1、2020届浙江省宁波市宁波十校高三上学期11月月考数学试题一、单选题1已知集合Ax|0，Bx|1x2，则AB（ ）Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x2【答案】A【解析】集合Ax|1x2，集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合Ax|0x|1x2，Bx|1x2，所以ABx|1x2故选：A【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合A，结合集合的交集概念及运算求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题2若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则 （ ）A2B3C-2D-3【答案】C【解析】因为为纯虚数，所以且，解得，故选C点睛：复数是高
2、考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分3已知三个实数2，a，8成等比数列，则双曲线的渐近线方程为（ ）A3x4y0B4x3y0Cx2y0D9x16y0【答案】A【解析】由三个实数2，8成等比数列，求得16，得到双曲线的渐近线方程，即可求得双曲线的渐近线的方程，得到答案【详解】由题意，三个实数2，8成等比数列，可得16，即双曲线的渐近线方程为3x4y0，故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程
3、及简单的几何性质，其中解答中根据等比中项公式，求得的值，得出双曲线的标准方程式解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4若实数x，y满足x+y0，则“x0”是“x2y2”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分条件、必要条件的判定方法，结合不等式的性质，即可求解，得到答案【详解】由题意，实数x，y满足x+y0，若x0，则未必有x2y2，例如x1，y2时，有x2y2；反之，若x2y2，则x2y20，即（x+y）（xy）0；由于x+y0，故xy0，xy且xy，x0成立；所以当x+y0时，“x0”推不出“x2y2”，“x2y2”“
4、x0”；“x0”是“x2y2”的必要不充分条件答案：B【点睛】本题主要考查了不等式的性质，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记充分条件、必要条件的判定方法，结合不等式的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题5已知函数f（x）x23x3，x0，4，当xa时，f（x）取得最大值b，则函数的图象为（ ）ABCD【答案】D【解析】结合二次函数的性质，求得，得到函数，再结合指数函数的图象，即可求解【详解】由题意，函数f（x）x23x3，x0，4，对称轴为x1.5，开口向上，最大值为f（4）1，所以a4，b1，可得函数g（x），相当于把y向左平移1个单位，所以D选项复合题意故选
5、：D【点睛】本题主要考查了图象的识别，其中解答中熟记一元二次函数的性质，以及指数函数的图象与性质，合理运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6已知实数满足不等式组，若的最大值为8，则z的最小值为（ ）A2B1C0D1【答案】D【解析】作出不等式组所表示的平面区域，结合平面区域，根据目标的最大值，分类讨论求得的值，进而求得目标函数的最小值，得到答案【详解】由题意，作出不等式组所表示的可行域，如图所示，由，解得；由，解答；由，解得（1）若目标函数取得最大值的最优解为时，代入目标函数，可得，此时目标函数，此时代入点，可得，不符合题意；（2）若目标函数取得最大值的最优解为时，代入目标函
6、数，可得，此时目标函数，此时代入点，可得，不符合题意；（3）若目标函数取得最大值的最优解为时，代入目标函数，可得，此时目标函数，此时点能使得目标函数取得最小值，代入点，最小值为；答案：D【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题7函数f（x）sin（x+）（0，）满足f（）f（）f（），且当x，时恒有f（x）0，则（ ）A2B4C2或4D不确定【答案】A【解析】根据三角函数的图象与性质，求得函数的对称轴和对称点，判断周期的取值范围，
7、即可求解，得到答案【详解】由题意，函数，因为f（）f（）f（），可得f（x）有一条对称轴为，对称点的横坐标为，又由x，时恒有f（x）0，所以f（）1，又f（）0，所以，可得当T，2；当T时，6，当x时，sin（6）cos0，不成立，故选：A【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题8今有男生3人，女生3人，老师1人排成一排，要求老师站在正中间，女生有且仅有两人相邻，则共有多少种不同的排法？（ ）A216B260C432D456【答案】C【解析】将老师两边分别看作三个位置，先分组再排
