1、福建省龙岩市高中毕业班教学质量检查理科数学试题&参考答案第卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B C D2.已知纯虚数满足，则实数等于（ ）A B C-2 D23.在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前9项和等于（ ）A-18 B9 C18 D364.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A3 B C D5.下列关于命题的说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C若命题，则，；D命题“，”是假命
2、题.6. 的展开式中的系数为（ ）A100 B15 C-35 D-2207.已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为（ ）A B C6 D48.中国古代数学著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的为（ ）A2.4 B1.8 C1.6 D1.29.设不等式组，表示的平面区域为，若直线上存在内的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D10.已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面，则该球的表面积为（ ）A B C D11.已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线的一条渐近
3、线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长是（ ）A32 B16 C8 D412.已知函数的定义域为，其图象关于点中心对称，其导函数，当时，则不等式的解集为（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设为钝角，若，则的值为 14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，若，则直线的斜率是 15.已知各项不为零的数列的前项的和为，且满足，若为递增数列，则的取值范围为 16.若实数满足，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知.（1）求的单调增区间；（2）已知中，角的对边分别
4、为，若为锐角且，求的取值范围.18. 如图，在梯形中，平面平面，四边形是菱形，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19. 某公司有五辆汽车，其中两辆汽车的车牌尾号均为1，两辆汽车的车牌尾号均为2，车的车牌尾号为6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，三辆汽车每天出车的概率均为，两辆汽车每天出车的概率均为，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：车牌尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五（1）求该公司在星期一至少有2辆汽车出车的概率；（2）设表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求的分布列及数学期望.20.
5、 已知圆和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）点是曲线与轴正半轴的交点，点在曲线上，若直线的斜率，满足，求面积的最大值.21.已知函数，（），存在两个极值点（）（1）求的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设直线和曲线交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）（1）当时，解不
6、等式；（2）令，若在上恒成立，求实数的取值范围.福建省龙岩市2017年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5:CACDC 6-10:AADCB 11、12：BA二、填空题13. 14. 15. 或 16. 三、解答题17. 解：（1）由题可知， 令，可得即函数的单调递减增区间为，. （2）由，所以，为锐角，解得， 由余弦定理得 ，当且仅当时取等号， 又，的取值范围为 18. 解：（1）证法一：在梯形中， ，又平面平面，平面平面，平面 证法二：梯形得高为 （下同）（2）取为中点.连四边形是菱形， 即与（1）同理可知平面如图所示，以为坐标原点建立空间直角坐标系， 则有， 设
7、是平面的一个法向量，则，即，取 设是平面的一个法向量，则，即，取 . 设平面与平面所成锐二面角为，则，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为 19. 解：（1）记事件 “该公司在星期一至少有2辆车出车”,则 （3分） （2）的可能取值为0，1，2，3，4，5，； ； 的分布列为012345 20. 解：（1）圆的圆心为，半径为点在圆内，因为动圆经过点且与圆相切，所以动圆与圆内切.设动圆半径为，则.因为动圆经过点，所以, ,所以曲线是, 为焦点，长轴长为的椭圆.由，得,所以曲线的方程为. （2）直线斜率为0时，不合题意设，直线：，联立方程组得 ，又知=.代入得又 ，化简得，解得，故直线过定点 由，解
8、得，（当且仅当时取等号）.综上，面积的最大值为. 21. 解：（1），令得，因为存在两个极值点，所以方程在上有两个不等实根，所以 解得且， 所以当时，当时，所以的最小值为 （2）由（1）可知，由得， 所以 令（），则因为所以,即在递减，综上，实数的取值范围为 22. 解：（1）因为，所以由，得 因为消去得 所以直线和曲线的普通方程分别为和. （2）点的直角坐标为，点在直线上，设直线的参数方程：（为参数），对应的参数为. 23解：（1）依题意得当时，原不等式化为：，解得当时，原不等式化为：，解得当时，原不等式化为：，解得综上可得，不等式的解集为 （）时，； 时，；时，； 所以的最小值为或； 则，所以解得或 第 15 页 共 15 页
