1、2004年普通高等学校招生辽宁卷数学试题第卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若的终边所在象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2对于，给出下列四个不等式 其中成立的是A与B与C与D与3已知、是不同的两个平面，直线，命题无公
2、共点；命题 . 则的A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件4设复数z满足A0B1CD25甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是 p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是ABCD6已知点、，动点，则点P的轨迹是A圆B椭圆C双曲线D抛物线7已知函数，则下列命题正确的是A是周期为1的奇函数B是周期为2的偶函数C是周期为1的非奇非偶函数D是周期为2的非奇非偶函数8已知随机变量的概率分布如下：12345678910m 则ABCD9已知点、，动点P满足. 当点P的纵坐标是时， 点P到坐标原点的距离是ABCD210设A、B、C、D是
3、球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是ABCD11若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是ABCD12有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是A234B346C350D363第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13若经过点P（1，0）的直线与圆相切，则此直线在y轴上的截距是 .14= .15如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，且，则侧棱AA1和截面
4、B1D1DB的距离是 . 16口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 .（以数值作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD，底面ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点. （1）证明平面PED平面PAB； （2）求二面角PABF的平面角的余弦值. 18（本小题满分12分）设全集U=R （1）解关于x的不等式 （2）记A为（1）中不等式的解集，集合， 若恰有3个元素，求a的取值范围
5、.19（本小题满分12分）设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求： （1）动点P的轨迹方程； （2）的最小值与最大值. 20（本小题满分12分）甲方是一农场，乙方是一工厂. 由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）， （1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量； （2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失
6、金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？21（本小题满分14分）已知函数的最大值不大于，又当 （1）求a的值； （2）设22（本小题满分12分）已知函数. （1）求函数的反函数的导数 （2）假设对任意成立，求实数m的取值范围.2004年普通高等学校招生辽宁卷数学试题答案与评分参考一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.1.D 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.A 11.C 12.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题4分，满分16分.131
7、14 15a 16三、解答题17本小题主要考查空间中的线面关系，四棱锥的有关概念及余弦定理等基础知识，考查空间想象能力和推理能力. 满分12分. （1）证明：连接BD.为等边三角形.是AB中点，2分面ABCD，AB面ABCD，面PED，PD面PED，面PED.4分面PAB，面PAB. 6分（2）解：平面PED，PE面PED，连接EF，PED，为二面角PABF的平面角. 9分设AD=2，那么PF=FD=1，DE=.在即二面角PABF的平面角的余弦值为12分18本小题主要考查集合的有关概念，含绝对值的不等式，简单三角函数式的化简和已知三角函数值求角等基础知识，考查简单的分类讨论方法，以及分析问题和
8、推理计算能力. 满分12分.解：（1）由当时，解集是R；当时，解集是3分（2）当时， =；当时，=5分因由8分当怡有3个元素时，a就满足 解得12分19本小题主要考查平面向量的概念、直线方程的求法、椭圆的方程和性质等基础知识，以及轨迹的求法与应用、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力. 满分12分. （1）解法一：直线l过点M（0，1）设其斜率为k，则l的方程为记、由题设可得点A、B的坐标、是方程组 的解.2分将代入并化简得，所以于是6分设点P的坐标为则消去参数k得 当k不存在时，A、B中点为坐标原点（0，0），也满足方程，所以点P的轨迹方程为8分解法二：设点P的坐标为，因、在椭
9、圆上，所以 得，所以当时，有 并且 将代入并整理得 当时，点A、B的坐标为（0，2）、（0，2），这时点P的坐标为（0，0）也满足，所以点P的轨迹方程为8分（2）解：由点P的轨迹方程知所以10分故当，取得最小值，最小值为时，取得最大值，最大值为12分注：若将代入的表达式求解，可参照上述标准给分. 21本小题主要考查函数和不等式的概念，考查数学归纳法，以及灵活运用数学方法分析和解决问题的能力. 满分14分. （1）解：由于的最大值不大于所以 3分又所以. 由得6分（2）证法一：（i）当n=1时，不等式成立；因时不等式也成立.（ii）假设时，不等式成立，因为的对称轴为知为增函数，所以由得8分于是有 12分所以当n=k+1时，不等式也成立. 根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立.14分证法二：（i）当n=1时，不等式成立；（ii）假设时不等式成立，即，则当n=k+1时，8分因所以12分于是 因此当n=k+1时，不等式也成立.根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立.14分证法三：（i）当n=1时，不等式成立；（ii）假设时.若则 8分所以都是增函数.因此当时，的最大值为的最小值为而不等式成立当且仅当即，于是得 12分解法二：由得设于是原不等式对于恒成立等价于 7分由，注意到故有，从而可均在上单调递增，因此不等式成立当且仅当即 12分
