1、安徽省宣城市高三年级第二次调研测试文科数学试题&参考答案第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则复数的虚部是（ ）ABCD 2.已知集合，集合，则（ ）ABCD 3.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的办法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（ ）人A12B14C16D18 4.若、满足约束条件则的最大值为（ ）A4B6C8D10 5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见
2、次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A96里B192里C48里D24里 6.已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则 7.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）ABCD 8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A1007B3025C2017D3024 9.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）ABC或D或 10.过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两
3、点，以为直径的圆的方程为，则（ ）ABC或D11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）ABCD 12.已知函数是上的奇函数，且满足，当时，则方程解的个数是（ ）A8B7C6D5 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数则 14.已知向量，满足，则 15.已知周长为定值的扇形，当其面积最大时，向其内任意投点，则点落在内的概率是 16.已知中，为的中点，则的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设是公比大于1的等比数列，为其前项和，已知
4、，构成等差数列（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和18.如图，三棱锥中，为正三角形（）证明：；（）若平面平面，求三棱锥的体积19.我市两所高中分别组织部分学生参加了“七五普法网络知识大赛”，现从这两所学校的参赛学生中分别随机抽取30名学生的成绩（百分制）作为样本，得到样本数据的茎叶图如图所示（）若乙校每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校参赛学生总人数；（）根据茎叶图，从平均水平与波动情况两个方面分析甲、乙两校参赛学生成绩（不要求计算）；（）从样本成绩低于60分的学生中随机抽取3人，求3人不在同一学校的概率20.已知椭圆：的离心率为，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为16（）求
5、椭圆的方程；（）过椭圆的顶点的直线交椭圆于另一点，交轴于点，若、成等比数列，求直线的斜率21.已知，是的导函数（）求的极值；（）若在时恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（）若，是直线与轴的交点，是圆上一动点，求的最大值；（）若直线被圆截得的弦长等于圆的半径倍，求的值23.选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集是. （）求的值；（）若存在实数解，求实数的取值范围参考答案一、选择题1-5: 6-1
6、0: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（）设数列的公比为（），由已知，得可得解得故数列的通项公式为（）由（）得，所以.18.（）证明：，设中点为，连接，又，得，平面，.（）解：平面平面且交于，平面，即为三棱锥的高，又，所以三棱锥的体积为.19.解：（）（人）；（）平均水平：甲小乙大；波动情况：甲大乙小；（）记甲校成绩低于60分的4人为1,2,3,4，乙校成绩低于60分的2人为5,6，则从中选出3人的所有基本事件为：123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346
7、,356,456共计20个记“抽取的3人不在同一学校”为事件，则包含的基本事件（用下划线标记）有16个，20.解：（）由题意可得：，又由，得，解的，所以椭圆的方程为（）由题意，故点在的延长线上，当直线的斜率不存在时，不合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，令，得，将直线的方程代入椭圆的方程，得，因为，解得，由，得，即，解得，即21.解：（），当时，恒成立，无极值；当时，即，由，得；由，得，所以当时，有极小值.（），即，即，令，则，当时，由知，原不等式成立，当时，即，得；，得，所以在上单调递减，又，不合题意，综上，的取值范围为22.解：（）当时，圆的极坐标方程为，可化为，化为直角坐标方程为，即.直线的普通方程为，与轴的交点的坐标为，圆心与点的距离为，的最大值为.（）由，可化为，圆的普通方程为.直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距离为圆半径的一半，解得或23.解：（）由，得，即，当时，所以解得；当时，所以无解所以（）因为，所以要使存在实数解，只需，解得或，所以实数的取值范围是第 11 页 共 11 页
