1、 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学数学（供文科考生使用）（供文科考生使用） 第卷第卷（选择题共（选择题共 60 分）分） 参考公式：参考公式： 如果事件如果事件AB，互斥，那么互斥，那么()( )( )P ABP AP B+=+ 如果事件如果事件AB，相互独立，那么相互独立，那么()( )( )P A BP A P B= 球的表面积公式球的表面积公式24SR=，其中，其中R表示球的半表示球的半径径 球的体积公式球的体积公式343VR=，其中，其中R表示球的半径表示球的半径 如果事件如果事件A在一次试验中发生的概率是在一次试验中发生
2、的概率是P，那么，那么n次独立重复试验中恰好发生次独立重复试验中恰好发生k次的概率次的概率( )(1)kkn knnP kC PP= 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的 1函数1sin32yx=+的最小正周期是（ ） 2 2 4 2设集合12A= ，则满足123AB = ， ，的集合B的个数是（ ） 1 3 4 8 3设( )f x是R上的任意函数，下列叙述正确的是（ ） ( ) ()f x fx是奇函数 ( )()f xfx是
3、奇函数 ( )()f xfx+是偶函数 ( )()f xfx是偶函数 41234566666CCCCC+的值为（ ） 61 62 63 64 5方程22520 xx+=的两个根可分别作为（ ） 一椭圆和一双曲线的离心率 两抛物线的离心率 一椭圆和一抛物线的离心率 两椭圆的离心率 6给出下列四个命题： 垂直于同一直线的两条直线互相平行 垂直于同一平面的两个平面互相平行 若直线12ll，与同一平面所成的角相等，则12ll，互相平行 若直线12ll，是异面直线，则与12ll，都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是（ ） 1 2 3 4 7双曲线224xy=的两条渐近线与直线3x =围成一个三
4、角形区域，表示该区域的不等式组是（ ） 0003xyxyx+， 0003xyxyx+， 0003xyxyx+， 0003xyxyx+， 8设是R上的一个运算，A是V的非空子集，若对任意abA，有abA ，则称A对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ） 自然数集 整数集 有理数集 无理数集 9ABC的三内角ABC， ，所对边的长分别为abc， ， 设向量p()=+ ，ac b，q()=，ba ca 若pq，则角C的大小为（ ） 6 3 2 23 10已知等腰ABC的腰为底的 2 倍，则顶角A的正切值是（ ） 32 3 158 157 11与方程221(0
5、)xxyeex=+的曲线关于直线yx=对称的曲线的方程为（ ） ln(1)yx=+ ln(1)yx= ln(1)yx= + ln(1)yx= 12曲线221(6)106xymmm+=与曲线221(59)59xynnn+=的（ ） 离心率相等 焦距相等 焦点相同 准线相同 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数数 学学（供文科考生使用）（供文科考生使用） 第第 II 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分 A B C P D E
6、F 13方程22log (1)2log (1)xx=+的解为 14设0( )ln0 xexg xxx= ， ，则12g g= 15如图，半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是_ 165 名乒乓球队员中，有 2 名老队员和 3 名新队员现从中选出 3 名队员排成 1，2，3 号参加团体比赛，则入选的 3 名队员中至少有 1 名老队员， 且 1， 2 号中至少有 1 名新队员的排法有_种 （以数作答） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17
7、（本小题满分 12 分） 已知函数22( )sin2sin cos3cosf xxxxxx=+，R，求 （1）函数( )f x的最大值及取得最大值的自变量x的集合； （2）函数( )f x的单调增区间 18 （本小题满分 12 分） 甲、乙两班各派 2 名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为 0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求： （1）甲、乙两班参赛同学中各有 1 名同学成绩及格的概率； （2）甲、乙两班参赛同学中至少有 1 名同学成绩及格的概率 19 （本小题满分 12 分） 已知正方形ABCD，EF，分别是边ABCD，的中点，将ADE沿DE折起，如图所示，记二面角AD
8、EC的大小为（0） （1）证明BF平面ADE； （2）若ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角的余弦值 A B C D E F A B C D E F 20 （本小题满分 12 分） 已知等差数列na的前n项和为22()=+R，nSpnnq pq，n+N （1）求q的值； （2）若1a与5a的等差中项为18，nb满足22lognab=，求数列 nb的前n项和 21 （本小题满分 12 分） 已 知 函 数321( )()(2 )3f xaxad xad xd=+，2( )2(2 )4=+g xaxad xad， 其 中00ad，设0 x为(
