1、全等三角形练习题(含答案)篇一：全等三角形_题选(含) 经典三角形证明题选讲（含答案） 三角形辅助线做法线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验 1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD D 1. 证明：延长AD到E,使DE=AD, 则ADCEBD BE=AC=2 在ABE中,AB-BEAEAB+BE ，10-22AD10+2 4AD6 又AD是整数,则AD=5 思路点拨：三角形中有中线，延长中线等中线。 2.已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2 2.证明：连接BF和EF. BC=ED,CF=DF,BCF=EDF BCFED
2、F(边角边). BF=EF,CBF=DEF. 连接BE. 在BEF中,BF=EF，EBF=BEF又 ABC=AED， ABE=AEB. AB=AE 在ABF和AEF中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF. ABFAEF1=2. 思路点拨：解答本题的关键是能够想到证明AB=AE,而AB、AE在同一个ABE中，可利用ABE=AEB来证明.同一三角形中线段等，可用等角对等边 3.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC 证明： 过E点，作EG/AC，交AD延长线于G 则DEG=DCA，DGE=2 又CD=DEADCGDE（AAS）EG=AC EFAB
3、DFE=1 1=2DFE=DGEEF=EGEF=AC 思路点拨：角平分线平行线，等腰三角形来添。 4.已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C 证明： 延长AC到E使CE=CD，连接 ED，则CDE= E AB=AC+CD AB=AC+CE=AE 又BAD=EAD，AD=ADBADEAD B=E ACB=E+CDE，ACB=2B 方法二 在AC上截取AE=AB，连接ED A AD平分BACEAD=BAD 又AE=AB，AD=ADAEDABD（SAS） AED=B，DE=DB CBDAC=AB+BD ，AC=AE+CE CE=DEC=EDC AED=C+EDC=2CB=2C 思路点
4、拨：线段等于线段和，理应截长或补短 5.已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE 证明：过C作CFAD交AD的延长线于F.在CFA 和CEA中 CFACEA90又CAFCAE， AC=AC CFACEA ， AEAFADDF， CE=CF BADC180，FDCADC180 BFDCE 在CEB和CFD中 ， CE=CF,CEBCFD90, BFDCE CEBCFD BEDF AEADBE 思路点拨：图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现 6. 如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC
5、=AB+DC。 证明:在BC上截取BF=BA,连接EF. ABE=FBE,BE=BE, ABEFBE(SAS), EFB=A; ABCD, A+D=180; 又EFB+EFC=180, EFC=D; 又FCE=DCE,CE=CE, FCEDCE(AAS),FC=CD. BC=BF+FC=AB+CD. 思路点拨：线段等于线段和，理应截长或补短 法二：延长BE交CD的延长线于点F，易证BC=FC=FD+DC 又BCE=FCEBE=FE; 易证ABEDFE AB=FD BC=AB+DC 法三：易证BEC=90,取BC中点F，连接EF,则EF(ABBF； 212 梯形一腰有中点，亦可尝试中位线 法四：
6、过E作EF/AB交BC于点F,则FEB=ABE=FBE 1 2 1又EF/AB/DC AE=ED EFDC) 2EF=BF,同理EF=CF, BF=CF, EF=BC BC=AB+DC 思路点拨：角平分线平行线，等腰三角形来添。 7. 已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=C 证明：连接BE E D ABED, ABE=DEB 又EAB=BDE ,BE=EB ABEDEB， AE=DB 又AF=CD,EF=BC AFEDCB， C=F 8如图，在ABC中，BD=DC，1=2，求证：ADBC 证明：延长AD至H交BC于H; BD=DC， DBC=DCB 1=2， D
7、BC+1=DCB+2; 即ABC=ACB， AB=AC ABDACD， BAD=CAD ADBC 思路点拨：中线、垂线、角平分线，三线合一试试看。 9如图，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B为垂足，AB交OM于点N 求证：OAB=OBA 证明：OM平分POQ ， MAOP,MBOQ MA=MB MAB=MBA OAM=OBM=90度 OAB=90-MAB ， OBA=90-MBA OAB=OBA 思路点拨：同一三角形中角相等，可用等边对等角 10已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：AFCD 证明：同2先证出AB=AE,然后连接AC、AD,再证明 ABCAED，从而AC
