1、 一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项最符合题意。 ） 1.设集合1,0,1,2A= ，0,1B =，则()AC BA=（ ） A. 1,2 B. 0,1 C. 1,0,1,2- D. 1,2 2. 下列有关命题的说法正确的是( ) A. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ” B. 若pq为真命题，则, p q均为真命题. C. 命题“存在Rx，使得210 xx+ + ” 的否定是：“对任意Rx，均有210 xx+ + ” D. 命题“若xy=，则sinsinxy=”的逆否命题为真命题 3.“sin0 x
2、 =”是“cos1x = ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4.已知命题:,1lgpxR xx ，命题1:(0, ),sin2sinqxxx +，则下列判断正确的是（ ） A. pq是假命题 B. pq是真命题 C. ()pq 是假命题 D. ()pq 是真命题 5.已知命题 p：0,x ，使得sin xa，命题 q：01,32x，11ax+ ，若pq为真命题，则 a 的取值范围是（ ） A. 40,3 B. ()0,3 C. ()1,3 D. 41,3 6.对于实数mba ,，下列说法：若ba ，则22bmam ；若ba ，则
3、|bbaa；若0, 0mab，则bambma+；若0ba，且|ln|ln|ba =，则),222+ba，其中正确的命题的个数（ ） A1 B2 C3 D4 7.若关于x的不等式2420 xxa 在区间(1,4)内有解，则实数 a 的取值范围是（ ） A. (, 2) B. (, 2) C. ( 6,)+ D. (, 6) 8.已知 x，y 满足不等式组320,230,0,xyxyy+若kxy的最小值是54，则实数 k 的值是（ ） A. 58或512 B. 14或58 C. 58或14 D. 512或14 9.设012m，则1412mm+的最小值为（ ） A. 32 B. 910 C. 34
4、D. 95 10.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线:C2sin2 cos (0)aa=，过点( 2, 4)P 的直线22,2:242xtlyt= += +(t 为参数)与曲线 C 相交于 M，N 两点.若,PMMNPN成等比数列，则实数 a 的值是（ ） A. 1 B. 1 或4 C. 4 D. 1 11已知实数 a，b 满足312log 4log 9a =+，51213aab+=，则下列判断正确的是（ ） A2ab B2ba C2ba D2ab 12已知1a ，若存在)1,x+，使不等式()3 ln1 lnaxaxa+成立，则a的取值范围是（ ） A(
5、)1,+ B5,4+ C3,2+ D()2,+ 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案填在答题纸的对应位置上。 ） 13.集合6, , ,Ax y z=，1,Bxy yz xz=，若AB= N，则xyz+=_ 14不等式2212xaax 对一切Rx都成立，则实数a的取值范围是_. 15已知关于x的不等式1223xxmx +在0,1x上有解，则实数m的取值范围为_ 16若, x yR+，23()()=xyxy，则11xy+的最小值为_. 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(本小题满分
6、10 分)已知( )()0,0f xxaxb ab=+. （1）当2a =，1b =时，解不等式( )9f x ； （2）若( )f x的最小值为 2，求1112ab+的最小值. 18(本小题满分 12 分)在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为212222xtyt= +=（t为参数） ，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos=. （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）求直线l被曲线C截得的弦长. 19(本小题满分 12 分)解关于x的不等式220axxa xa +； 20(本小题满分 12 分)已知a、b、c为正数，且满足1ab
7、c+ +=.证明： （1）11192bcacab+； （2）3331abcbcacab+. 21 (本小题满分 12 分)如图， 已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD为等腰梯形，/ /BCAD，ABCD=，E为棱PB上一点，AC与BD交于点O，且ACBD，1AD =，3BCPCPB=，3 22PO = （1）证明：ACDE； 3 7638？若存在，求出E点位置，若不存在，请说明理由 （2）是否存在点E，使二面角BDCE的余弦值为 22(本小题满分 12 分)已知函数( )221g xaxxb=+ +，, a bR，且关于x的不等式( )0g x 的解集为| 13xx ，设( )( )g xf
8、 xx=. （1）若存在01,3x ，使不等式()002f xxm成立，求实数m的取值范围； （2）若方程()2213021xxfkk+=有三个不同的实数解，求实数k的取值范围. 2022 届上高二中高三届上高二中高三 8 月月考卷（理科数学）月月考卷（理科数学） 参考答案参考答案 1.A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.C 10.A 11A 12C 11.由题意，31333323log 92lo12g 4log 9log 4log 4log1 log 4a =+=+=+， 所以3322log 421 log 4a=+()333loglog1g4 144lo=+，
