1、实际问题实际问题 设未知数，列方程组设未知数，列方程组 数学问题数学问题 （二元或三元（二元或三元（二元或三元（二元或三元一次方程组）一次方程组）一次方程组）一次方程组）解解方方程程组组数学问题的解数学问题的解（二元或三元一次（二元或三元一次（二元或三元一次（二元或三元一次方程组的解）方程组的解）方程组的解）方程组的解）检验检验实际问题实际问题 的答案的答案 代入法代入法加减法加减法（消元）（消元）定义3、二元一次方程组的两个方程左、右、二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，两边的值都相等的两个未知数的值，叫做叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解1、含有两个未知数，
2、且未知项次数、含有两个未知数，且未知项次数是是1的方程，叫做的方程，叫做二元一次方程二元一次方程2、含有两个未知数的两个一次方程所、含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程组成的一组方程,叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组解法1、解二元一次方程组你有几种方法？、解二元一次方程组你有几种方法？两种：代入法和加减法两种：代入法和加减法2、代入法和加减法解方程组，、代入法和加减法解方程组，“代入代入”与与“加加减减”的目的是什么？的目的是什么？消元：把二元一次方程转化为一元一次方程消元：把二元一次方程转化为一元一次方程关于定义2.二元一次方程必须含有两个未知数如二元一次方程必须含有两个未知数如
3、y + 3 = 0，3x + 5y + 2z = 0 都不是二元一次方程都不是二元一次方程.3.二元一次方程中的二元一次方程中的“ 一次一次”是指含未知数的项是指含未知数的项的次数，而不是未知数的次数的次数，而不是未知数的次数.如方程如方程 xy + 2 = 0，虽然含有两个未知数，而且未知数的次数都是虽然含有两个未知数，而且未知数的次数都是“1”，但整个，但整个 xy这一项是二次，所以它不是二元这一项是二次，所以它不是二元一次方程一次方程.1.二元一次方程是整式方程二元一次方程是整式方程.如方程如方程 就不是二元一次方程，因为就不是二元一次方程，因为 不是整式不是整式.关于定义 二元一次方程
4、组里一共含有两个未二元一次方程组里一共含有两个未知数，而不是每个方程一定要含有两个知数，而不是每个方程一定要含有两个未知数未知数.如：如：关于定义 适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，都叫做二元一次方程的一个解都叫做二元一次方程的一个解.要注意二元一次要注意二元一次方程的解是一组数方程的解是一组数. 如如 x =3，y = 2 就是二就是二元一次方程元一次方程 x + y = -5 的一个解，写成如下形势的一个解，写成如下形势这里要特别注意的是：这里要特别注意的是：x = -3 不是方程不是方程 x + y = -5 的一个解；的一个解；y = -2
5、 也不是方程也不是方程 x + y = -5 的一个的一个解，只有把它们组合在一起，才是二元一次方程解，只有把它们组合在一起，才是二元一次方程 x + y = -5的一个解的一个解.代入消元法的步骤将其中一个方程化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数将其中一个方程化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，如：的形式，如：y=ax+b的形式的形式将将y=ax+b代入另一个方程，消去代入另一个方程，消去y,得到一个关于得到一个关于x的一元一次方程；的一元一次方程；解关于解关于x的一元一次方程；的一元一次方程；将将x的值代的值代入入y=ax+b中，求出中，求出y的值；的值；检验后写成方程
6、组解的形式。检验后写成方程组解的形式。代入法解二元一次方程组代入法解二元一次方程组x=3 解：由（解：由（1）得）得 x=10+7y (3) 将（将（3）代入（）代入（2）得）得3(10+7y)+y-8=0 22y=-22 y=-1 把把y=-1代入（代入（3）得）得 x=10+7(-1) x=3 x-7y=10 (1) 3x+y-8=0 (2)注意：注意：检验要使每个方程都成立，检验要使每个方程都成立，检验过程可以省略不写。检验过程可以省略不写。解法二：变形（解法二：变形（2）也行，一般）也行，一般有一个方程的未知数系数为有一个方程的未知数系数为1（或没有常数项）的方程组用代（或没有常数项）
7、的方程组用代入法简单。入法简单。y=-1是原方程组的解是原方程组的解加减消元法的步骤加减消元法的步骤 使相同未知数的系数相同或相反（若不同使相同未知数的系数相同或相反（若不同 利用利用等式的基本性质使之变成相同或相反等式的基本性质使之变成相同或相反)； 利用等式的基本性质将两个方程相加利用等式的基本性质将两个方程相加(系数相反系数相反)或相减或相减(系数相同系数相同)，消去一个未知数得到一个一，消去一个未知数得到一个一元一次方程；元一次方程； 解一元一次方程求出一个未知数的值；解一元一次方程求出一个未知数的值； 将这个未知数的值代入到一个二元一次方程解将这个未知数的值代入到一个二元一次方程解出
8、另一个未知数的值；出另一个未知数的值； 检验后写成方程组解的形式检验后写成方程组解的形式.加减法解二元一次方程组加减法解二元一次方程组解法二：解法二：(1)2 得6x+4y=8(3)(2)3 得6x-12y=48(4)(3)-(4) 得16y=-40 y=-2.5把y=-2.5代入(1)得3x+2(-2.5)=4 3x=9 x=3解：解： (1)2得得 6x+4y=8 (3) (3)+ (2)得得 8x=24 x=3把把x=3代入代入(1)得得 23-4y=16 -4y=10 y=-2.53x+2y=4 (1)2x-4y=16 (2)x=3y=-2.5是原方程的解是原方程的解 x=3 y=-2
9、.5是原方程的解是原方程的解解三元一次方程组的基本思路与解二元一解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组消元消元消元消元二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组消元消元消元消元一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程知识应用知识应用1.二元一次方程二元一次方程2m+3n=11 ( )A.任何一对有理数都是它的解任何一对有理数都是它的解.B.只有两组解只有两组解.C.只有两组正整数解只有两组正整数解.D.有负整数解有负整数解.C2.若点若点P(x-y,3x+y)与点与点