9、)f x的极小值点，1x为( )g x的极值点，23()()0g xg x=，并且23xx，将点001123() ( ) (0) (0)， ， ， ，xf xxg xxx依次记为ABCD， ， ， （1）求0 x的值； （2）若四边形APCD为梯形且面积为 1，求ad，的值 22 （本小题满分 14 分） 已知点112212()()(0)A xyB xyx x ，是抛物线22(0)ypx p=上的两个动点，O是坐标原点，向量OAOB，满足| |OA OBOA OB=+-，设圆C的方程为221212()()0 xyxxxyyy+= （1）证明线段AB是圆C的直径； （2）当圆C的圆心到直线20
10、xy=的距离的最小值为2 55时，求p的值 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学数学（供文科考生使用）（供文科考生使用） 第卷第卷（选择题共（选择题共 60 分）分） 参考公式：参考公式： 如果事件如果事件AB，互斥，那么互斥，那么()( )( )P ABP AP B+=+ 如果事件如果事件AB，相互独立，那么相互独立，那么()( )( )P A BP A P B= 球的表面积公式球的表面积公式24SR=，其中，其中R表示球的半径表示球的半径 球的体积公式球的体积公式343VR=，其中，其中R表示球的半径表示球的半径 如果事件如果事件
11、A在一次试验中发生的概率是在一次试验中发生的概率是P，那么，那么n次独立重复试验中恰好发生次独立重复试验中恰好发生k次的概率次的概率( )(1)kkn knnP kC PP= 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的 1函数1sin32yx=+的最小正周期是（ D ） 2 2 4 解：2412T=，选 D 2设集合12A= ，则满足123AB = ， ，的集合B的个数是（C ） 1 3 4 8 解：1,2A=，1,2,3AB=，则集合
12、 B 中必含有元素 3，即此题可转化为求集合1,2A=的子集个数问题，所以满足题目条件的集合 B 共有224=个。故选择答案 C。 3设( )f x是R上的任意函数，下列叙述正确的是（ C ） ( ) ()f x fx是奇函数 ( )()f xfx是奇函数 ( )()f xfx+是偶函数 ( )()f xfx是偶函数 解：A 中( )( ) ()F xf x fx=则()() ( )( )Fxfx f xF x=， 即函数( )( ) ()F xf x fx=为偶函数，B 中( )( )()F xf x fx=，()()( )Fxfx f x=此时( )F x与()Fx的关系不能确定，即函数(
13、 )( )()F xf x fx=的奇偶性不确定， C 中( )( )()F xf xfx=，()()( )( )Fxfxf xF x=，即函数( )( )()F xf xfx=为奇函数，D 中( )( )()F xf xfx=+， ()()( )( )Fxfxf xF x=+=，即函数( )( )()F xf xfx=+为偶函数，故选择答案 C。 41234566666CCCCC+的值为（B ） 61 62 63 64 解：原式62262=，选 B 5方程22520 xx+=的两个根可分别作为（ A ） 一椭圆和一双曲线的离心率 两抛物线的离心率 一椭圆和一抛物线的离心率 两椭圆的离心率 解
14、：方程22520 xx+=的两个根分别为 2，12，故选 A 6给出下列四个命题： 垂直于同一直线的两条直线互相平行 垂直于同一平面的两个平面互相平行 若直线12ll，与同一平面所成的角相等，则12ll，互相平行 若直线12ll，是异面直线，则与12ll，都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是（D ） 1 2 3 4 解：利用特殊图形正方体我们不难发现、均不正确，故选择答案 D。 7 双曲线224xy=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域， 表示该区域的不等式组是 （ A ） 0003xyxyx+， 0003xyxyx+， 0003xyxyx+， 0003xyxyx+， 解：双
15、曲线224xy=的两条渐近线方程为yx= ，与直线3x =围成一个三角形区域时有0003xyxyx+。 故选 A 8设是R上的一个运算，A是V的非空子集，若对任意abA，有abA ，则称A对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（C ） 自然数集 整数集 有理数集 无理数集 解：A 中 121 不是自然数，即自然数集不满足条件；B 中 120.5 不是整数，即整数集不满足条件；C 中有理数集满足条件；D 中222=不是无理数，即无理数集不满足条件，故选择答案 C。 9ABC的三内角ABC， ，所对边的长分别为abc， ， 设向量p()=+ ，ac b，q()
16、=，ba ca 若pq，则角C的大小为（ B ） 6 3 2 23 解 ：222/()()()pqac cab babacab+=+=， 利 用 余 弦 定 理 可 得2cos1C =， 即1cos23CC=，故选择答案 B。 10已知等腰ABC的腰为底的 2 倍，则顶角A的正切值是（ D ） 32 3 158 157 解：依题意，结合图形可得15tan215A=，故221522tan15152tan7151tan1 ()215AAA=，选 D 11与方程221(0)xxyeex=+的曲线关于直线yx=对称的曲线的方程为（ A ） ln(1)yx=+ ln(1)yx= ln(1)yx= + ln(1)yx= 解：2221(0)(1)xxxyeexey=+=，0,1xxe，即：1ln(1)xeyxy= +=+，所以1( )ln(1)fxx=+，故选择答案 A。 12曲线221(6)106xymmm+=与曲线221(59)59xynnn+=的（B ） 离心率相等 焦距相等 焦点相同 准线相同 解：由221(6)106xymmm+=知该方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，由221(59)59xy