8、=AD, 又F是CD的中点，AFCD 11.如图，在ABC中，已知AB=AC，1=2，求证：BD=DC 证明：AB=AC ABC=ACB 又 1=2 DBC=DCBBD=DC 12（改编）如图，在ABC中，已知AB=AC，ADB=ADC，求证：BD=DC 提示：将ADB绕点A逆时针旋转BAC得AEC， 连接DE,可证出CDE=CED 从而CD=CE=BD 思路点拨：当题中出现等腰三角形时，可以考虑用旋转的方法打开思路，添加辅助线。特别是题中有正方形、等边三角形、等腰直角三角形时 ，更是如此 13如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD， AF=CE，B
9、D交AC于点M （1）求证：MB=MD，ME=MF （2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 （1）证明：连接BE，DF DEAC于E，BFAC于F， DEC=BFA=90，DEBF， 在RtDEC和RtBFA中， AF=CE，AB=CD， RtDECRtBFA， DE=BF 四边形BEDF是平行四边形 MB=MD，ME=MF； （2）解：上述结论仍然成立证明如下： 连接BE，DF DEAC于E，BFAC于F， DEC=BFA=90，DEBF， 在RtDEC和RtBFA中， AF=CE，AB=CD， RtDECRtBFA， DE
10、=BF 四边形BEDF是平行四边形 MB=MD，ME=MF 本题也可以用证明两次三角形全等的方法 14已知：如图，DCAB，且DC=AE，E为AB的中点， （1）求证：AEDEBC （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC外，请再A写出两个与AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）： DE B C(1) 证明：DCAE，且DC=AE，四边形AECD是平行四边形。于是知AD=EC，且EAD=BEC。由AE=BE， AEDEBC。 （2）解：AEC、ACD、ECD都与AED面积相等。篇二：全等三角形 提高练_(含答案) 全等三角形提高练_ 1. 如图所示，ABCADE，BC的延长
11、线过点E，ACB=AED=105，CAD=10， B=50，求DEF的度数。 2. 如图，AOB中，B=30，将AOB绕点O顺时针旋转52，得到AOB，边 AB与边OB交于点C（A不在OB上），则ACO的度数为多少？ A 3. 如图所示，在ABC中，A=90，D、E分别是AC、BC上的点，若ADBEDB EDC，则C的度数是多少？ 4. 如图所示，把ABC绕点C顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于点D， 若ADC=90，则A= 5. 已知，如图所示，AB=AC，ADBC于D，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm，则AD 是多少？ A 6. 如图，RtABC中，BAC=
12、90，AB=AC，分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE，垂足 分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE= 7. 如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，连接EF，交AD 于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论。 B 8. 如图所示，在ABC中，AD为BAC的角平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC 2 的面积是28cm,AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。 B C 9. 已知，如图：AB=AE，B=E，BAC=EAD，CAF=DAF，求证：AFCD C 10. 如图，AD=BD，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点H，则BH与AC相等吗？ 为什
13、么？ B 11. 如图所示，已知，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC， FD=CD，求证：BEAC B12. DAC、EBC均是等边三角形，AF、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）CMN为等边三角形 （4）MNBC AC13. 已知：如图1，点C为线段AB上一点，ACM、CBN都是等边三角形，AN交MC于点 E，BM交CN于点F （1） 求证：AN=BM （2） 求证：CEF为等边三角形 14. 如图所示，已知ABC和BDE都是等边三角形，下列结论：AE=CD；BF=BG；BH 平分AHD；AHC=60；BFG是等边三角形；FGAD A3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 A 15. 已知：BD、
