1、25.2 25.2 用列举法求概率用列举法求概率 一般地，对于一个随机事件一般地，对于一个随机事件A A，我们把刻，我们把刻画其画其 ，称为随机称为随机事件事件A A发生的发生的概率概率，记为，记为1.1.概率的定义：概率的定义：发生可能性大小的数值发生可能性大小的数值P P( (A A).).2、等可能试验有两个共同点：1.每一次试验中,可能出现的结果是 ；2.每一次试验中,出现的结果 .有限个可能性相等1复习旧知复习旧知3 3、一般地、一般地, ,如果一次试验中如果一次试验中, ,有有 , ,并且它们发生的可能性都相等并且它们发生的可能性都相等. .事件事件A包含其中包含其中的的 . .那
2、么事件那么事件A发生的概率发生的概率. .n种可能的结果种可能的结果m种结果种结果P( (A)=)=00P( (A)1)1概率的范围概率的范围:1复习旧知复习旧知回答下列问题，并说明理由回答下列问题，并说明理由（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是）掷一枚硬币，正面向上的概率是_；（2）袋子中装有）袋子中装有 5 个红球，个红球，3 个绿球，这些球除了个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的概率为概率为_；（3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于于 4 的概率为的概率为_1复习旧
3、知复习旧知在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫求概率的方法叫列举法列举法 1复习旧知复习旧知例例1同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上；）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反
4、面向上）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上2探究新知探究新知方法一：将两枚硬币分别记做方法一：将两枚硬币分别记做 A、B，于是可以直，于是可以直接列举得到：（接列举得到：（A正，正，B正），（正），（A正，正，B反），反）， （A反，反，B正），正）， （A反，反，B反）四种等可能的结果故：反）四种等可能的结果故：2探究新知探究新知P（两枚正面向上）（两枚正面向上）=P（两枚反面向上）（两枚反面向上）=P（一枚正面向上，一枚反面向上）（一枚正面向上，一枚反面向上）=方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，掷一枚，分步分步思考：在第一枚为正
5、面的情况下第二枚硬思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况枚硬币有正、反两种情况2探究新知探究新知两枚硬币分别记为第两枚硬币分别记为第 1 枚和第枚和第 2 枚，可以用下表列枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果举出所有可能出现的结果 正正反反正正（正，正）（正，正）（反，正）（反，正）反反（正，反）（正，反）（反，反）（反，反）第第 1 枚枚第第 2 枚枚 由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有结果有 4 个，并且它们出现的
6、可能性相等个，并且它们出现的可能性相等2探究新知探究新知列表法列表法 例例2同时掷两枚质地均匀的骰子，同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件计算下列事件的概率：的概率：（1）两枚骰子的点数相同；）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是）两枚骰子点数的和是 9；（3）至少有一枚骰子的点数为）至少有一枚骰子的点数为 23运用新知运用新知 当一次试验要涉及两个因素（例如掷当一次试验要涉及两个因素（例如掷两枚骰子）并且可能出现的结果数目较多两枚骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用常采用列表法、树形图列表法、树形图.解：两枚
7、骰子分别记为第解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第枚和第 2 枚，可以用下枚，可以用下表列举出所有可能的结果表列举出所有可能的结果1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第第1枚枚第第2枚枚可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有可以看出，同时掷两枚骰子，
8、可能出现的结果有 36种，并且它们出现的可能性相等种，并且它们出现的可能性相等3运用新知运用新知1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第第1枚枚第第2枚枚3运用新知运用新知（1）两枚骰子点数相同（记为事件）两枚骰子点数相同（记为事件 A）的结果有）的结果
9、有 6种，即（种，即（1，1），（），（2，2），（），（3，3），（），（4，4），）， （5，5），（），（6，6），所以，），所以，P（A）= =1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第第1枚枚第第2枚枚3运用新知运用新知（2）两枚骰子点数之和是）
10、两枚骰子点数之和是 9（记为事件（记为事件 B）的结果）的结果有有 4 种，即（种，即（3，6），（），（4，5），（），（5，4），（），（6，3），），所以，所以， P（B）= =1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第第1枚枚第第2枚枚3运用新知运
11、用新知（3）至少有一枚骰子的点数是）至少有一枚骰子的点数是 2（记为事件（记为事件 C）的）的结果有结果有 11 种，所以，种，所以， P（C）= 1.在6张卡片上分别写有16的整数.随机的抽取一张后 ，再随机的抽取一张.那么两次取出的数字和为偶数的概率是多少？课堂检测课堂检测放回不放回不放回123456大家来帮忙大家来帮忙 2.有两双大小质地相同仅颜色不同的手套(不分左右手，可用A1,A2表示一双，用B1,B2表示另一双)，若从这四只手套中随机取出两只，利用列举法表示所有可能出现的结果，并写出恰好配成相同颜色的一双手套的概率.课堂检测课堂检测3.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，两辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）两辆车向同一方向行驶；（2）两辆车向不同的方向行驶.（1）用列举法求概率应该注意哪些问题？）用列举法求概率应该注意哪些问题？（2）列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用）列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用列表法有哪些注意事项？列表法有哪些注意事项？5课堂小结课堂小结