8、列，在排入学生，按分步计数原理，即可求解【详解】由题意，将老师两边分别看作三个位置，将学生分为两女一男和两男一女两组，且两女相邻，分组方法有9种，两女一男的排列方法为4种，两男一女的排列方法有6种，由分步计数原理，可得总的排列方法有432种，故选：C【点睛】本题主要考查了计数原理、排列组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合的知识求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题9如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C、D的动点，将ADE沿AE翻折成SAE，在翻折过程中，下列三个说法中正确的个数是（ ）存在点E和某一翻折位置使得AE平面SBC；存在点E和某一翻折位置
9、使得SA平面SBC；二面角SABE的平面角总是小于2SAEA0B1C2D3【答案】B【解析】对于，四边形ABCE为梯形，所以AE与BC必然相交；对于，假设SA平面SBC，可推得矛盾；对于，当将ADE沿AE翻折使得平面SAE平面ABCE时，二面角SABE最大，在平面SAE内，作出一个角等于二面角SABE的平面角；由角所在三角形的一个外角，它是不相邻的两个内角之和，结合图形，即可判定【详解】对于，四边形ABCE为梯形，所以AE与BC必然相交，故错误；对于，假设SA平面SBC，SC平面SBC，所以SASC，又SASE，SESCS，所以SA平面SCE，所以平面SCE平面SBC，这与平面SBC平面SCE
10、SC矛盾，故假设不成立，即错误；对于，当将ADE沿AE翻折使得平面SAE平面ABCE时，二面角SABE最大，如图，在平面SAE内，作SOAE，垂足为O，SO平面ABCE；AB平面ABCE，所以SOAB；作OFAB，垂足为F，连接SF，SOOFO，则AB平面SFO，所以ABSF，则SFG即为二面角SABE的平面角；在直线AE上取一点，使得OOF，连接S，则SOSFO；由图形知，在SA中，SA，所以ASSAE；而SOSAE+AS，故SO2SAE；即SFO2SAE故正确故选：B【点睛】本题主要考查了空间中的平行于垂直关系的应用，二面角的平面角的作法，以及立体几何的折叠问题，其中解答中熟记线面关系的判
11、定与性质，以及熟练掌握二面角的平面角的作法是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及转化思想的应用，属于中档试题10已知函数f（x），g（x）f（）+1（kR，k0），则下列关于函数yfg（x）+1的零点个数判断正确的是（ ）A当k0时，有2个零点；当k0时，有4个零点B当k0时，有4个零点；当k0时，有2个零点C无论k为何值，均有2个零点D无论k为何值，均有4个零点【答案】B【解析】根据方程的跟和函数的零点的关系，将函数的零点个数转化为和以及的交点，即可求解【详解】依题意，当x0或x时，f（x）1，函数yfg（x）+1的零点个数，即为方程fg（x）1的解的个数，即为方程g（x）0或g（x）的
12、解的个数，即为方程或者或（舍去）或者解的个数，即为0或者或者解的个数，由，因为，所以，当k0时，y为顶点为（0，），开口向上的抛物线，y与y和分别有两个交点，与y0无交点，故当k0时，函数yfg（x）+1有4个零点；当k0时，y为顶点为（0，），开口向下的抛物线，y与y0有两个交点，与y和无交点，故当k0时，函数yfg（x）+1有2个零点；综上，当k0时，有4个零点；当k0时，有2个零点，故选：B【点睛】本题主要考查了函数的零点与方程的跟的关系，以及函数的零点个数问题，其中解答中将函数的零点个数转化为和以及的交点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题二、填空题11已知（0，
13、），且sin（），则cos（）_，sin2_【答案】 【解析】由已知直接利用诱导公式求得，再由，利用余弦的倍角公式，即可求解【详解】由题意，因为sin（），可得cos（）cos（）sin（）；又由sin2cos（）cos2（）故答案为：，【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式、以及余弦的倍角公式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12在二项式的展开式中，各项系数的和为_，含x的一次项的系数为_（用数字作答）【答案】 【解析】令，代入即可求得展开式各项系数的和，再写出二项展开式的通项，令的指数为1，求得的值，即可求得的一次项系数，得到答案【详解】在二项式中，取，可得各项系数的和为1；二项式的展开式的通项由，得r1含x的一次项的系数为故答案为：1；10【点睛】本题主要考查了二项式定量的应用，其中解答中合理利用赋值法，以及熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题13祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”，称为祖暅原理意思是底面处于同一平面上的两个同高的几何体，若在等高处的截面面积始终相等，则它们的体积相等利用这个原理求半球O的体积时，需要构造一个几何体，该几何
