法有（ ）A12种 B24种 C31种 D32种7已知F1、F2为椭圆E的左、右两个焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率e满足，则e为（ ）A B C D8定义在R上的函数，对于任意的R，总有，且，则使得的取值范围为（ ）A B C D9有限数列，它的前n项的和为Sn，定义为A的“凯森和”，若有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列1，的“凯森和”为（ ）A991 B990 C1000 D9
3、9910已知正四面体ABCD的棱长为1，球O与正四面体的各棱都相切，且球心O在正四面体的内部，则球O的表面积等于（ ）A B 5 D11若函数在区间-1，1上无实数根，则函数的递减区间是（ ）A B C D和12已知全集集合A、B都是U的子集，当时，我们把这样的（A，B）称为“理想集合对”，那么这样的“理想集合对”一共有（ ）A36对 B对 C对 D对二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案填在答题卷上. 13已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则 .14某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储
4、费用之和最小，则x= 吨.15三边均为整数且最大边的长为11的三角形的个数为 .16设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“”（即对任意，对于有序元素对，在中有唯一确定的元素与之对应）。若对任意的，有，则对任意，给出下列关系式：； ； ；。其中正确命题的序号是_.（写出所有正确命题的序号） 乐山市高2012届高三入学测试试题（理科数学）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分. 班级_ 姓名_ 学号_题号123456789101112答案二、填空题：本小题共4小题，每小题4分，共16分.13、 ； 14、 ；15、 ； 16、 . 三、解答题：本大题共6小题,共74分,解
5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题共12分） 已知的面积为.（）求的值； （）求的值.18(本小题共12分）某学校有三栋教学大楼，分别是逸夫楼、学知楼、求知楼，设某天进入学校的一名学生只进入其中一栋教学大楼，且进入其中任一个教学大楼是等可能的，求某天进入学校的的任4位学生中：（）恰有2人进入逸夫楼的概率；（）进入的教学大楼的个数的分布列与期望题（19）图CBADEP19（本小题共12分） 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面，点是棱的中点.（）求直线与平面的距离；（）若，求二面角的平面角的余弦值.20（本小题共12分）在数列中，已知，且（）求数列的通项公式； （）设，若恒成立，求的取值范围.21（本小题共12分）已知双曲线的两条渐近线互相垂直，是它的一个焦点。（）求双曲线的方程；（）过点作互相垂直的两条直线交双曲线于两点，交双曲线于两点，求的值。22（本小题满分14分） 设函数.（）求的最值；（）判断函数上的单调性；（）对任意的，且，比较的大小.6
