1、第1课时等差数列的前n项和课后篇巩固探究A组1.若等差数列an的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=()A.12B.13C.14D.15解析S5=25,a2+a4=10.又a2=3,a4=7,公差d=2.a7=a4+3d=7+32=13.答案B2.在等差数列an中,已知a4+a8=16,则该数列前11项的和S11=()A.58B.88C.143D.176解析S11=,a1+a11=a4+a8=16,S11=88,故选B.答案B3.设Sn为等差数列an的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k=()A.8B.7C.6D.5解析由a1=1,公差d=2,得an=2n-1.又S
2、k+2-Sk=ak+1+ak+2,所以2k+1+2k+3=24,得k=5,故选D.答案D4.若公差不为0的等差数列an的前21项的和等于前8项的和,且a8+ak=0,则正整数k的值为()A.20B.21C.22D.23解析设等差数列an的前n项和为Sn,由题意,得S21=S8,即a9+a10+a21=0.根据等差数列的性质,得13a15=0,即a15=0.故a8+a22=2a15=0,即k=22.故选C.答案C5.已知数列an的通项公式为an=2n+1,令bn= (a1+a2+an),则数列bn的前10项和T10=()A.70B.75C.80D.85解析an=2n+1,数列an是等差数列,首项
3、a1=3,其前n项和Sn=n2+2n,bn=Sn=n+2,数列bn也是等差数列,首项b1=3,公差为1,其前10项和T10=103+1=75,故选B.答案B6.设数列an是等差数列,且a2+a3+a4=15,则该数列的前5项和S5=.解析由a2+a3+a4=15,得3a3=15,解得a3=5,故S5=5a3=25.答案257.在等差数列an中,其前n项和为Sn,若S12=8S4,则=.解析S12=12a1+d,S4=4a1+d,12a1+66d=32a1+48d.20a1=18d.答案8.已知数列an的前n项和为Sn=n2n-1,则a3+a4+a5=.解析a3+a4+a5=S5-S2=(525
4、-1)-(222-1)=152.答案1529.导学号04994034设数列an的前n项和为Sn,点(nN*)均在函数y=3x-2的图象上,求数列an的通项公式.解依题意,得=3n-2,即Sn=3n2-2n.当n2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-3(n-1)2-2(n-1)=6n-5.因为a1=S1=1,满足an=6n-5,所以an=6n-5(nN*).10.(2017江西上高二中期末)已知数列an满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2.(1)设bn=an+1-an,证明bn是等差数列;(2)求an的通项公式.解(1)an+2=2an+1-an+2,an+2-an+1
5、=an+1-an+2,即bn+1=bn+2.又b1=a2-a1=2-1=1,数列bn是以1为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)可知,an+1-an=1+2(n-1)=2n-1,an-an-1=2(n-1)-1,an-1-an-2=2(n-2)-1,a2-a1=21-1,累加,得an-a1=2-(n-1)=n2-2n+1,an=a1+n2-2n+1=n2-2n+2,数列an的通项公式为an=n2-2n+2.B组1.在等差数列an中,2a4+a7=3,则数列an的前9项和S9等于()A.3B.6C.9D.12解析设等差数列an的公差为d,因为2a4+a7=3,所以2(a1+3d)+a1+6d
6、=3,整理,得a1+4d=1,即a5=1,所以S9=9a5=9.答案C2.已知数列an的前n项和Sn=n2,则an等于()A.nB.n2C.2n+1D.2n-1解析当n=1时,a1=S1=1;当n2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,且a1=1适合上式,故an=2n-1(nN*).答案D3.已知等差数列an,a2=6,a5=15,若bn=a2n,则数列bn的前5项和等于()A.30B.45C.90D.186解析由等差数列an易得公差d1=3.又bn=a2n,所以bn也是等差数列,公差d2=6.故S5=b1+b2+b3+b4+b5=a2+a4+a6+a8+a10=56+6=9
7、0.答案C4.设Sn为等差数列an的前n项和,Sn=336,a2+a5+a8=6,an-4=30(n5,nN*),则n等于()A.8B.16C.21D.32解析由a2+a5+a8=6,得3a5=6,所以a5=2.因为a5+an-4=a1+an=2+30=32,所以Sn=336,解得n=21.答案C5.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an-1(nN*),则a5=.解析当n2时,由Sn=2an-1,得Sn-1=2an-1-1.两式相减,得an=2an-2an-1,所以an=2an-1.因为a1=2a1-1,所以a1=1,故a5=2a4=22a3=23a2=24a1=16.答案166.在数列
8、an中,an=4n-,a1+a2+an=an2+bn+c,nN*,其中a,b为常数,则ab+c=.解析因为an=4n-,即an是关于n的一次函数,所以数列an是等差数列,所以a1+a2+an=2n2-n,因此a=2,b=-,c=0,故ab+c=2+0=-1.答案-17.已知数列an的前n项和为Sn(Sn0),且满足an+2SnSn-1=0(n2),a1=.(1)求证:是等差数列;(2)求数列an的通项公式.(1)证明-an=2SnSn-1(n2),-Sn+Sn-1=2SnSn-1(n2).又Sn0(n=1,2,3,),=2.又=2,是以2为首项,2为公差的等差数列.(2)解由(1)可知=2+(
9、n-1)2=2n,Sn=.当n2时,an=Sn-Sn-1=-;当n=1时,S1=a1=.故an=8.导学号04994035设Sn为数列an的前n项和,Sn=an-1(为常数,n=1,2,3,).(1)若a3=,求的值;(2)是否存在实数,使得数列an是等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.解(1)因为Sn=an-1,所以a1=a1-1,a2+a1=a2-1,a3+a2+a1=a3-1.由a1=a1-1,可知1,所以a1=,a2=,a3=.因为a3=,所以,解得=0或=2.(2)假设存在实数,使得数列an是等差数列,则2a2=a1+a3,由(1)可得,所以,即=0,显然不成立,所以不存在实数,使得数列an是等差数列.5
