1、高考必备高中数学常用公式及常用结论一、集合与简易逻辑1德摩根公式 U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)2包含关系 ABAABBABUBUAAUBUABR. 3.集合a1，a2，an的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个；非空真子集有2n2个4真值表 pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假5.充要条件(1)充分条件：若pq，则p是q充分条件(2)必要条件：若qp，则p是q必要条件(3)充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然二、函数1二次函数的解析式的三种形式(1)一般式f(x)a
2、x2bxc(a0)；(2)顶点式f(x)a(xh)2k(a0)；(3)零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0)2函数的单调性(1)设x1，x2a，b，x1x2，那么(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是减函数(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为减函数3函数的奇偶性(1)若函数yf(x)是偶函数，则f(xa)f(xa)；(2)若函数yf(xa)是偶函数，则f(xa)f(xa)4函数的对称性(1)函数yf(x)的图象关于直线xa对称 f(ax)f
3、(ax)f(2ax)f(x)；(2)对于函数yf(x)(xR)，f(xa)f(bx)恒成立，则函数f(x)的对称轴是函数x；(3)两个函数yf(xa)与yf(bx)的图象关于直线x对称；(4)若f(x)f(xa) ，则函数yf(x)的图象关于点对称5函数的周期性(约定a0)(1)f(x)f(xa)，则f(x)的周期Ta；(2)f(x)f(xa)，或f(xa)(f(x)0)，或f(xa)(f(x)0) ，或f(xa)，(f(x)0,1)，则f(x)的周期T2a.6图象平移若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数yf(xa)b的图象；若将曲线f(x，y)0的图象右移 a、上移b个单位
4、，得到曲线f(xa，yb)0的图象7分数指数幂 (1)a(a0，m，nN*，且n1)(2)a(a0，m，nN*，且n1)8根式的性质(1)()na；(2)当n为奇数时，a；当n为偶数时，|a|9有理指数幂的运算性质(1)arasars(a0，r，sQ)(2)(ar)sars(a0，r，sQ)(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)10指数式与对数式的互化式 logaNbabN(a0，a1，N0)11对数的换底公式 logaN(a0，且a1，m0，且m1，N0)推论logambnlogab(a0，且a1，m，n0，且m1，n1，N0)12对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1)l
5、oga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR)三、导数1函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0，f(x0)处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0)2几种常见函数的导数(1)C0(C为常数)(2)(xn)nxn1(nQ)(3)(sin x)cos x.(4)(cos x)sin x.(5)(ln x)；(logax).(6)(ex)ex；(ax)axln a.3导数的运算法则(1)(uv)uv.(2)(uv)uvuv.(3)(v0)(文)4.判别f
6、(x0)是极大(小)值的方法当函数f(x)在点x0处连续时，(1)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极小值 四、三角函数、解三角形1同角三角函数的基本关系式sin2cos21；tan .2正弦、余弦的诱导公式sincos3和角与差角公式T：sin()sin cos cos sin ；C：cos()cos cos sinsin；T：tan().4辅助角公式asin bcos sin().5二倍角公式 S2：sin 22sin cos ；C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2；
7、T2：tan 2.6三角函数的周期公式 (1)函数ysin(x)，xR及函数ycos(x)，xR(A，为常数，且A0，0)的周期T；(2)函数ytan(x)，xk，kZ(A，为常数，且A0，0)的周期T.7正弦定理 2R.8余弦定理(1)a2b2c22bccos A；b2c2a22cacos B；c2a2b22abcos C.(2)求角：cos A；cos B；cos C.9三角形面积定理(1) Sahabhbchc(ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高)(2)Sabsin Cbcsin Acasin B.10三角形内角和定理 在ABC中，有ABCC(AB)2C22(AB)五、向量1实数
8、与向量的积的运算律设、为实数，那么(1) 结合律：(a)()a；(2)第一分配律：()aaa；(3)第二分配律：(ab)ab.2向量的数量积的运算律(1) ab ba (交换律)；(2)( a)b (ab)ab a(b)；(3)(ab)c a c bc.3向量共线的坐标表示 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，且b0，则ab(b0) x1y2x2y10.4a与b的数量积(或内积)ab|a|b|cos .5平面向量的坐标运算(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2) (3)设a(x1，y1)，
9、b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.(4)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)(5)设a(x，y) ，则 |a|.6两向量的夹角公式设a(x1，y1)，b(x2，y2)，且b0，则cos . 7.向量的平行与垂直 abbax1y2x2y10.ab(a0)ab0x1x2y1y20.8两向量的夹角公式cos (a(x1，y1)，b(x2，y2)9三角形四“心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，则(1)O为ABC的外心222.(2)O为ABC的重心0.(3)O为ABC的垂心.(4)O为ABC的内心abc0.六、数列1数
10、列的通项公式与前n项的和的关系an (数列an的前n项的和为Sna1a2an)2等差数列的通项公式ana1(n1)d(nN*)；其前n项和公式为Snna1dn2n.3等比数列的通项公式ana1qn1qn(nN*)；其前n项的和公式为Sn或Sn七、不等式1常用不等式(1)a，bRa2b22ab(当且仅当ab时取“”号)(2)a，bR(当且仅当ab时取“”号)2最值定理已知xy都是正数，则有(1)若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2；(2)若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值s2.八、立体几何 1柱体、锥体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积2rl ，表面积 2rl2r2，
11、圆锥侧面积rl，表面积rlr2，V柱体Sh(S是柱体的底面积，h是柱体的高)V锥体Sh(S是锥体的底面积，h是锥体的高)球的半径是R，则其体积VR3，其表面积S4R2.2证明直线与直线平行的方法(1)三角形中位线；(2)平行四边形(一组对边平行且相等)3证明直线与平面平行的方法(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行)；(2)先证面面平行4证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行)5证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直6证明直线与平面垂直的方法(1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条相交直线垂
12、直)(2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面)7证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直)九、解析几何1斜率公式k(P1(x1，y1)、P2(x2，y2)且x1x2)2直线的五种方程 (1)点斜式yy1k(xx1)(直线l过点P1(x1，y1)，且斜率为k)(2)斜截式ykxb (b为直线l在y轴上的截距)(3)两点式 (P1(x1，y)、P2(x2，y2)且x1x2，y1y2)(4)截距式1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)(5)一般式AxByC0 (其中A、B不同时为0)3两条直线的平行和垂直 (1)若l1yk1xb1，l2yk2xb2l1l2k1k2，b1b2；l1l2k1k21；(2)若l1A1xB1yC10，l2A2xB2yC20，且A1、A2、B1、B2都不为零，l1l2；l1l2A1A2B1B20.4点到直线的距离 d (点P(x0，y0)，直线l：AxByC0 )5. 圆的方程(1)圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.(圆心坐标为(a，b)，半径为r)(2)圆
