1、乘法公式平方差公式人教版-数学-八年级上册第1课时知识回顾单项式乘以单项式法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. (1) 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；(2) 运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆；(3) 只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏.单项式乘以多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.式子表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc (p，a，b，c都是单项式). 多项式中的每一项都包括它前面的符号，根据去括号的法则，积的符
2、号由单项式的符号与多项式的符号共同决定.多项式乘以多项式法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq (a，b，p，q分别是单项式). 多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.学习目标1、了解并掌握平方差公式.2、理解平方差公式的推导过程，并会应用平方差公式进行计算.课堂导入思考： 观察下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) (x+1)(x-1)=xx-x+x-1=x2 -12 ;(2) (m+2)(m-2)=mm-2m+2m-4=m2 -4=m2 -22 ;(3)
3、(2x+1)(2x+1)=2x2x-2x+2x-1=(2x)2 -1=(2x)2 -12 . 知识点1(1) 用多项式乘法推导平方差公式平方差公式(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.(2) 借助几何图形推导平方差公式图中有两个边长分别为a，b的正方形，两个正方形的面积之差可以表示为a2- b2.baa-bb将图中右下方的长方形移动位置后，拼得一个长为(a+b)，宽为(a-b)的长方形，其面积为(a+b)(a-b).(a+b)(a-b)=a2-b2.公式：平方差的特点：(1) 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2) 等号右边是乘式中
4、两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2. 平方差公式计算的示例：abb2a2(4x+3)(4x-3)=(4x)2-32=16x2-9.平方差公式的变化及应用变化形式应用举例位置变化符号变化系数变化指数变化增项变化连用公式变化(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2(-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2-a2=b2-a2(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4(a-b
5、+c)(a-b-c)=(a-b)2-c2(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4重点：(1) 平方差公式的字母a，b可以单项式，也可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式；(2) 在运用公式时，要分清楚哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，不要混淆.随堂练习计算：(1) (3x+2)(3x-2) ; (2) (-x+2y)(-x-2y) . 3x相当于a，2相当于b.-x相当于a，2y相当于b.解：(1) (3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 =9x2-4.(2) (-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2 =x2-4
6、y2 .计算下列式子：(1) (5m+3n)(5m-3n) ; (2)(-3y-4x)(3y-4x) ; 解：(1) (5m+3n)(5n-3n)=(5m)2-(3n)2 =25m2-9n2 ; (2) (-3y-4x)(3y-4x)=(-4x)+3y(-4x)-3y=(-4x)2-(3y)2=16x2-9y2 ; 解：(3) (-2a2+5b)(-2a2-5b)= (-2a2)2-(5b)2=4a2-25b2 ; 计算下列式子：(3) (-2a2+5b)(-2a2-5b) ; (4)( x+y)(- x+y) . (4) ( x+y)(- x+y)=y2-( x)2=y2- x2 . 计算下
7、列式子：(1) 10.39.7 ; (2) 20182020-20192 . 解：(1) 10.39.7=(10+0.3) (10-0.3)=102-0.32 =100-0.09=99.91 ; (2) 20182020-20192=(2019-1) (2019+1)-20192=20192-1-20192=-1. 计算下列式子：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) ; (2)10298. 解：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=4y+1 ; (2) 10298=(100+2)(100-2)=1002-22=9996. 课堂小结乘法公式平方差公式平方差公式的推导过程为了运用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1)，以下变形正确的是（ ）解析：x看作是a，(2y-1)看作是b，利用平方差公式即可.A. x-(2y+1)2 B.x+(2y-1)x-2y-1)C. (x-2y)+1(x-2y)-1 D.x+(2y-1)2B计算：(a+1)2-a2 .解析：把a+1看作是a，a看作是b，利用平方差公式即可.(a+1)2-a2 = (a+1)+a(a+1)-a =(2a+1)1 =2a+1.下课了！人教版-数学-八年级上册