9、因为3log 41，所以()3334 14loglog01 log 4+，即2a . 所以2213512512169baa=+,即21313b， 所以2b . 再来比较, a b的大小： 因为20a， 所以222512135144 122511693aaaaaa+=22212144 1225169 13aaa+22169 1216931aa=()22169 12301aa=， 所以51213aaa+，即1313ba， 所以ba. 综上所述，2ab. 12因为1a ，所以()()3 ln1 ln3 ln1 lnaxaxaxaa xa+. 即：()3311xxa xax+ 因为存在)1,x+使不等
10、式()3 ln1 lnaxaxa+成立， 所以minmin3333112xaxx=+. 即：a的取值范围是3,2+. 13.6 14.1,13. 153,2- 162 16.因为23()()=xyxy且, x yR+，则两边同除以2()xy，得211()xyyx=， 又因为224(1111111()4424)xyxyyyxxyxyxyx+=+=+=，当且仅当14xyxy=，即22,22xy=+=时等号成立，所以21=14xy+. 故答案为:2 17 （1）( ), 45, +； （2）1223+. （1）当2a =，1b =时， ( )219f xxx=+ ， 所以1219xx + 或1239
11、x 或2219xx ，解得：4x 或5x， 故解集为( ), 45, +； （2）由0,0ab， 所以( )f xxaxbxbxaabab=+ +=+=+， 若( )f x的最小值为 2，则2ab+=，所以(1)3ab+=， 111111 311 311 312()(1)()(2)(2)123123 2123 223 223baabababab+=+=+=+=+， 所以1112ab+的最小值为1223+. 18 （1）30 xy+ =，2240 xyx+=； （2）14. （1）由直线l的参数方程212222xtyt= +=( t 为参数)可得其普通方程为：30 xy+ =； 由曲线C的极坐标
12、方程4cos=得24 cos=，所以曲线C的直角坐标方程为：2240 xyx+=. （2）由（1）得曲线C：()2224xy+=，圆心()2,0到直线l的距离为：23222d=， 所以直线l被曲线C截得的弦长为：2222 2142=. 19由220axxa xa +，得()2210axaxa+，即 ()2210axaxa+ ， 所以()()10axxa， 当1a 时，1aa ，不等式化为()10 xxaa，解得xa或 1xa； 当1a = 时，1aa= ，不等式化为()210 x+，解集 R； 当10a 时，1aa ，不等式化为()10 xxaa，解得1xa或 xa； 当0a =时，不等式化为
13、0 x ，解得0 x 当01a时，1aa ，不等式化为()10 xxaa，解得1axa； 当1a =时，不等式化为()210 x ，解集为 1； 当1a 时，1aa ，不等式化为()10 xxaa，解得1xaa； 综上：当1a 时，1aa ()10 xxaa，解集为(1,aa+； 当1a = 时，解集为R； 当10a 时，解集为)1, aa+； 当0a =时，解集为)0,+； 当01a时，解集为1, aa； 当1a =时，解集为 1； 当1a 时，解集为1,aa 20证明： （1）a、b、c为正数，1abc+ +=， 1111111(222 )()2abcbcacabbcacab+=+ 111
14、1()()()()2abbcacbcacab=+ 33111193() () ()322abbcacbcacab + =+， 11192bcacab+； （当且仅当13abc=时取等） （2）由333322abababbcacbc acc+=；333322bcbcbcacabac aba+=； 333322acacacbcabbc abb+=， 将上述三个不等式相加得：333abcabbcacbcacabcab+， 又22abbcab bcbcaca+=,22bcacbc accabab+=,22abacab acacbcb+=， 同理，将上述三个不等式相加得：abbcacabccab+ +，
15、 而1abc+ +=，3331abcbcacab+，当且仅当13abc=时，等号成立. 21.（1）证明：因为四边形ABCD为等腰梯形，且ACBD 所以OBC为等腰直角三角形 因为3BC =，所以3 22OCOB=， 因为3PC =，3 22PO =，所以222=PCPOOC+ 所以POAC 又因为BD平面PBD，PO 平面PBD，BDPOO= 所以AC 平面PBD 因为DE 平面PBD 所以ACDE （2）因为3PB =，3 22PO =，3 22OB = 所以222=PBPOOB+，即BOPO 因为POAC，AC 平面ABCD，BD平面ABCD，ACBDO= 所以PO 平面ABCD 如图，
16、以O为原点，OB，OC，OP分别为, ,x y z，轴建立空间直角坐标系， 由（1）知3 232OCOBOD=， 故(0 0 0)O ， ，3 2(0 0)2B， ，3 2(00)2C，2(0 0)2D ， ，3 2(0 0)2P ， ， 2 3 2022DC=，3 2 3 2022BC= ，3 23 2,0,22BP= 假设在棱PB上存在一点E满足题意，设BEBP=，01 ， 所以3 23 23 21,222ECBCBE=()， 设平面EDC的一个法向量为( , , )mx y z=， 则00DC mEC m=，即23 20223 23 23 2(1)0222xyxyz+=+=， 令1y =，解得343xz= =，故43( 3,1,)m= 易得平面BDC的一个法向量为(0 01)n=， ， 设二面角BDCE为，可知二面角为锐二面角2433 76coscos,384310()m nm nm n =+ 解得23=， 所以存在满足题意的点E，位置在靠近P点PB的三等分点处 22 （1）(, 2 32 ； （2）3,2+. 解： （1）不等式( )2210g xaxxb=+ + 的解集为|
