1、数学全等三角形难题篇一：全等三角形难题及答案1、如图，在ABC中，ABBC，ABC90。F为AB延长线上一点，点E在BC上，BEBF，连接AE,EF和CF。求证：AECF。2、如图，D是ABC的边BC上的点，且CDAB，ADBBAD，AE是ABD的中线。求证：AC2AE。ABACPBPC。3、如图，在ABC中，ABAC，求证：12，P为AD上任意一点。4、如图，BD、CE分别是ABC的边AC、AB上的高，F、G分别是线段DE、BC的中点求证：FGDE5、如图所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE6、如图，
2、在锐角ABC中，已知ABC2C，ABC的平分线BE与AD垂直，垂足为D，若BD4cm，求AC的长参考答案1、思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段AE为边的ABE绕点B顺时针旋转90到CBF的位置，而线段CF正好是CBF的边，故只要证明它们全等即可。解答过程：ABC90，F为AB延长线上一点ABCCBF90在ABE与CBF中ABBCABCCBFBEBFABECBF(SAS)AECF。解题后的思考：利用旋转的观点，不但有利于寻找全等三角形，而且有利于找对应边和对应角。小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不容易找到需证明的三角形。这时
3、我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形。2、思路分析：要证明“AC2AE”，不妨构造出一条等于2AE的线段，然后证其等于AC。因此，延长AE至F，使EFAE。解答过程：延长AE至点F，使EFAE，连接DF在ABE与FDE中AEFEAEBFEDBEDEABEFDE(SAS)BEDFADFADBEDF，ADCBADB又ADBBADADFADCABDF，ABCDDFDC在ADF与ADC中ADADADFADCDFDCADFADC(SAS)AFAC又AF2AEAC2AE。解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以
4、证明两条直线平行3、思路分析：欲证ABACPBPC，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段ABAC。而构造ABAC可以采用“截长”和“补短”两种方法。解答过程：法一：在AB上截取ANAC，连接PN在APN与APC中ANAC12APAPAPNAPC(SAS)PNPC在BPN中，PBPNBNPBPCABAC，即ABAC>PBPC。法二：延长AC至M，使AMAB，连接PM在ABP与AMP中ABAM12APAPABPAMP(SAS)PBPM在PCM中，CMPMPCABACPBPC。解题后的思考：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一
5、般采用“截长补短”法。具体作法是：在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为“截长”；或者将一条较短线段延长，使其等于另外的较短线段，然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短”。小结：本题组总结了本章中常用辅助线的作法，以后随着学习的深入还要继续总结。我们不光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么要这样作，这样作有什么用处。4、连结DG，EG，易得DGEG再由三线合一，得证6、以A为圆心，以AB为半径，画弧交BC于N，连结AN，则ANABANBABN2C，CANC，ANNC过N作NMAC，交AC于M，且得AMMC易证ABDANM，得
6、BDAM4cmAC8cm篇二：全等三角形难题(含答案)全等三角形经典证明已知：AB=10，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2在三角形ABE中,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+24<AD<6又AD是整数,则AD=51.已知：D是AB中点，ACB=90，求证：CDBD1AB22.已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2证明：连接BF和EF。因为BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。所以三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。所以BF
7、=EF,CBF=DEF。连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以EBF=BEF。又因为ABC=AED。所以ABE=AEB。所以AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。所以三角形ABF和三角形AEF全等。所以BAF=EAF(1=2)。3.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC证明：过E点，作EG/AC，交AD延长线于G则DEG=DCA，DGE=2又CD=DEADCGDE（AAS）EG=ACEF/ABDFE=11=2DFE=DGEEF=EGEF=AC4.已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=
8、2CB证明：在AC上截取AE=AB，连接EDAD平分BACEAD=BAD又AE=AB，AD=ADAEDABD（SAS）AED=B，DE=DBAC=AB+BDAC=AE+CECE=DEC=EDCAED=C+EDC=2CB=2C5.已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EFEB，连接CF因为CEAB所以CEBCEF90因为EBEF，CECE，所以CEBCEF所以BCFE因为BD180，CFECFA180所以DCFA因为AC平分BAD所以DACFAC又因为ACAC所以ADCAFC（SAS）所以ADAF所以AEAFFEADBE12.如图，四边形AB
9、CD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.ABE=FBE,BE=BE,则ABEFBE(SAS),EFB=A;AB平行于CD,则:A+D=180;又EFB+EFC=180,则EFC=D;又FCE=DCE,CE=CE,故FCEDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=CAB/ED,AE/BD推出AE=BD,又有AF=CD,EF=BC所以三角形AEF全等于三角形DCB，所以:C=F14.已知：AB=CD，A=D，求
10、证：B=C证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当AD<BC时，E点是射线BA,CD的交点，当AD>BC时，E点是射线AB,DC的交点）。则：AED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE(等量加等量，或等量减等量）所以：BEC是等腰三角形所以：角B=角（5分）如图，在ABC中，BD=DC，1=2，求证：ADBC延长AD至H交BC于H;BD=DC;所以:DBC=角DCB;1=2;DBC+1=角DCB+2;ABC=ACB;所以:AB=AC;三角形ABD全等于三角形ACD;BAD=CAD;AD是等腰三角形的顶角平分线所以:AD垂直BC19（5分）如图，OM平分PO
11、Q，MAOP,MBOQ，A、B为垂足，AB交OM于点N求证：OAB=OBA因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且MOA=MOB所以MA=MB所以MAB=MBA因为OAM=OBM=90度所以OAB=90-MABOBA=90-MBA所以OAB=OBA22（6分）如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立若成立请给予证明；若不成立请说明理由分析：通过证明两个直角三角形全等，即RtDECRtBFA以及垂线的性质得出四边形BE
12、DF是平行四边形再根据平行四边形的性质得出结论解答：解：（1）连接BE，DFDEAC于E，BFAC于F，DEC=BFA=90，DEBF，在RtDEC和RtBFA中，AF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA，DE=BF四边形BEDF是平行四边形MB=MD，ME=MF；（2）连接BE，DFDEAC于E，BFAC于F，DEC=BFA=90，DEBF，在RtDEC和RtBFA中，AF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA，DE=BF四边形BEDF是平行四边形MB=MD，ME=MF23（7分）已知：如图，DCAB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：AEDEBC（2）观看图前，在不添辅助线的
13、情况下，除EBC外，请再写出两个与AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：ADEBC(1)DCAE，且DC=AE，所以四边形AECD是平行四边形。于是知AD=EC，且EAD=BEC。由AE=BE，所以AEDEBC。（2）AEC、ACD、ECD都面积相等。24（7分）如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CEFAEDCB证明：延长BA、CE，两线相交于点FBECEBEF=BEC=90在BEF和BEC中FBE=CBE,BE=BE,BEF=BECBEFBEC(ASA)EF=ECCF=
14、2CEABD+ADB=90,ACF+CDE=90又ADB=CDEABD=ACF在ABD和ACF中ABD=ACF,AB=AC,BAD=CAF=90ABDACF(ASA)BD=CFBD=2CE25、（10分）如图：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。ABDEFC26、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。A求证：AM是ABC的中线。证明：BECFE=CFM，EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中线.AFBEMC28、（10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CFD证明：在ABD与ACD中AB=ACBD=DCAD=ADABDACDADB=ADCBDF=FDC在BDF与FDC中BD=DCBDF=FDCDF=DFFBDFCDBF=FC29、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。ABCFCEDF
