1、备战备战 20192019 年中考初中数学一轮复习考点精准导练测年中考初中数学一轮复习考点精准导练测 4040 讲讲 第第 3434 讲讲 图形的轴对称图形的轴对称 【考题导向】【考题导向】 这部分内容重点考查图形的轴对称的性质，与图形变换相关的计算和逻辑推理证明等常与三角形和四边形结合，以折叠为背景设置试题，题型丰富，多为选择题、填空题、解答题 主要从以下几方面把握： 1 理解轴对称、 轴对称图形的概念， 并掌握其性质 2 能按轴对称的要求作出简单的图形3探索成轴对称的平面图形的性质4运用图形的轴对称进行图案设计 【考点精练】【考点精练】 考点考点 1 1： 轴对称图形的识别轴对称图形的识别
2、 【典例】【典例】（2018苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A B C D 【同步练】【同步练】（2018资阳）下列图形具有两条对称轴的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D正方形 考点考点 2 2： 作轴对称图形作轴对称图形 【典例】【典例】 （2018长春） 图、 图均是 88 的正方形网格， 每个小正方形的顶点称为格点，线段 OM、ON 的端点均在格点上在图、图给定的网格中以 OM、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上要求： （1）所画的两个四边形均是轴对称图形 （2）所画的两个四边形不全等 【同步练】【同步练】在 33 的正方形格点图中，有格点AB
3、C 和DEF，且ABC 和DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出 4 个这样的DEF （每个 33正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种） 考点考点 3 3： 轴对称的应用轴对称的应用 【典例】【典例】(20172017预测)如图，将矩形纸片 ABCD(ADAB)折叠，使点 C 刚好落在线段 AD 上，且折痕分别与边 BC，AD 相交，设折叠后点 C， D 的对应点分别为点 G， H，折痕分别与边 BC，AD 相交于点 E，F. (1)判断四边形 CEGF 的形状，并证明你的结论； (2)若 AB3，BC9，求线段 CE 的取值范围 【同步练】【同步练】（2
4、018资阳）如图，将矩形 ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，EH=12 厘米，EF=16 厘米，则边 AD 的长是（ ） A12 厘米 B16 厘米 C20 厘米 D28 厘米 4 4：关于轴对称图形的综合探究：关于轴对称图形的综合探究 【典例】【典例】（2018广东）如图，矩形 ABCD 中，ABAD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE （1）求证：ADECED； （2）求证：DEF 是等腰三角形 【同步练】【同步练】（2018荆门）如图，在 RtABC 中，（M2，N2），BAC=30，
5、E 为 AB 边的中点，以 BE 为边作等边BDE，连接 AD，CD （1）求证：ADECDB； （2）若 BC=，在 AC 边上找一点 H，使得 BH+EH 最小，并求出这个最小值 【真题演练真题演练】 1.1. （2018永州）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着 500 多方古今名家碑文， 其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值， 下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2.2. 如图，ABC 与ABC关于直线 MN 对称，P 为 MN 上任一点（P 不与 AA共线） ，下列结论中错误的是（ ） AAAP 是等腰三角形 BMN 垂直平分 AA，C
6、C CABC 与ABC面积相等 D直线 AB、AB的交点不一定在 MN 上 3.3. 小狗皮皮看到镜子里的自己，觉得很奇怪，此时他所看到的全身像是（ ） A B C D 4.4. （2018新疆）如图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点，点 M，N 分别是 AB，BC 边上的中点，则 MP+PN 的最小值是（ ） A B1 C D2 5.5. （2018天津）如图，将一个三角形纸片 ABC 沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则下列结论一定正确的是（ ） AAD=BD BAE=AC CED+EB=DB DAE+CB=AB
7、 6.6. （2018烟台）对角线长分别为 6 和 8 的菱形 ABCD 如图所示，点 O 为对角线的交点，过点 O 折叠菱形，使 B，B两点重合，MN 是折痕若 BM=1，则 CN 的长为（ ） A7 B6 C5 D4 7.7. （2018武汉）如图，在O 中，点 C 在优弧上，将弧沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D若O 的半径为，AB=4，则 BC 的长是（ ） A B C D 8.8. （2018杭州）折叠矩形纸片 ABCD 时，发现可以进行如下操作：把ADE 翻折，点 A落在 DC 边上的点 F 处， 折痕为 DE， 点 E 在 AB 边上； 把纸片展开并铺平； 把CDG 翻折
8、，点 C 落在线段 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在 BC 边上，若 AB=AD+2，EH=1，则 AD= 9.9. （2018成都）如图，在菱形 ABCD 中，tanA=，M，N 分别在边 AD，BC 上，将四边形AMNB 沿 MN 翻折，使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D，当 EFAD 时，的值为 10. 如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，BAC=30 ，E 为 AB 边的中点，以 BE 为边作等边BDE，连接 AD，CD （1）求证：ADECDB； （2）若 BC=3，在 AC 边上找一点 H，使得 BH+EH 最小，并求出这个最小值 【拓展研究】【拓展研究】
