1、编号 43高中数学升学摸底考试题 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟. 第卷1至2页，第卷3至8页. 考试结束后，将II卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 (选择题，共50分)注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上. 参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的体积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 = 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式如果事件A在一次试验中发生的
2、概率 V柱体=Sh是P，那么n次独立重复试验中恰好发 其中S表示柱体的底面积，生k次的概率 Pn（k）=Pk(1-P)n-k h表示柱体的高. 一.选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1满足条件的所有集合的个数是A4 B3 C2 D12. 复数在复平面上对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 若向量，则数列是 A. 等差数列 B. 既是等差又是等比数列 C . 等比数列 D.既非等差又非等比数列 4. 函数的反函数的图象是 ABCDxy01xy01xy01xy01 5.函数的最小值是A1B2 CD. 4 6
3、. 正方体中，是棱的中点，G是棱的中点，是上一点，且，则GB与EF所成的角为A. B C. D. 7. 如果不等式成立的充分非必要条件是，则实数的取值范围是A. B. C. 或 D. 8. 一动圆过点A（0,），圆心在抛物线y=上，且恒与定直线相切，则直线的方程为A. x= B. x= C. y= D. y= 9. 若展开式中各项系数之和为，则展开式中含的项是A第3项 B第5项C第4项D. 不存在答案在第9页 10.设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是A. (0,1) B. C. D. 2006年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一） 数学试卷（理科） 第卷 (非选择题，共100分)注意
4、事项：1第卷共6页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中. 2答卷前，请将密封线内的项目填写清楚. 题号二三总分171819202122分数得分评卷人二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卷中相应的横线上.11.已知等差数列和等比数列，对任意都有，且，那么的大小关系是 .12. 某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览. 如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则不同的游览方案有_种.13. 在数列中，且(),则数列的前99项和等于 .14.已知实数满足约束条件,则的最小值是_.15.已知
5、双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为 .16.已知底面三角形的边长分别为3、4、5，高为6的直三棱柱形的容器，其内放置一气球，使气球充气且尽可能地膨胀（保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 . 三.解答题：本大题6小题，共76分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得分评卷人17（本小题满分12分）在三角形中，, . （I）求的值；（II） 求的长.得分评卷人18. （本小题满分12分） 如图所示，菱形中，平面，为的中点.(I)求证：平面平面；(II)求二面角的正切值；(III)求点到平面的距离.得分评卷人19.（本小题满分12分）一位射击选手以往1000发子弹的射击结果统计如下表：环
6、数1098765 频数2503502001305020假设所打环数只取整数，试根据以上统计数据估算：（I）设该选手一次射击打出的环数为，求，；（II）他射击5次至多有三次不小于8环的概率；（III）在一次比赛中，该选手的发挥超出了按上表统计的平均水平. 若已知他在10次射击中，每一次的环数都不小于6，且其中有6环、8环各1个，2个7环，试确定该选手在这次比赛中至少打出了多少个10环？得分评卷人20. (本小题满分12分)已知轴上有一点列：, ,.点分向量所成的比为，其中， 为常数，.(I)设，求证数列是等比数列，并求出的表达式；(II)设，当变化时，求的取值范围.得分评卷人21. （本小题共1
7、4分）已知函数.()当时，求函数在上的最大、最小值；()求的单调增区间;()求证：时,在区间1，+上，函数的图象总在函数的图象的下方.得分评卷人22. （本小题满分14分） 已知A（4，0）、B（4，0），点C、点D满足 （I）求点D的轨迹方程； （II）过点A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程.正确答案一.选择题：(5分10=50分) ACAD BCBC CD二.填空题：（4分6=24分）；600；5049；8；三.解答题：17. （本小题满分12分）解：（1）sin(A+ )=, sinA + cosA= 2分 (
8、sinA + cosA)=,2sinAcosA=, (sinA - cosA)=1 - 2sinAcosA= 5分0A sinA cosA sinA cosA=. 7分 + 得 sinA= , 8分（2）由（1）得： cosA= 9分又AC=5,AB=3, BC=AC+AB-2ABACcosA=10BC= 12分18. （本小题满分12分）解：(I)如图,连接,设,相交于点,连为菱形, 为中点,又为中点在面 面又面面面 4分(II)过作的垂线,垂足为,连接由三垂线定理, 则:为二面角的平面角又: ，为正 8分(III)由(1) ,面,面面 则到平面的距离等于到平面的距离.过作的垂线,垂足为 则
9、面在中,即: 到平面的距离 12分19. （本小题满分12分）解：(I)的分布列为：1098765 P0.250.350.200.130.050.02 3分 5分（II）故所求为1-0.4096-0.32768=0.26272 8分（III）设这次比赛中该选手打出了m个9环，n个10环则依此次比赛的结果该选手所打出的环数的分布列为：109876Pn/10m/100.10.20.1 10分又m+n=6,故在此次比赛中该选手至少打出了4个10环 12分20. （本小题满分12分）解：(1)由题设3分21.（本小题满分14分）解：（I）当时 1分时故f(x)在1，e上是增函数. 2分 f (x )m
10、ax = f (e ) =e2 + 1；f (x )min = f (1 ) =.3分(II) 4分由,增区间为；a0时，增区间为8分（III）设F (x ) =x2 + lnxx3，则(x ) = x +2x2 =. 10分 x1， (x )0，故F (x )在1，+)上是减函数，11分又F (1) =0， 12分 在1，+)上，有F (x )0，即x2 + lnxx3，13分故函数f (x )的图象在函数g (x ) =x3的图象的下方. 14分22. （本小题满分14分）解：（I）设C、D点的坐标分别为C（，D，则），则，故 2分又,故解得4分代入得，即为所求点D的轨迹方程. 7分（II）易知直线与轴不垂直，设直线的方程为 .又设椭圆方程为 .因为直线与圆相切.故，解得 9分将代入整理得，而，即 11分设M（，N（，则， , 13分经检验，此时故所求的椭圆方程为 14分
