1、 f f lim f lim为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。的正常运行等。2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖
2、墙上的梁端产生、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。起墙体开裂。3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。9.2 受弯构件的变形验算 9.2.1变形限值变形限值混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理9.变形和裂缝宽度的计算4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形、保证使用者的感觉在可接受的程
3、度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。会引起使用者的不适或不安全感。受弯构件的挠度限值受弯构件的挠度限值构构 件件 类类 型型挠度限值挠度限值（以计算跨度（以计算跨度l0计算）计算）吊车梁：手动吊车吊车梁：手动吊车电动吊车电动吊车l0/500l0/600屋盖、楼盖及楼梯构件：屋盖、楼盖及楼梯构件：当当l07m时时当当7ml09m时时当当l0 9m时时l0/200(l0/250)l0/250(l0/300)l0/300(l0/400)注：注：1 1、表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件；、表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件；2 2、悬臂构件的挠度限值按表中
4、相应数值乘以系数、悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以系数 2.02.0 取用。取用。悬臂构件的挠度要从严控制！悬臂构件的挠度要从严控制！规范规范3.3.2混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理9.变形和裂缝宽度的计算截面截面抗弯刚度抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。截面弯矩与曲率之间的物理关系。对于弹性均质材料截面，对于弹性均质材料截面，EI为常数，为常数，M-f f 关系为直线。关系为直线。9.2.2钢筋混凝土梁抗弯刚度、弯矩钢筋混凝土梁抗弯刚度、弯矩-曲率关系曲率关系1、截面抗弯刚度的主要特点、截
5、面抗弯刚度的主要特点f以简支梁以简支梁为例：为例：混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理9.变形和裂缝宽度的计算= =（两端刚接）（两端刚接）水平力水平力- -侧移：侧移：d d312hEI V = =（集中荷载）（集中荷载）荷载荷载- -挠度：挠度：48f3lEIP = =弯矩弯矩- -曲率：曲率：f fEIM= =应力应力- -应变：应变：e es sE刚度与力和变形之间的关系：刚度与力和变形之间的关系：混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理9.变形和裂缝宽度的计算 由前已知：混凝土开裂、弹塑性应力由前已知：混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土影响，
6、钢筋混凝土适筋梁适筋梁的的M-f f 关系不再是直线，而是随弯矩关系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化，对任一给定的增大，截面曲率呈曲线变化，对任一给定的Mk，截面抗弯刚度截面抗弯刚度为曲线上对应该弯矩点与原点连线的正切，为曲线上对应该弯矩点与原点连线的正切，为与弹性刚度区别，为与弹性刚度区别，用用 Bs 表示。表示。MyMkMcrMf f 正常使用阶段，荷载标准组合弯矩正常使用阶段，荷载标准组合弯矩Mk一般处于第一般处于第阶段，刚阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有
7、以下特征：间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：=M/EcI0 直线；直线；：砼开裂，转折点：砼开裂，转折点1，增加较快，抗弯刚增加较快，抗弯刚度降低，随弯矩增加刚度降低，随弯矩增加刚度不断降低度不断降低,。：钢筋屈服，转折点：钢筋屈服，转折点2，M稍增，刚度急降。稍增，刚度急降。钢筋混凝土梁刚度特点钢筋混凝土梁刚度特点EcI0Bs11混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理9.变形和裂缝宽度的计算smeeseccme中和轴cmesmef受压边砼的应变沿轴线方受压边砼的应变沿轴线方向呈波浪形变化，但较小。向呈波浪形变化，但较小。砼应变不砼应变不均匀系数均匀系数平均应变平均应变裂缝截面裂缝截
8、面处钢筋应变处钢筋应变钢筋应变沿轴线方向呈波钢筋应变沿轴线方向呈波浪形变化，裂缝截面处大，浪形变化，裂缝截面处大，裂缝之间小。裂缝之间小。钢筋应变不钢筋应变不均匀系数均匀系数钢筋平均应变钢筋平均应变平均曲率平均曲率（短期）（短期）平均抗弯刚平均抗弯刚度度裂缝截面裂缝截面 处应变处应变混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理9.变形和裂缝宽度的计算请看动画请看动画特点归纳：特点归纳：受压边砼的应变受压边砼的应变沿轴线方向呈波浪形变化，沿轴线方向呈波浪形变化，即即应变应变分布不均匀，分布不均匀，裂缝截面处较大，裂缝之间较小，但波裂缝截面处较大，裂缝之间较小，但波动幅度较钢筋小。动幅度较钢筋小。钢筋应变
9、钢筋应变沿轴线方向呈波浪形变化，应变分布不均，沿轴线方向呈波浪形变化，应变分布不均，裂缝截面处较大，裂缝之间较小。裂缝截面处较大，裂缝之间较小。应变不均匀程度用应变不均匀程度用钢筋应变不均匀系数钢筋应变不均匀系数来反映。来反映。实际反映受拉区混凝土实际反映受拉区混凝土参与工作的程度。参与工作的程度。沿构件的长度方向，截面沿构件的长度方向，截面中和轴高度中和轴高度xn也呈波浪也呈波浪形变化形变化，取取平均中和轴、平均截面、平均曲率。平均中和轴、平均截面、平均曲率。钢筋平均应变钢筋平均应变sm、受压混凝土平均应变受压混凝土平均应变cm符合平符合平均应变平截面假定。均应变平截面假定。混凝土结构设计原