9、 （2018乌鲁木齐）如图，在 RtABC 中，C=90，BC=2，AC=2，点 D 是 BC 的中点，点 E 是边 AB 上一动点， 沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置， BD 交 AB 于点 F 若ABF 为直角三角形，则 AE 的长为 第第 3434 讲讲 图形的轴对称图形的轴对称（解析版）（解析版） 【考题导向】【考题导向】 这部分内容重点考查图形的轴对称的性质，与图形变换相关的计算和逻辑推理证明等常与三角形和四边形结合，以折叠为背景设置试题，题型丰富，多为选择题、填空题、解答题 主要从以下几方面把握： 1 理解轴对称、 轴对称图形的概念， 并掌握其性质 2 能按轴对称的
10、要求作出简单的图形3探索成轴对称的平面图形的性质4运用图形的轴对称进行图案设计 【考点精练】【考点精练】 考点考点 1 1： 轴对称图形的识别轴对称图形的识别 【典例】【典例】（2018苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 【同步练】【同步练】（2018资阳）下列图形具有两条对称轴的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D正方形 【分析】根据轴对称及
11、对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断 【解答】解：A、等边三角形由 3 条对称轴，故本选项错误； B、平行四边形无对称轴，故本选项错误； C、矩形有 2 条对称轴，故本选项正确； D、正方形有 4 条对称轴，故本选项错误； 故选：C 【点评】【点评】1轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系；轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形 2. 判断图形是否是轴对称图形，关键是理解、应用轴对称图形的定义，看是否能找到至少1 条合适的直线，使该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合，若能找到，则是轴对称图形；若找不到，则不是轴对称图形 考点考点 2 2： 作轴对称图形作轴对称图形 【典例】【典例】 （
12、2018长春） 图、 图均是 88 的正方形网格， 每个小正方形的顶点称为格点，线段 OM、ON 的端点均在格点上在图、图给定的网格中以 OM、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上要求： （1）所画的两个四边形均是轴对称图形 （2）所画的两个四边形不全等 【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可 【解答】解：如图所示： 【同步练】【同步练】在 33 的正方形格点图中，有格点ABC 和DEF，且ABC 和DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出 4 个这样的DEF （每个 33正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种） 【分析】根据对称
13、图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形即可 【解答】解：如图，DEF 即为所求 （答案不唯一） 【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键解题时注意：若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种 【点评】【点评】画轴对称图形，关键是先作出一条对称轴，对于直线、线段、多边形等特殊图形，一般只要作出直线上的任意两点、线段端点、多边形的顶点等对称点，就能准确作出图形 考点考点 3 3： 轴对称的应用轴对称的应用 【典例】【典例】(20172017预测)如图，将矩形纸片 ABCD(ADAB)折叠，使点 C 刚好落在线段 AD 上，且折痕分别与边 BC，AD 相交
14、，设折叠后点 C， D 的对应点分别为点 G， H，折痕分别与边 BC，AD 相交于点 E，F. (1)判断四边形 CEGF 的形状，并证明你的结论； (2)若 AB3，BC9，求线段 CE 的取值范围 【解析】(1)四边形 ABCD 是矩形， ADBC，GFEFEC， 图形翻折后点 G 与点 C 重合，EF 为折线， GEFFEC，GFEGEF，GFGE， 图形翻折后 EC 与 GE 完全重合，GEEC，GFEC， 四边形 CEGF 为平行四边形，四边形 CEGF 为菱形 (2)如图 1， 当 F 与 D 重合时， CE 取最小值， 由折叠的性质得 CDDG， CDEGDE45， ECD90
15、，DEC45CDE， CECDDG， DGCE，四边形 CEGD 是矩形，CECDAB3； 如图 2，当 G 与 A 重合时，CE 取最大值，由折叠的性质得 AECE， B90，AE2AB2BE2， 即 CE232(9CE)2，CE5， 线段 CE 的取值范围 3CE5 【同步练】【同步练】（2018资阳）如图，将矩形 ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，EH=12 厘米，EF=16 厘米，则边 AD 的长是（ ） A12 厘米 B16 厘米 C20 厘米 D28 厘米 【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形 EFGH 为矩形，那么由折叠可得 H
16、F的长即为边 AD 的长 【解答】解：HEM=AEH，BEF=FEM， HEF=HEM+FEM=180=90， 同理可得：EHG=HGF=EFG=90， 四边形 EFGH 为矩形， AD=AH+HD=HM+MF=HF， HF=20， AD=20 厘米 故选：C 【点评】【点评】1折叠的过程实际上就是一个轴对称变换的过程，轴对称变换前后的图形是全等图形，对应边相等，对应角相等2. 求两条线段之和最小，应选用线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形的高作为对称轴来解题考点 4 4：关于轴对称图形的综合探究：关于轴对称图形的综合探究 【典例】【典例】（2018广东）如图，矩形 ABCD 中，ABAD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE （1）求证：ADECED； （2）求证：DEF 是等腰三角形 【分析】 （1） 根据矩形的性质可得出 AD=BC、 AB=CD， 结合折叠的性质可得出 AD=CE、 AE=CD，进而即可证出ADECED（SSS）； （2）根据全等三角形的性质可得出DEF=EDF，利用等边对等角可得出 EF=DF，由
