1、浙江省2003年7月高等教育自学考试-线性代数试题课程代码：02198一、填空题(每小题2分，共36分)1. 行列式=_.2. 设A=，B=且2(A+X)=3(X-B)则X=_.3. 设A是三阶方阵，且det(A)=-1,则det(-2A)=_.4. 设A=，则A的伴随矩阵A*=_.5. 设A=，则A-1=_.6. 设向量1=(1,0,0),2=(1,1,0),3=(1,0,1),=(5,-2,4),则可由1,2,3线性表示的表达式为=_.7. 当t=_时，向量组1=(1,2,3)，2=(2,2,2)，3=(3,0,t)线性相关.8. 等价的线性无关向量组所含向量个数_.9. 设=_时，方程组
2、 有非零解.10. 方程组的基础解系为_.11. 设A，B，C是n阶可逆方阵，则(A*BTC-1)-1=_.12. 设三阶方阵A的特征值分别为1，-1，3，则det(A-1)=_.13. 设A为实对称矩阵，1=(1,1,3)T与2=(3,2,a)T分别是属于A的相异特征值1与2的特征向量，则a=_.14. n阶方阵可对角化的充要条件是_.15. 设三阶方阵A有特征值1，-3，-2，则AT的特征值为_.16. 设1=(1,1,0)，2=(1,0,1)，则与1,2正交的非零单位向量为 .17. 设实对称矩阵A=是二次型f(x1,x2,x3)的矩阵，则二次型f(x1,x2,x3)为_.18. 设实二
3、次型f(x1,x2,x3)=则当a的取值为_时，二次型f(x1,x2,x3)是正定的.二、计算题(共54分)1. (5分)计算行列式D=.2. (5分)设A=，试求A-1.3. (5分)设A=，求矩阵A的秩.4. (6分)设方阵A=，试求A的特征值及特征向量.5. (5分)设三阶方阵A的三个特征值为1，-1，2，矩阵B=A3-2A+E，试求B的特征值，B2的特征值.6. (8分)设向量组1=(1,1,2,3),2=(1,-1,1,1),3=(1,3,3,5),4=(4,-2,5,6),5=(-3,-1,-5,-7),试求1，2，3，4，5的一个最大线性无关组，并求其余向量由此最大线性无关组线性表示的表达式.7. (10分)试求非齐次线性方程组的结构解.8. (10分)设实二次型f(x1,x2,x3)= ，试求正交变换P化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.三、证明题(每小题5分，共10分)1. 设n阶方阵A满足A2-2A-5E=0，试证A+E可逆，并求A+E的逆阵.2. 设1,2,n是一组n维向量，已知n维单位向量1,2,n都可由它们线性表示.证明：1,2,n线性无关.第 2 页