10、理混凝土结构设计原理9.变形和裂缝宽度的计算材料力学中曲率与弯矩关系的推导（材料力学中曲率与弯矩关系的推导（根据平截面假定根据平截面假定）几何关系几何关系物理关系物理关系平衡关系平衡关系2、刚度公式的建立、刚度公式的建立y混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理9.变形和裂缝宽度的计算几何关系几何关系：物理关系物理关系：平衡关系平衡关系：根据裂缝截面的应力分布根据裂缝截面的应力分布符合平截面假定符合平截面假定钢筋混凝土构件曲率与弯矩关系的推导钢筋混凝土构件曲率与弯矩关系的推导wscscx h0ssAsChh0MkTcmh0sm混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理9.变形和裂缝宽度的计算请看动画请看
11、动画混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理9.变形和裂缝宽度的计算取：取：混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理9.变形和裂缝宽度的计算开裂截面的内力臂系数开裂截面的内力臂系数h h 试验和理论分析表明，在荷载标准组合弯矩试验和理论分析表明，在荷载标准组合弯矩Mk=（0.50.7）Mu范围，裂缝截面的相对受压区高度范围，裂缝截面的相对受压区高度x x 变化很变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，h h 值在值在0.830.93之间波动。之间波动。规范规范为简化计算，取为简化计算，取h h=0.87。受压区边缘混凝土平均应变
12、综合系数受压区边缘混凝土平均应变综合系数z z 根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数z z 的的试验值。在试验值。在荷载标准组合弯矩荷载标准组合弯矩Mk=（0.50.7）Mu范围，范围，系数系数z z 的的变化很小，仅与配筋率和受压区截面的形状有关。变化很小，仅与配筋率和受压区截面的形状有关。规范规范根根据试验结果分析给出据试验结果分析给出受压翼缘加强系数受压翼缘加强系数3、参数、参数h h、z z 和和y y 受压翼缘截面面积与腹板有效截受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值。面面积的比值。混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理9.
13、变形和裂缝宽度的计算混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理9.变形和裂缝宽度的计算纵向钢筋应变不均匀系数纵向钢筋应变不均匀系数 由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此钢筋应边沿纵向的分布是不均匀的。钢筋应边沿纵向的分布是不均匀的。 裂缝截面处钢筋应变最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反裂缝截面处钢筋应变最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映了映了混凝土参与受拉工作混凝土参与受拉工作的大小。的大小。 钢筋应变不均匀系数
14、钢筋应变不均匀系数y y 是是反映裂缝间混凝土参加受拉反映裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数工作程度的影响系数smctmwmwmlcr混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理9.变形和裂缝宽度的计算式中，裂缝截面的钢筋应变式中，裂缝截面的钢筋应变e es与作与作用弯矩用弯矩Mk成正比；而应变差成正比；而应变差)(smsee-近似与开裂时钢筋应变的近似与开裂时钢筋应变的增量增量DeDes成正比，成正比，DeDes则取决于开裂则取决于开裂时截面受拉区混凝土退出拉力的大时截面受拉区混凝土退出拉力的大小小，即与开裂时截面混凝土部分，即与开裂时截面混凝土部分所承担的弯矩所承担的弯矩Mcr成正比。所以，成
15、正比。所以，ssmseee/ )(-与与MkMcr/成正比。因成正比。因此，此，y y 可表示为可表示为MkMcr/的函数。的函数。y y 与与MkMcr/关系的试验结果为关系的试验结果为es裂缝截面es平均应变smeessmeMcrMMDes混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理9.变形和裂缝宽度的计算当当y y 1.0时，取时，取y y =1.0；对直接承受重复荷载作用的构件，取对直接承受重复荷载作用的构件，取y y =1.0。Mcr/Mk混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理9.变形和裂缝宽度的计算开裂时截面混凝土部分承担的弯矩McrMcrftkhchbfhfbMk下裂缝截面钢筋应力Mkhh
16、0sskAs近似取近似取h hc/h h =0.67，h/h0=1.1系数系数0.8考虑砼收缩对考虑砼收缩对Mcr的影响的影响c内力臂系数内力臂系数混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理9.变形和裂缝宽度的计算钢筋应变不均匀系数钢筋应变不均匀系数y y r rte为以有效受拉混凝土截面面积为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。计算的受拉钢筋配筋率。Ate为有效受拉混凝土截面面积，对为有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取受弯构件取当当y y 1.0时，取时，取y y =1.0；对直接承受重复荷载作对直接承受重复荷载作用的构件，取用的构件，取y y =1.0。规范规范8.1.2规范规范8.1.3混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理9.变形和裂缝宽度的计算 在荷载标准组合弯矩在荷载标准组合弯矩Mk=（0.50.7）Mu范围，三个参数范围，三个参数h h、z z 和和y y 中，中，h h 和和z z 为常数，为常数，而而y y 随弯矩增长而增大随弯矩增长而增大。该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增加，由于裂缝间粘