10、Q(-1,-5)关于关于X轴对轴对称称,则则x+y=_.33.已知已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,则则x-y=_.-304.若两个多边形的边数之比是若两个多边形的边数之比是2:3,两个多边两个多边形的内角和是形的内角和是1980,求这两个多边形的边求这两个多边形的边数数.6和和95.方程组方程组 中中,x与与y的和为的和为12,求求k的值的值.解得解得：K=14解法解法1：解这个方程组，得：解这个方程组，得依题意：依题意：xy=12所以所以(2k6) (4k)=12解法解法2：根据题意，得：根据题意，得列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
11、设设 列列 解解 验验 答答用两个字母表示问题中的两个未知数用两个字母表示问题中的两个未知数列出方程组列出方程组分析题意，找出两个等量关系分析题意，找出两个等量关系根据等量关系列出方程组根据等量关系列出方程组解方程组，求出未知数的值解方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形检验求得的值是否正确和符合实际情形写出答案写出答案一一.行程问题行程问题:1.相遇问题相遇问题:甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=总的路程总的路程 (环形跑道环形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈长一圈长2.追及问题追及问题:快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=原来相距路原来相距路 程
12、程 (环形跑道环形跑道): 快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈长一圈长3.顺逆问题顺逆问题:顺速顺速=静速静速+水水(风风)速速 逆速逆速=静速静速-水水(风风)速速例例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地乙地,如果他以每小时如果他以每小时50千米的速度行千米的速度行驶驶,就会迟到就会迟到24分钟分钟,如果他以每小时如果他以每小时75千米的速度行驶千米的速度行驶,就会提前就会提前24分钟分钟 到达到达乙地乙地,求甲、乙两地间的距离求甲、乙两地间的距离.、解：设甲、乙两地间的距离为解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定千米，规定时间为时间为t小时小时
13、,根据题意得方程组根据题意得方程组例例3.甲甲、乙二人以不变的速度在环形路上乙二人以不变的速度在环形路上跑步跑步,如果同时同地出发如果同时同地出发,相向而行相向而行,每隔每隔2分钟相遇一次分钟相遇一次;如果同向而行如果同向而行,每隔每隔6分钟分钟相遇一次相遇一次.已知甲比乙跑得快已知甲比乙跑得快,甲甲、乙每分乙每分钟各跑多少圈钟各跑多少圈?解：设甲、乙二人每分钟各跑解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据圈，根据题意得方程组题意得方程组解得解得答甲、乙二人每分钟各跑甲、乙二人每分钟各跑 、 圈，圈，1.某学校现有甲种材料某学校现有甲种材料3,乙种材料乙种材料29,制制作作A.B两种型号的工艺品
14、两种型号的工艺品,用料情况如下表用料情况如下表: 需甲种材料需甲种材料 需乙种材料需乙种材料1件件A型工艺品型工艺品 0.9 0.31件件B型工艺品型工艺品 0.4 1利用这些材料能制作利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件两种工艺品各多少件?二二.图表问题图表问题2. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）（股票每天交易结束时的价格）星期一星期一星期二星期二甲甲12乙乙13.5 张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、按照两种股票每天收盘价计算（不计手
15、续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利利200元，星期三比星期二多获利元，星期三比星期二多获利1300元，试元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？问张师傅持有甲、乙股票各多少股？12.513.3星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12.913.912.4513.412.7513.15休盘休盘休盘休盘解解：设张师傅持有甲种股票：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票股，乙种股票y股，根据题意，得股，根据题意，得解得解得答：张师傅持有甲种股票答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票股，乙种股票1500股股.1.入世后，国内各汽车企业展开价
16、格大入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产如果每天生产35辆，则差辆，则差10辆完成任务，辆完成任务，如果每天生产如果每天生产40辆，则可提前半天完成辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？是多少天？一一.总量不变问题总量不变问题解解:设订单要辆设订单要辆x汽车，规定日期是汽车，规定日期是y天天,根据根据题意得方程组题意得方程组解这个方程组，得解这个方程组，得答：订单要答：订单要220辆汽车，规定日期是辆汽车，规定日期是6天天2.某中学组织初一学生春游某中学组织初一学生春游,原计划租用原计划租用45座客车若干辆座客车若干辆,但有但有15人没有座位人没有座位;若租若租用同样数量的用同样数量的60座客车座客车,则多出了一辆车则多出了一辆车,且其余客车恰好坐满且其余客车恰好坐满.已知已知45座客车日租座客车日租金为每辆金为每
