1、2015-2016(1) 大学数学(B) 练习题第一章一、选择题1. 下列各组函数中相等的是. . .（ ）.A. B.C. D.2. 下列函数中为奇函数的是. . .（ ）.A. B. C. D.3. 极限的值为. . .（ ）.A0 B1 C2 D 4. 极限的值为（ ）.A0 B1 C D 5. 极限的值为. . .（ ）.A1 B C D 6. 当时，下列各项中与 为等价无穷小的是.（ ）.A B C D 7. 设，则当时，有.（ ）.A与是等价无穷小 B与同阶但非等价无穷小C是比高阶的无穷小 D是比低阶的无穷小8. 设函数，则下述结论正确的是.（ ）.A在,处间断 B在,处连续C在处
2、间断，在处连续 D在处间断，在处连续二、填空题9. 函数的定义域为（用区间表示） .10. 函数的定义域为（用区间表示） .11. 已知，则 .12. 函数的反函数为 .13. .14. 当时，与是时的同阶无穷小.15. 设，则 .16. 设，则 .17. .18. 设在点处连续，则 .三、解答与证明题19. 求下列数列极限（1） （2）（3） （4）20. 求下列函数极限（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12）（13）21. 若 ，求a的值.22. 当 a 取何值时，函数在 处连续：（1）. （2）.23. 证明（1）方程在区间内至
3、少有一个根.（2）方程在内至少有一个根.第二章一、选择题1、设在点可导，则在点处 （ ）A. 连续但不可微； B.连续且可微；C.不连续； D.不可微2、设可导，且，则曲线在点处切线的斜率是 （ ）A. B. C. D.3、设，其中在处连续，则= （ ）A. B.0 C. D.4、若为的极值点，则( ) A.； B.；C.或不存在； D.不存在. 5、设，则= （ ）A. B. C. D.6、由方程确定的隐函数的导数 （ ）A. B. C. D.7、 （ ）A.3； B.1； C.2； D.极限不存在二、填空题8. 设，则 .9、已知，则 .10、已知过曲线上点的切线平行于直线，则切点的坐标为
4、 .11. 已知则 .12. 的间断点是_13. 曲线的渐近线 14.设函数在处可导，则= _15.设，当a=_时，在x=0处可导三、解答与证明题16.已知，求17. 设，求.18. 求曲线在点（4，2）处的切线方程和法线方程19. 讨论函数在指定点处的连续性和可导性：（1） ，（2）20. 求方程所确定的隐函数的导数21. 求极限 （1） （2） （3） （4）（5） （6）22. 设函数由参数方程所确定，求23. 求函数的单调区间、极值. 24. 求函数的凹凸区间、拐点.25. 证明：当时， .第三章一、选择题1、已知的一个原函数是，则（ ）。A. B. C. D.2、设的一个原函数为，则
5、= （ ）。A. B. C. D.3、若，则等于（ ）A. B. C. D.4、下式中积分值为零的有（ ）。A. B. C. D.5、广义积分的值为（ ）A. 2 B. C.0 D.16、若 (为常数)，则（ ）A. B. C. D.二、填空题7、填上恰当的不等号： 8、设 是的一个原函数，则=_9、设，则 10、 11、 .12、= _三、解答与证明题13、求 14、求 15、求 16、求 17、求 18、求19、 求 20、求 21、求 22、求 23、求 24、求25、求 26、求 27、求28、计算由曲线与直线所围的平面图形的面积. 29、计算由曲线及与直线及所围成的平面图形的面积30、求由曲线与直线所围平面图形的面积31、讨论广义积分 （）的敛散性32、设在上()连续，证明
