1、淮安市2016届高三四星级高中10月阶段测试数学试卷I(理科)考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1、本试卷共4页，包含填空题(第1题一第14题)、解答题(第15题一第20题)，本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2、答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3、作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4、如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
2、1、已知集合A=1,2,3，B = 2,4,5，则集合AB中元素的个数为 。2、若幂函数的图像过点(2,8)，则= ；3、函数的定义域是 ；4、不等式的解集为 ；5、若，则= ；6、已知是第二象限角，且，则= ；7、函数的值域为 ；8、已知为钝角，且，则= ；9、已知函数，则= ；10、若函数，则= ；11、将一个长和宽分别为a，b(0ab)的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是 。 12、函数f (x)的定义域为D,若存在闭区间a, bD，使得函数f (x)满足:(1) f (x) 在a, b内是单调函数；
3、(2) f(x)在a, b上的值域为2a,2b，则称区间a,b为y=f(x)的“美丽区间”，.下列函数中存在“美丽区间”的是 。 (只需填符合题意的函数序号)； ；。13、如图，长为，宽为1的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成30角，则点A走过的路程是 。14、已知函数，若函数有6个不同的零点，则实数m的取值范围是 。二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本题满分14分）设函数的定义域为A，的定义域为B。（1）当a=2时，求AB；（2）若AB=B，求实数a的取值范围。16、（本
4、题满分14分） 已知；（1）求的值；（2）求的值；17、（本题满分15分） 已知A、B、C的坐标分别为A（3,0），B（0,3），C（），。（1）若，求角的值；（2）若，求的值。18、（本题满分15分） 如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图。已知AB为直径，且AB=2 km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且 CD/ AB。现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD。设rad，观光路线总长为y km.(1)求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2)求观光路线总长的最大值。.19、（本题满分16分） 设，函数（1）设不等式的解集
5、为C，当时，求实数m取值范围；（2）若对任意，都有成立，试求时，的值域；（3）设，求的最小值。20、（本题满分16分）设函数其中（1）当m=1时曲线在点（）处的切线方程。（2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数有三个互不相同的零点0,，且。若对任意的恒成立，求m的取值范围。数学附加题21、本题包括高考A、B、C、D四个选题中的B、C两个小题，每小题10分，共20分，把答案写在答题卡相应的位置上。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。B、选修42：矩阵与变换已知矩阵：，向量，求向量，使得。C、选修44：极坐标与参数方程 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xoy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为。（1）求直线l的倾斜角；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求AB。22、【必做题】本题满分10分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人，设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且。 (1 )求文娱队的队员人数；(2)写出的概率分布列并计算。23、【必做题】本题满分10分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 已知等式，其中0，1，2，10)为实常数。求：（1）的值；（2）的值。- 11 -
